809/159 × - 312/160 × - 7.369/171 × - 1.899/174 × 291/170 × 284/175 × - 273/177 × - 277/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
809/159 × - 312/160 × - 7.369/171 × - 1.899/174 × 291/170 × 284/175 × - 273/177 × - 277/162 =
- 809/159 × 312/160 × 7.369/171 × 1.899/174 × 291/170 × 284/175 × 273/177 × 277/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 809/159
809/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (809; 159) = 1
Der Bruch: 312/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
160 = 25 × 5
ggT (312; 160) = 23 = 8
312/160 =
(312 : 8)/(160 : 8) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/160 =
(23 × 3 × 13)/(25 × 5) =
((23 × 3 × 13) : 23)/((25 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 13)/(25 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 3 × 13)/(2(5 - 3) × 5) =
(20 × 3 × 13)/(22 × 5) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 5) =
39/20
Der Bruch: 7.369/171
7.369/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (7.369; 171) = 1
Der Bruch: 1.899/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.899 = 32 × 211
174 = 2 × 3 × 29
ggT (1.899; 174) = 3
1.899/174 =
(1.899 : 3)/(174 : 3) =
633/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.899/174 =
(32 × 211)/(2 × 3 × 29) =
((32 × 211) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 211)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 211)/(2 × 1 × 29) =
(31 × 211)/(2 × 1 × 29) =
(3 × 211)/(2 × 1 × 29) =
633/58
Der Bruch: 291/170
291/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
170 = 2 × 5 × 17
ggT (291; 170) = 1
Der Bruch: 284/175
284/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
175 = 52 × 7
ggT (284; 175) = 1
Der Bruch: 273/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
177 = 3 × 59
ggT (273; 177) = 3
273/177 =
(273 : 3)/(177 : 3) =
91/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/177 =
(3 × 7 × 13)/(3 × 59) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 59) =
91/59
Der Bruch: 277/162
277/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (277; 162) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 809/159 × 312/160 × 7.369/171 × 1.899/174 × 291/170 × 284/175 × 273/177 × 277/162 =
- 809/159 × 39/20 × 7.369/171 × 633/58 × 291/170 × 284/175 × 91/59 × 277/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 809/159 × 39/20 × 7.369/171 × 633/58 × 291/170 × 284/175 × 91/59 × 277/162 =
- (809 × 39 × 7.369 × 633 × 291 × 284 × 91 × 277) / (159 × 20 × 171 × 58 × 170 × 175 × 59 × 162) =
- (809 × 3 × 13 × 7.369 × 3 × 211 × 3 × 97 × 22 × 71 × 7 × 13 × 277) / (3 × 53 × 22 × 5 × 32 × 19 × 2 × 29 × 2 × 5 × 17 × 52 × 7 × 59 × 2 × 34) =
- (22 × 33 × 7 × 132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369) / (25 × 37 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369; 25 × 37 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 7 × 132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369) / (25 × 37 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) =
- ((22 × 33 × 7 × 132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369) : (22 × 33 × 7)) / ((25 × 37 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) : (22 × 33 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369)/(25 : 22 × 37 : 33 × 54 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369)/(2(5 - 2) × 3(7 - 3) × 54 × 1 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) =
- (20 × 30 × 1 × 132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369)/(23 × 34 × 54 × 1 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369)/(23 × 34 × 54 × 1 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) =
- (132 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369)/(23 × 34 × 54 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) =
- (169 × 71 × 97 × 211 × 277 × 809 × 7.369)/(8 × 81 × 625 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59) =
- 405.542.234.817.732.961/11.862.696.645.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 405.542.234.817.732.961 : 11.862.696.645.000 = - 34.186 und der Rest = - 4.087.311.762.961 ⇒
- 405.542.234.817.732.961 = - 34.186 × 11.862.696.645.000 - 4.087.311.762.961 ⇒
- 405.542.234.817.732.961/11.862.696.645.000 =
( - 34.186 × 11.862.696.645.000 - 4.087.311.762.961)/11.862.696.645.000 =
( - 34.186 × 11.862.696.645.000)/11.862.696.645.000 - 4.087.311.762.961/11.862.696.645.000 =
- 34.186 - 4.087.311.762.961/11.862.696.645.000 =
- 34.186 4.087.311.762.961/11.862.696.645.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.186 - 4.087.311.762.961/11.862.696.645.000 =
- 34.186 - 4.087.311.762.961 : 11.862.696.645.000 ≈
- 34.186,344551655098 ≈
- 34.186,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.186,344551655098 =
- 34.186,344551655098 × 100/100 =
( - 34.186,344551655098 × 100)/100 =
- 3.418.634,455165509806/100 ≈
- 3.418.634,455165509806% ≈
- 3.418.634,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
809/159 × - 312/160 × - 7.369/171 × - 1.899/174 × 291/170 × 284/175 × - 273/177 × - 277/162 = - 405.542.234.817.732.961/11.862.696.645.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
809/159 × - 312/160 × - 7.369/171 × - 1.899/174 × 291/170 × 284/175 × - 273/177 × - 277/162 = - 34.186 4.087.311.762.961/11.862.696.645.000
Als Dezimalzahl:
809/159 × - 312/160 × - 7.369/171 × - 1.899/174 × 291/170 × 284/175 × - 273/177 × - 277/162 ≈ - 34.186,34
In Prozent:
809/159 × - 312/160 × - 7.369/171 × - 1.899/174 × 291/170 × 284/175 × - 273/177 × - 277/162 ≈ - 3.418.634,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.