810/208 × 337/202 × 2.359/208 × - 10.178/209 × - 325/184 × 356/197 × - 351/214 × 10.302/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/208 × 337/202 × 2.359/208 × - 10.178/209 × - 325/184 × 356/197 × - 351/214 × 10.302/203 =
- 810/208 × 337/202 × 2.359/208 × 10.178/209 × 325/184 × 356/197 × 351/214 × 10.302/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
208 = 24 × 13
ggT (810; 208) = 2
810/208 =
(810 : 2)/(208 : 2) =
405/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/208 =
(2 × 34 × 5)/(24 × 13) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 34 × 5)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 34 × 5)/(23 × 13) =
405/104
Der Bruch: 337/202
337/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (337; 202) = 1
Der Bruch: 2.359/208
2.359/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.359 = 7 × 337
208 = 24 × 13
ggT (2.359; 208) = 1
Der Bruch: 10.178/209
10.178/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
209 = 11 × 19
ggT (10.178; 209) = 1
Der Bruch: 325/184
325/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
184 = 23 × 23
ggT (325; 184) = 1
Der Bruch: 356/197
356/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 197) = 1
Der Bruch: 351/214
351/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
214 = 2 × 107
ggT (351; 214) = 1
Der Bruch: 10.302/203
10.302/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
203 = 7 × 29
ggT (10.302; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 810/208 × 337/202 × 2.359/208 × 10.178/209 × 325/184 × 356/197 × 351/214 × 10.302/203 =
- 405/104 × 337/202 × 2.359/208 × 10.178/209 × 325/184 × 356/197 × 351/214 × 10.302/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 405/104 × 337/202 × 2.359/208 × 10.178/209 × 325/184 × 356/197 × 351/214 × 10.302/203 =
- (405 × 337 × 2.359 × 10.178 × 325 × 356 × 351 × 10.302) / (104 × 202 × 208 × 209 × 184 × 197 × 214 × 203) =
- (34 × 5 × 337 × 7 × 337 × 2 × 7 × 727 × 52 × 13 × 22 × 89 × 33 × 13 × 2 × 3 × 17 × 101) / (23 × 13 × 2 × 101 × 24 × 13 × 11 × 19 × 23 × 23 × 197 × 2 × 107 × 7 × 29) =
- (24 × 38 × 53 × 72 × 132 × 17 × 89 × 101 × 3372 × 727) / (212 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 101 × 107 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 53 × 72 × 132 × 17 × 89 × 101 × 3372 × 727; 212 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 101 × 107 × 197) = 24 × 7 × 132 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 38 × 53 × 72 × 132 × 17 × 89 × 101 × 3372 × 727) / (212 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 101 × 107 × 197) =
- ((24 × 38 × 53 × 72 × 132 × 17 × 89 × 101 × 3372 × 727) : (24 × 7 × 132 × 101)) / ((212 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 101 × 107 × 197) : (24 × 7 × 132 × 101)) =
- (24 : 24 × 38 × 53 × 72 : 7 × 132 : 132 × 17 × 89 × 101 : 101 × 3372 × 727)/(212 : 24 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 19 × 23 × 29 × 101 : 101 × 107 × 197) =
- (2(4 - 4) × 38 × 53 × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 17 × 89 × 1 × 3372 × 727)/(2(12 - 4) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 19 × 23 × 29 × 1 × 107 × 197) =
- (20 × 38 × 53 × 71 × 130 × 17 × 89 × 1 × 3372 × 727)/(28 × 1 × 11 × 130 × 19 × 23 × 29 × 1 × 107 × 197) =
- (1 × 38 × 53 × 7 × 1 × 17 × 89 × 1 × 3372 × 727)/(28 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 107 × 197) =
- (38 × 53 × 7 × 17 × 89 × 3372 × 727)/(28 × 11 × 19 × 23 × 29 × 107 × 197) =
- (6.561 × 125 × 7 × 17 × 89 × 113.569 × 727)/(256 × 11 × 19 × 23 × 29 × 107 × 197) =
- 717.152.028.876.289.125/752.249.814.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 717.152.028.876.289.125 : 752.249.814.272 = - 953.342 und der Rest = - 686.438.592.101 ⇒
- 717.152.028.876.289.125 = - 953.342 × 752.249.814.272 - 686.438.592.101 ⇒
- 717.152.028.876.289.125/752.249.814.272 =
( - 953.342 × 752.249.814.272 - 686.438.592.101)/752.249.814.272 =
( - 953.342 × 752.249.814.272)/752.249.814.272 - 686.438.592.101/752.249.814.272 =
- 953.342 - 686.438.592.101/752.249.814.272 =
- 953.342 686.438.592.101/752.249.814.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 953.342 - 686.438.592.101/752.249.814.272 =
- 953.342 - 686.438.592.101 : 752.249.814.272 ≈
- 953.342,912514139688 ≈
- 953.342,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 953.342,912514139688 =
- 953.342,912514139688 × 100/100 =
( - 953.342,912514139688 × 100)/100 =
- 95.334.291,251413968817/100 =
- 95.334.291,251413968817% ≈
- 95.334.291,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/208 × 337/202 × 2.359/208 × - 10.178/209 × - 325/184 × 356/197 × - 351/214 × 10.302/203 = - 717.152.028.876.289.125/752.249.814.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/208 × 337/202 × 2.359/208 × - 10.178/209 × - 325/184 × 356/197 × - 351/214 × 10.302/203 = - 953.342 686.438.592.101/752.249.814.272
Als Dezimalzahl:
810/208 × 337/202 × 2.359/208 × - 10.178/209 × - 325/184 × 356/197 × - 351/214 × 10.302/203 ≈ - 953.342,91
In Prozent:
810/208 × 337/202 × 2.359/208 × - 10.178/209 × - 325/184 × 356/197 × - 351/214 × 10.302/203 ≈ - 95.334.291,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.