810/194 × 344/192 × - 2.338/203 × - 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × - 10.286/184 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/194 × 344/192 × - 2.338/203 × - 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × - 10.286/184 =
- 810/194 × 344/192 × 2.338/203 × 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × 10.286/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
194 = 2 × 97
ggT (810; 194) = 2
810/194 =
(810 : 2)/(194 : 2) =
405/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/194 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 97) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 97) =
405/97
Der Bruch: 344/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
192 = 26 × 3
ggT (344; 192) = 23 = 8
344/192 =
(344 : 8)/(192 : 8) =
43/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/192 =
(23 × 43)/(26 × 3) =
((23 × 43) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 43)/(23 × 3) =
(1 × 43)/(23 × 3) =
43/24
Der Bruch: 2.338/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.338 = 2 × 7 × 167
203 = 7 × 29
ggT (2.338; 203) = 7
2.338/203 =
(2.338 : 7)/(203 : 7) =
334/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.338/203 =
(2 × 7 × 167)/(7 × 29) =
((2 × 7 × 167) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 167)/(7 : 7 × 29) =
(2 × 1 × 167)/(1 × 29) =
334/29
Der Bruch: 10.187/203
10.187/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
203 = 7 × 29
ggT (10.187; 203) = 1
Der Bruch: 326/189
326/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
189 = 33 × 7
ggT (326; 189) = 1
Der Bruch: 318/191
318/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 191) = 1
Der Bruch: 309/188
309/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
188 = 22 × 47
ggT (309; 188) = 1
Der Bruch: 10.286/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
184 = 23 × 23
ggT (10.286; 184) = 2
10.286/184 =
(10.286 : 2)/(184 : 2) =
5.143/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.286/184 =
(2 × 37 × 139)/(23 × 23) =
((2 × 37 × 139) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 139)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 37 × 139)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 37 × 139)/(22 × 23) =
5.143/92
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 810/194 × 344/192 × 2.338/203 × 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × 10.286/184 =
- 405/97 × 43/24 × 334/29 × 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × 5.143/92
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 405/97 × 43/24 × 334/29 × 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × 5.143/92 =
- (405 × 43 × 334 × 10.187 × 326 × 318 × 309 × 5.143) / (97 × 24 × 29 × 203 × 189 × 191 × 188 × 92) =
- (34 × 5 × 43 × 2 × 167 × 61 × 167 × 2 × 163 × 2 × 3 × 53 × 3 × 103 × 37 × 139) / (97 × 23 × 3 × 29 × 7 × 29 × 33 × 7 × 191 × 22 × 47 × 22 × 23) =
- (23 × 36 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672) / (27 × 34 × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672; 27 × 34 × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191) = 23 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672) / (27 × 34 × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191) =
- ((23 × 36 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672) : (23 × 34)) / ((27 × 34 × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191) : (23 × 34)) =
- (23 : 23 × 36 : 34 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672)/(27 : 23 × 34 : 34 × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672)/(2(7 - 3) × 3(4 - 4) × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191) =
- (20 × 32 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672)/(24 × 30 × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191) =
- (1 × 32 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672)/(24 × 1 × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191) =
- (32 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 1672)/(24 × 72 × 23 × 292 × 47 × 97 × 191) =
- (9 × 5 × 37 × 43 × 53 × 61 × 103 × 139 × 163 × 27.889)/(16 × 49 × 23 × 841 × 47 × 97 × 191) =
- 15.064.716.725.812.433.565/13.205.135.257.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.064.716.725.812.433.565 : 13.205.135.257.328 = - 1.140.822 und der Rest = - 7.911.276.989.949 ⇒
- 15.064.716.725.812.433.565 = - 1.140.822 × 13.205.135.257.328 - 7.911.276.989.949 ⇒
- 15.064.716.725.812.433.565/13.205.135.257.328 =
( - 1.140.822 × 13.205.135.257.328 - 7.911.276.989.949)/13.205.135.257.328 =
( - 1.140.822 × 13.205.135.257.328)/13.205.135.257.328 - 7.911.276.989.949/13.205.135.257.328 =
- 1.140.822 - 7.911.276.989.949/13.205.135.257.328 =
- 1.140.822 7.911.276.989.949/13.205.135.257.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.140.822 - 7.911.276.989.949/13.205.135.257.328 =
- 1.140.822 - 7.911.276.989.949 : 13.205.135.257.328 ≈
- 1.140.822,599106092878 ≈
- 1.140.822,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.140.822,599106092878 =
- 1.140.822,599106092878 × 100/100 =
( - 1.140.822,599106092878 × 100)/100 =
- 114.082.259,910609287843/100 ≈
- 114.082.259,910609287843% ≈
- 114.082.259,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/194 × 344/192 × - 2.338/203 × - 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × - 10.286/184 = - 15.064.716.725.812.433.565/13.205.135.257.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/194 × 344/192 × - 2.338/203 × - 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × - 10.286/184 = - 1.140.822 7.911.276.989.949/13.205.135.257.328
Als Dezimalzahl:
810/194 × 344/192 × - 2.338/203 × - 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × - 10.286/184 ≈ - 1.140.822,6
In Prozent:
810/194 × 344/192 × - 2.338/203 × - 10.187/203 × 326/189 × 318/191 × 309/188 × - 10.286/184 ≈ - 114.082.259,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.