810/1.286 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 963.270/1.552 × - 1.340/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/1.286 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 963.270/1.552 × - 1.340/816 =
- 810/1.286 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 963.270/1.552 × 1.340/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/1.286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
1.286 = 2 × 643
ggT (810; 1.286) = 2
810/1.286 =
(810 : 2)/(1.286 : 2) =
405/643
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/1.286 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 643) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 643) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 643) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 643) =
405/643
Der Bruch: 9.049/816
9.049/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
816 = 24 × 3 × 17
ggT (9.049; 816) = 1
Der Bruch: 7.111/775
7.111/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.111 = 13 × 547
775 = 52 × 31
ggT (7.111; 775) = 1
Der Bruch: 10.914/835
10.914/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.914 = 2 × 3 × 17 × 107
835 = 5 × 167
ggT (10.914; 835) = 1
Der Bruch: 963.270/1.552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.270 = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 139
1.552 = 24 × 97
ggT (963.270; 1.552) = 2
963.270/1.552 =
(963.270 : 2)/(1.552 : 2) =
481.635/776
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.270/1.552 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 139)/(24 × 97) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 139) : 2)/((24 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 139)/(24 : 2 × 97) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 139)/(2(4 - 1) × 97) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 139)/(23 × 97) =
481.635/776
Der Bruch: 1.340/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
816 = 24 × 3 × 17
ggT (1.340; 816) = 22 = 4
1.340/816 =
(1.340 : 4)/(816 : 4) =
335/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.340/816 =
(22 × 5 × 67)/(24 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 67) : 22)/((24 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 67)/(24 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 67)/(2(4 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 5 × 67)/(22 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 67)/(22 × 3 × 17) =
335/204
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 810/1.286 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 963.270/1.552 × 1.340/816 =
- 405/643 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 481.635/776 × 335/204
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 405/643 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 481.635/776 × 335/204 =
- (405 × 9.049 × 7.111 × 10.914 × 481.635 × 335) / (643 × 816 × 775 × 835 × 776 × 204) =
- (34 × 5 × 9.049 × 13 × 547 × 2 × 3 × 17 × 107 × 32 × 5 × 7 × 11 × 139 × 5 × 67) / (643 × 24 × 3 × 17 × 52 × 31 × 5 × 167 × 23 × 97 × 22 × 3 × 17) =
- (2 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049) / (29 × 32 × 53 × 172 × 31 × 97 × 167 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049; 29 × 32 × 53 × 172 × 31 × 97 × 167 × 643) = 2 × 32 × 53 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049) / (29 × 32 × 53 × 172 × 31 × 97 × 167 × 643) =
- ((2 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049) : (2 × 32 × 53 × 17)) / ((29 × 32 × 53 × 172 × 31 × 97 × 167 × 643) : (2 × 32 × 53 × 17)) =
- (2 : 2 × 37 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049)/(29 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 172 : 17 × 31 × 97 × 167 × 643) =
- (1 × 3(7 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 13 × 1 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049)/(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 17(2 - 1) × 31 × 97 × 167 × 643) =
- (1 × 35 × 50 × 7 × 11 × 13 × 1 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049)/(28 × 30 × 50 × 171 × 31 × 97 × 167 × 643) =
- (1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049)/(28 × 1 × 1 × 17 × 31 × 97 × 167 × 643) =
- (35 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049)/(28 × 17 × 31 × 97 × 167 × 643) =
- (243 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 139 × 547 × 9.049)/(256 × 17 × 31 × 97 × 167 × 643) =
- 1.199.780.077.825.668.339/1.405.237.590.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.199.780.077.825.668.339 : 1.405.237.590.784 = - 853.791 und der Rest = - 869.952.606.195 ⇒
- 1.199.780.077.825.668.339 = - 853.791 × 1.405.237.590.784 - 869.952.606.195 ⇒
- 1.199.780.077.825.668.339/1.405.237.590.784 =
( - 853.791 × 1.405.237.590.784 - 869.952.606.195)/1.405.237.590.784 =
( - 853.791 × 1.405.237.590.784)/1.405.237.590.784 - 869.952.606.195/1.405.237.590.784 =
- 853.791 - 869.952.606.195/1.405.237.590.784 =
- 853.791 869.952.606.195/1.405.237.590.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 853.791 - 869.952.606.195/1.405.237.590.784 =
- 853.791 - 869.952.606.195 : 1.405.237.590.784 ≈
- 853.791,619078661075 ≈
- 853.791,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 853.791,619078661075 =
- 853.791,619078661075 × 100/100 =
( - 853.791,619078661075 × 100)/100 =
- 85.379.161,907866107513/100 ≈
- 85.379.161,907866107513% ≈
- 85.379.161,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
810/1.286 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 963.270/1.552 × - 1.340/816 = - 1.199.780.077.825.668.339/1.405.237.590.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
810/1.286 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 963.270/1.552 × - 1.340/816 = - 853.791 869.952.606.195/1.405.237.590.784
Als Dezimalzahl:
810/1.286 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 963.270/1.552 × - 1.340/816 ≈ - 853.791,62
In Prozent:
810/1.286 × 9.049/816 × 7.111/775 × 10.914/835 × 963.270/1.552 × - 1.340/816 ≈ - 85.379.161,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.