810/177 × 315/157 × - 7.374/151 × 1.913/172 × - 288/165 × - 296/173 × 296/178 × 282/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/177 × 315/157 × - 7.374/151 × 1.913/172 × - 288/165 × - 296/173 × 296/178 × 282/152 =
- 810/177 × 315/157 × 7.374/151 × 1.913/172 × 288/165 × 296/173 × 296/178 × 282/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
177 = 3 × 59
ggT (810; 177) = 3
810/177 =
(810 : 3)/(177 : 3) =
270/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/177 =
(2 × 34 × 5)/(3 × 59) =
((2 × 34 × 5) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 5)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 3(4 - 1) × 5)/(1 × 59) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 59) =
270/59
Der Bruch: 315/157
315/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (315; 157) = 1
Der Bruch: 7.374/151
7.374/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.374 = 2 × 3 × 1.229
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.374; 151) = 1
Der Bruch: 1.913/172
1.913/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (1.913; 172) = 1
Der Bruch: 288/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
165 = 3 × 5 × 11
ggT (288; 165) = 3
288/165 =
(288 : 3)/(165 : 3) =
96/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/165 =
(25 × 32)/(3 × 5 × 11) =
((25 × 32) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(25 × 32 : 3)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(25 × 3(2 - 1))/(1 × 5 × 11) =
(25 × 31)/(1 × 5 × 11) =
(25 × 3)/(1 × 5 × 11) =
96/55
Der Bruch: 296/173
296/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (296; 173) = 1
Der Bruch: 296/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
178 = 2 × 89
ggT (296; 178) = 2
296/178 =
(296 : 2)/(178 : 2) =
148/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/178 =
(23 × 37)/(2 × 89) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 89) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 89) =
(22 × 37)/(1 × 89) =
148/89
Der Bruch: 282/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
152 = 23 × 19
ggT (282; 152) = 2
282/152 =
(282 : 2)/(152 : 2) =
141/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/152 =
(2 × 3 × 47)/(23 × 19) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 47)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 47)/(22 × 19) =
141/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 810/177 × 315/157 × 7.374/151 × 1.913/172 × 288/165 × 296/173 × 296/178 × 282/152 =
- 270/59 × 315/157 × 7.374/151 × 1.913/172 × 96/55 × 296/173 × 148/89 × 141/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 270/59 × 315/157 × 7.374/151 × 1.913/172 × 96/55 × 296/173 × 148/89 × 141/76 =
- (270 × 315 × 7.374 × 1.913 × 96 × 296 × 148 × 141) / (59 × 157 × 151 × 172 × 55 × 173 × 89 × 76) =
- (2 × 33 × 5 × 32 × 5 × 7 × 2 × 3 × 1.229 × 1.913 × 25 × 3 × 23 × 37 × 22 × 37 × 3 × 47) / (59 × 157 × 151 × 22 × 43 × 5 × 11 × 173 × 89 × 22 × 19) =
- (212 × 38 × 52 × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913) / (24 × 5 × 11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 38 × 52 × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913; 24 × 5 × 11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 38 × 52 × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913) / (24 × 5 × 11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) =
- ((212 × 38 × 52 × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913) : (24 × 5)) / ((24 × 5 × 11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) : (24 × 5)) =
- (212 : 24 × 38 × 52 : 5 × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913)/(24 : 24 × 5 : 5 × 11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) =
- (2(12 - 4) × 38 × 5(2 - 1) × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913)/(2(4 - 4) × 1 × 11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) =
- (28 × 38 × 51 × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913)/(20 × 1 × 11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) =
- (28 × 38 × 5 × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913)/(1 × 1 × 11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) =
- (28 × 38 × 5 × 7 × 372 × 47 × 1.229 × 1.913)/(11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) =
- (256 × 6.561 × 5 × 7 × 1.369 × 47 × 1.229 × 1.913)/(11 × 19 × 43 × 59 × 89 × 151 × 157 × 173) =
- 8.892.957.287.097.596.160/193.543.888.756.207
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.892.957.287.097.596.160 : 193.543.888.756.207 = - 45.948 und der Rest = - 2.686.527.396.924 ⇒
- 8.892.957.287.097.596.160 = - 45.948 × 193.543.888.756.207 - 2.686.527.396.924 ⇒
- 8.892.957.287.097.596.160/193.543.888.756.207 =
( - 45.948 × 193.543.888.756.207 - 2.686.527.396.924)/193.543.888.756.207 =
( - 45.948 × 193.543.888.756.207)/193.543.888.756.207 - 2.686.527.396.924/193.543.888.756.207 =
- 45.948 - 2.686.527.396.924/193.543.888.756.207 =
- 45.948 2.686.527.396.924/193.543.888.756.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.948 - 2.686.527.396.924/193.543.888.756.207 =
- 45.948 - 2.686.527.396.924 : 193.543.888.756.207 ≈
- 45.948,013880714158 ≈
- 45.948,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.948,013880714158 =
- 45.948,013880714158 × 100/100 =
( - 45.948,013880714158 × 100)/100 =
- 4.594.801,388071415837/100 ≈
- 4.594.801,388071415837% ≈
- 4.594.801,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/177 × 315/157 × - 7.374/151 × 1.913/172 × - 288/165 × - 296/173 × 296/178 × 282/152 = - 8.892.957.287.097.596.160/193.543.888.756.207
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/177 × 315/157 × - 7.374/151 × 1.913/172 × - 288/165 × - 296/173 × 296/178 × 282/152 = - 45.948 2.686.527.396.924/193.543.888.756.207
Als Dezimalzahl:
810/177 × 315/157 × - 7.374/151 × 1.913/172 × - 288/165 × - 296/173 × 296/178 × 282/152 ≈ - 45.948,01
In Prozent:
810/177 × 315/157 × - 7.374/151 × 1.913/172 × - 288/165 × - 296/173 × 296/178 × 282/152 ≈ - 4.594.801,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.