81/136 × - 7.885/81 × - 5.935/87 × - 9.748/82 × - 962.062/843 × 210/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
81/136 × - 7.885/81 × - 5.935/87 × - 9.748/82 × - 962.062/843 × 210/91 =
81/136 × 7.885/81 × 5.935/87 × 9.748/82 × 962.062/843 × 210/91
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 81/136 × 7.885/81 = 7.885/136
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
81/136 × 7.885/81 × 5.935/87 × 9.748/82 × 962.062/843 × 210/91 =
7.885/136 × 5.935/87 × 9.748/82 × 962.062/843 × 210/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.885/136
7.885/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.885 = 5 × 19 × 83
136 = 23 × 17
ggT (7.885; 136) = 1
Der Bruch: 5.935/87
5.935/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.935 = 5 × 1.187
87 = 3 × 29
ggT (5.935; 87) = 1
Der Bruch: 9.748/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.748 = 22 × 2.437
82 = 2 × 41
ggT (9.748; 82) = 2
9.748/82 =
(9.748 : 2)/(82 : 2) =
4.874/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.748/82 =
(22 × 2.437)/(2 × 41) =
((22 × 2.437) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 2.437)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 2.437)/(1 × 41) =
(21 × 2.437)/(1 × 41) =
(2 × 2.437)/(1 × 41) =
4.874/41
Der Bruch: 962.062/843
962.062/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.062 = 2 × 79 × 6.089
843 = 3 × 281
ggT (962.062; 843) = 1
Der Bruch: 210/91
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
91 = 7 × 13
ggT (210; 91) = 7
210/91 =
(210 : 7)/(91 : 7) =
30/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/91 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(7 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 13) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 13) =
30/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.885/136 × 5.935/87 × 9.748/82 × 962.062/843 × 210/91 =
7.885/136 × 5.935/87 × 4.874/41 × 962.062/843 × 30/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.885/136 × 5.935/87 × 4.874/41 × 962.062/843 × 30/13 =
(7.885 × 5.935 × 4.874 × 962.062 × 30) / (136 × 87 × 41 × 843 × 13) =
(5 × 19 × 83 × 5 × 1.187 × 2 × 2.437 × 2 × 79 × 6.089 × 2 × 3 × 5) / (23 × 17 × 3 × 29 × 41 × 3 × 281 × 13) =
(23 × 3 × 53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089) / (23 × 32 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089; 23 × 32 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089) / (23 × 32 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) =
((23 × 3 × 53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089) : (23 × 3)) / ((23 × 32 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089)/(23 : 23 × 32 : 3 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) =
(2(3 - 3) × 1 × 53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) =
(20 × 1 × 53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089)/(20 × 31 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) =
(1 × 1 × 53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089)/(1 × 3 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) =
(53 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089)/(3 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) =
(125 × 19 × 79 × 83 × 1.187 × 2.437 × 6.089)/(3 × 13 × 17 × 29 × 41 × 281) =
274.296.976.057.094.125/221.514.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
274.296.976.057.094.125 : 221.514.267 = 1.238.281.306 und der Rest = 218.701.423 ⇒
274.296.976.057.094.125 = 1.238.281.306 × 221.514.267 + 218.701.423 ⇒
274.296.976.057.094.125/221.514.267 =
(1.238.281.306 × 221.514.267 + 218.701.423)/221.514.267 =
(1.238.281.306 × 221.514.267)/221.514.267 + 218.701.423/221.514.267 =
1.238.281.306 + 218.701.423/221.514.267 =
1.238.281.306 218.701.423/221.514.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.238.281.306 + 218.701.423/221.514.267 =
1.238.281.306 + 218.701.423 : 221.514.267 ≈
1.238.281.306,987301747928 ≈
1.238.281.306,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.238.281.306,987301747928 =
1.238.281.306,987301747928 × 100/100 =
(1.238.281.306,987301747928 × 100)/100 =
123.828.130.698,73017479276/100 ≈
123.828.130.698,73017479276% ≈
123.828.130.698,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
81/136 × - 7.885/81 × - 5.935/87 × - 9.748/82 × - 962.062/843 × 210/91 = 274.296.976.057.094.125/221.514.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
81/136 × - 7.885/81 × - 5.935/87 × - 9.748/82 × - 962.062/843 × 210/91 = 1.238.281.306 218.701.423/221.514.267
Als Dezimalzahl:
81/136 × - 7.885/81 × - 5.935/87 × - 9.748/82 × - 962.062/843 × 210/91 ≈ 1.238.281.306,99
In Prozent:
81/136 × - 7.885/81 × - 5.935/87 × - 9.748/82 × - 962.062/843 × 210/91 ≈ 123.828.130.698,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.