810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 =
810/190 × 342/226 × 7.246/212 × 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × 10.312/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
190 = 2 × 5 × 19
ggT (810; 190) = 2 × 5 = 10
810/190 =
(810 : 10)/(190 : 10) =
81/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/190 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 19) =
81/19
Der Bruch: 342/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
226 = 2 × 113
ggT (342; 226) = 2
342/226 =
(342 : 2)/(226 : 2) =
171/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/226 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 113) =
171/113
Der Bruch: 7.246/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.246 = 2 × 3.623
212 = 22 × 53
ggT (7.246; 212) = 2
7.246/212 =
(7.246 : 2)/(212 : 2) =
3.623/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.246/212 =
(2 × 3.623)/(22 × 53) =
((2 × 3.623) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.623)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3.623)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3.623)/(21 × 53) =
(1 × 3.623)/(2 × 53) =
3.623/106
Der Bruch: 8.375/219
8.375/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.375 = 53 × 67
219 = 3 × 73
ggT (8.375; 219) = 1
Der Bruch: 365/208
365/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
208 = 24 × 13
ggT (365; 208) = 1
Der Bruch: 357/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
198 = 2 × 32 × 11
ggT (357; 198) = 3
357/198 =
(357 : 3)/(198 : 3) =
119/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/198 =
(3 × 7 × 17)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 11) =
119/66
Der Bruch: 368/193
368/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (368; 193) = 1
Der Bruch: 10.312/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.312 = 23 × 1.289
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.312; 198) = 2
10.312/198 =
(10.312 : 2)/(198 : 2) =
5.156/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.312/198 =
(23 × 1.289)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 1.289) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 1.289)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 1.289)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 1.289)/(1 × 32 × 11) =
5.156/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
810/190 × 342/226 × 7.246/212 × 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × 10.312/198 =
81/19 × 171/113 × 3.623/106 × 8.375/219 × 365/208 × 119/66 × 368/193 × 5.156/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/19 × 171/113 × 3.623/106 × 8.375/219 × 365/208 × 119/66 × 368/193 × 5.156/99 =
(81 × 171 × 3.623 × 8.375 × 365 × 119 × 368 × 5.156) / (19 × 113 × 106 × 219 × 208 × 66 × 193 × 99) =
(34 × 32 × 19 × 3.623 × 53 × 67 × 5 × 73 × 7 × 17 × 24 × 23 × 22 × 1.289) / (19 × 113 × 2 × 53 × 3 × 73 × 24 × 13 × 2 × 3 × 11 × 193 × 32 × 11) =
(26 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 73 × 1.289 × 3.623) / (26 × 34 × 112 × 13 × 19 × 53 × 73 × 113 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 73 × 1.289 × 3.623; 26 × 34 × 112 × 13 × 19 × 53 × 73 × 113 × 193) = 26 × 34 × 19 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 73 × 1.289 × 3.623) / (26 × 34 × 112 × 13 × 19 × 53 × 73 × 113 × 193) =
((26 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 73 × 1.289 × 3.623) : (26 × 34 × 19 × 73)) / ((26 × 34 × 112 × 13 × 19 × 53 × 73 × 113 × 193) : (26 × 34 × 19 × 73)) =
(26 : 26 × 36 : 34 × 54 × 7 × 17 × 19 : 19 × 23 × 67 × 73 : 73 × 1.289 × 3.623)/(26 : 26 × 34 : 34 × 112 × 13 × 19 : 19 × 53 × 73 : 73 × 113 × 193) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 54 × 7 × 17 × 1 × 23 × 67 × 1 × 1.289 × 3.623)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 112 × 13 × 1 × 53 × 1 × 113 × 193) =
(20 × 32 × 54 × 7 × 17 × 1 × 23 × 67 × 1 × 1.289 × 3.623)/(20 × 30 × 112 × 13 × 1 × 53 × 1 × 113 × 193) =
(1 × 32 × 54 × 7 × 17 × 1 × 23 × 67 × 1 × 1.289 × 3.623)/(1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 53 × 1 × 113 × 193) =
(32 × 54 × 7 × 17 × 23 × 67 × 1.289 × 3.623)/(112 × 13 × 53 × 113 × 193) =
(9 × 625 × 7 × 17 × 23 × 67 × 1.289 × 3.623)/(121 × 13 × 53 × 113 × 193) =
4.817.185.587.073.125/1.818.194.521
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.817.185.587.073.125 : 1.818.194.521 = 2.649.433 und der Rest = 1.022.716.532 ⇒
4.817.185.587.073.125 = 2.649.433 × 1.818.194.521 + 1.022.716.532 ⇒
4.817.185.587.073.125/1.818.194.521 =
(2.649.433 × 1.818.194.521 + 1.022.716.532)/1.818.194.521 =
(2.649.433 × 1.818.194.521)/1.818.194.521 + 1.022.716.532/1.818.194.521 =
2.649.433 + 1.022.716.532/1.818.194.521 =
2.649.433 1.022.716.532/1.818.194.521
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.649.433 + 1.022.716.532/1.818.194.521 =
2.649.433 + 1.022.716.532 : 1.818.194.521 ≈
2.649.433,562490162734 ≈
2.649.433,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.649.433,562490162734 =
2.649.433,562490162734 × 100/100 =
(2.649.433,562490162734 × 100)/100 =
264.943.356,249016273435/100 ≈
264.943.356,249016273435% ≈
264.943.356,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 = 4.817.185.587.073.125/1.818.194.521
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 = 2.649.433 1.022.716.532/1.818.194.521
Als Dezimalzahl:
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 ≈ 2.649.433,56
In Prozent:
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 ≈ 264.943.356,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.