810/168 × 334/204 × - 2.350/202 × 10.206/216 × - 319/194 × 328/186 × 364/184 × 10.284/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/168 × 334/204 × - 2.350/202 × 10.206/216 × - 319/194 × 328/186 × 364/184 × 10.284/182 =
810/168 × 334/204 × 2.350/202 × 10.206/216 × 319/194 × 328/186 × 364/184 × 10.284/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
168 = 23 × 3 × 7
ggT (810; 168) = 2 × 3 = 6
810/168 =
(810 : 6)/(168 : 6) =
135/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/168 =
(2 × 34 × 5)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(4 - 1) × 5)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 33 × 5)/(22 × 1 × 7) =
135/28
Der Bruch: 334/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
204 = 22 × 3 × 17
ggT (334; 204) = 2
334/204 =
(334 : 2)/(204 : 2) =
167/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/204 =
(2 × 167)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 167)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 167)/(2 × 3 × 17) =
167/102
Der Bruch: 2.350/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.350 = 2 × 52 × 47
202 = 2 × 101
ggT (2.350; 202) = 2
2.350/202 =
(2.350 : 2)/(202 : 2) =
1.175/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.350/202 =
(2 × 52 × 47)/(2 × 101) =
((2 × 52 × 47) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 47)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 52 × 47)/(1 × 101) =
1.175/101
Der Bruch: 10.206/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
216 = 23 × 33
ggT (10.206; 216) = 2 × 33 = 54
10.206/216 =
(10.206 : 54)/(216 : 54) =
189/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.206/216 =
(2 × 36 × 7)/(23 × 33) =
((2 × 36 × 7) : (2 × 33))/((23 × 33) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 36 : 33 × 7)/(23 : 2 × 33 : 33) =
(1 × 3(6 - 3) × 7)/(2(3 - 1) × 3(3 - 3)) =
(1 × 33 × 7)/(22 × 30) =
(1 × 33 × 7)/(22 × 1) =
189/4
Der Bruch: 319/194
319/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
194 = 2 × 97
ggT (319; 194) = 1
Der Bruch: 328/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
186 = 2 × 3 × 31
ggT (328; 186) = 2
328/186 =
(328 : 2)/(186 : 2) =
164/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/186 =
(23 × 41)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 3 × 31) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 31) =
164/93
Der Bruch: 364/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
184 = 23 × 23
ggT (364; 184) = 22 = 4
364/184 =
(364 : 4)/(184 : 4) =
91/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/184 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 23) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 23) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 23) =
91/46
Der Bruch: 10.284/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.284; 182) = 2
10.284/182 =
(10.284 : 2)/(182 : 2) =
5.142/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/182 =
(22 × 3 × 857)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 857) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 857)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 857)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 3 × 857)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 857)/(1 × 7 × 13) =
5.142/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
810/168 × 334/204 × 2.350/202 × 10.206/216 × 319/194 × 328/186 × 364/184 × 10.284/182 =
135/28 × 167/102 × 1.175/101 × 189/4 × 319/194 × 164/93 × 91/46 × 5.142/91
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 91/46 × 5.142/91 = 5.142/46
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
135/28 × 167/102 × 1.175/101 × 189/4 × 319/194 × 164/93 × 91/46 × 5.142/91 =
135/28 × 167/102 × 1.175/101 × 189/4 × 319/194 × 164/93 × 5.142/46
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 5.142/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.142 = 2 × 3 × 857
46 = 2 × 23
ggT (5.142; 46) = 2
5.142/46 =
(5.142 : 2)/(46 : 2) =
2.571/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
5.142/46 =
(2 × 3 × 857)/(2 × 23) =
((2 × 3 × 857) : 2)/((2 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 857)/(2 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 857)/(1 × 23) =
2.571/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
135/28 × 167/102 × 1.175/101 × 189/4 × 319/194 × 164/93 × 5.142/46 =
135/28 × 167/102 × 1.175/101 × 189/4 × 319/194 × 164/93 × 2.571/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
135/28 × 167/102 × 1.175/101 × 189/4 × 319/194 × 164/93 × 2.571/23 =
(135 × 167 × 1.175 × 189 × 319 × 164 × 2.571) / (28 × 102 × 101 × 4 × 194 × 93 × 23) =
(33 × 5 × 167 × 52 × 47 × 33 × 7 × 11 × 29 × 22 × 41 × 3 × 857) / (22 × 7 × 2 × 3 × 17 × 101 × 22 × 2 × 97 × 3 × 31 × 23) =
(22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857) / (26 × 32 × 7 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857; 26 × 32 × 7 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857) / (26 × 32 × 7 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) =
((22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857) : (22 × 32 × 7)) / ((26 × 32 × 7 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 37 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857)/(26 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 53 × 1 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) =
(20 × 35 × 53 × 1 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857)/(24 × 30 × 1 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) =
(1 × 35 × 53 × 1 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857)/(24 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) =
(35 × 53 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857)/(24 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) =
(243 × 125 × 11 × 29 × 41 × 47 × 167 × 857)/(16 × 17 × 23 × 31 × 97 × 101) =
2.672.304.711.602.625/1.899.990.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.672.304.711.602.625 : 1.899.990.992 = 1.406.482 und der Rest = 1.581.192.481 ⇒
2.672.304.711.602.625 = 1.406.482 × 1.899.990.992 + 1.581.192.481 ⇒
2.672.304.711.602.625/1.899.990.992 =
(1.406.482 × 1.899.990.992 + 1.581.192.481)/1.899.990.992 =
(1.406.482 × 1.899.990.992)/1.899.990.992 + 1.581.192.481/1.899.990.992 =
1.406.482 + 1.581.192.481/1.899.990.992 =
1.406.482 1.581.192.481/1.899.990.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.406.482 + 1.581.192.481/1.899.990.992 =
1.406.482 + 1.581.192.481 : 1.899.990.992 ≈
1.406.482,832210514501 ≈
1.406.482,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.406.482,832210514501 =
1.406.482,832210514501 × 100/100 =
(1.406.482,832210514501 × 100)/100 =
140.648.283,221051450122/100 ≈
140.648.283,221051450122% ≈
140.648.283,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/168 × 334/204 × - 2.350/202 × 10.206/216 × - 319/194 × 328/186 × 364/184 × 10.284/182 = 2.672.304.711.602.625/1.899.990.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/168 × 334/204 × - 2.350/202 × 10.206/216 × - 319/194 × 328/186 × 364/184 × 10.284/182 = 1.406.482 1.581.192.481/1.899.990.992
Als Dezimalzahl:
810/168 × 334/204 × - 2.350/202 × 10.206/216 × - 319/194 × 328/186 × 364/184 × 10.284/182 ≈ 1.406.482,83
In Prozent:
810/168 × 334/204 × - 2.350/202 × 10.206/216 × - 319/194 × 328/186 × 364/184 × 10.284/182 ≈ 140.648.283,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.