810/178 × - 313/171 × - 7.383/170 × 1.916/190 × 290/173 × 295/180 × 285/181 × - 277/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/178 × - 313/171 × - 7.383/170 × 1.916/190 × 290/173 × 295/180 × 285/181 × - 277/181 =
- 810/178 × 313/171 × 7.383/170 × 1.916/190 × 290/173 × 295/180 × 285/181 × 277/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
178 = 2 × 89
ggT (810; 178) = 2
810/178 =
(810 : 2)/(178 : 2) =
405/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/178 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 89) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 89) =
405/89
Der Bruch: 313/171
313/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (313; 171) = 1
Der Bruch: 7.383/170
7.383/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.383 = 3 × 23 × 107
170 = 2 × 5 × 17
ggT (7.383; 170) = 1
Der Bruch: 1.916/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.916 = 22 × 479
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.916; 190) = 2
1.916/190 =
(1.916 : 2)/(190 : 2) =
958/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.916/190 =
(22 × 479)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 479) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 479)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 479)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 479)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 479)/(1 × 5 × 19) =
958/95
Der Bruch: 290/173
290/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (290; 173) = 1
Der Bruch: 295/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
180 = 22 × 32 × 5
ggT (295; 180) = 5
295/180 =
(295 : 5)/(180 : 5) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
295/180 =
(5 × 59)/(22 × 32 × 5) =
((5 × 59) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(22 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 59)/(22 × 32 × 1) =
59/36
Der Bruch: 285/181
285/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (285; 181) = 1
Der Bruch: 277/181
277/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (277; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 810/178 × 313/171 × 7.383/170 × 1.916/190 × 290/173 × 295/180 × 285/181 × 277/181 =
- 405/89 × 313/171 × 7.383/170 × 958/95 × 290/173 × 59/36 × 285/181 × 277/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 405/89 × 313/171 × 7.383/170 × 958/95 × 290/173 × 59/36 × 285/181 × 277/181 =
- (405 × 313 × 7.383 × 958 × 290 × 59 × 285 × 277) / (89 × 171 × 170 × 95 × 173 × 36 × 181 × 181) =
- (34 × 5 × 313 × 3 × 23 × 107 × 2 × 479 × 2 × 5 × 29 × 59 × 3 × 5 × 19 × 277) / (89 × 32 × 19 × 2 × 5 × 17 × 5 × 19 × 173 × 22 × 32 × 181 × 181) =
- (22 × 36 × 53 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479) / (23 × 34 × 52 × 17 × 192 × 89 × 173 × 1812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 53 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479; 23 × 34 × 52 × 17 × 192 × 89 × 173 × 1812) = 22 × 34 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 53 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479) / (23 × 34 × 52 × 17 × 192 × 89 × 173 × 1812) =
- ((22 × 36 × 53 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479) : (22 × 34 × 52 × 19)) / ((23 × 34 × 52 × 17 × 192 × 89 × 173 × 1812) : (22 × 34 × 52 × 19)) =
- (22 : 22 × 36 : 34 × 53 : 52 × 19 : 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479)/(23 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 17 × 192 : 19 × 89 × 173 × 1812) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479)/(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 17 × 19(2 - 1) × 89 × 173 × 1812) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479)/(2 × 30 × 50 × 17 × 191 × 89 × 173 × 1812) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479)/(2 × 1 × 1 × 17 × 19 × 89 × 173 × 1812) =
- (32 × 5 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479)/(2 × 17 × 19 × 89 × 173 × 1812) =
- (9 × 5 × 23 × 29 × 59 × 107 × 277 × 313 × 479)/(2 × 17 × 19 × 89 × 173 × 32.761) =
- 7.869.257.507.232.405/325.856.041.582
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.869.257.507.232.405 : 325.856.041.582 = - 24.149 und der Rest = - 159.959.068.687 ⇒
- 7.869.257.507.232.405 = - 24.149 × 325.856.041.582 - 159.959.068.687 ⇒
- 7.869.257.507.232.405/325.856.041.582 =
( - 24.149 × 325.856.041.582 - 159.959.068.687)/325.856.041.582 =
( - 24.149 × 325.856.041.582)/325.856.041.582 - 159.959.068.687/325.856.041.582 =
- 24.149 - 159.959.068.687/325.856.041.582 =
- 24.149 159.959.068.687/325.856.041.582
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.149 - 159.959.068.687/325.856.041.582 =
- 24.149 - 159.959.068.687 : 325.856.041.582 ≈
- 24.149,490888761523 ≈
- 24.149,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.149,490888761523 =
- 24.149,490888761523 × 100/100 =
( - 24.149,490888761523 × 100)/100 =
- 2.414.949,088876152308/100 ≈
- 2.414.949,088876152308% ≈
- 2.414.949,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/178 × - 313/171 × - 7.383/170 × 1.916/190 × 290/173 × 295/180 × 285/181 × - 277/181 = - 7.869.257.507.232.405/325.856.041.582
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/178 × - 313/171 × - 7.383/170 × 1.916/190 × 290/173 × 295/180 × 285/181 × - 277/181 = - 24.149 159.959.068.687/325.856.041.582
Als Dezimalzahl:
810/178 × - 313/171 × - 7.383/170 × 1.916/190 × 290/173 × 295/180 × 285/181 × - 277/181 ≈ - 24.149,49
In Prozent:
810/178 × - 313/171 × - 7.383/170 × 1.916/190 × 290/173 × 295/180 × 285/181 × - 277/181 ≈ - 2.414.949,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.