808/380 × 732/345 × - 686/349 × 100.600/372 × - 698/380 × 100.571/401 × 1.595/377 × 10.596/406 × 10.572/397 × 10.583/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
808/380 × 732/345 × - 686/349 × 100.600/372 × - 698/380 × 100.571/401 × 1.595/377 × 10.596/406 × 10.572/397 × 10.583/399 =
808/380 × 732/345 × 686/349 × 100.600/372 × 698/380 × 100.571/401 × 1.595/377 × 10.596/406 × 10.572/397 × 10.583/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
380 = 22 × 5 × 19
ggT (808; 380) = 22 = 4
808/380 =
(808 : 4)/(380 : 4) =
202/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
808/380 =
(23 × 101)/(22 × 5 × 19) =
((23 × 101) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 101)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(21 × 101)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 101)/(1 × 5 × 19) =
202/95
Der Bruch: 732/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
345 = 3 × 5 × 23
ggT (732; 345) = 3
732/345 =
(732 : 3)/(345 : 3) =
244/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/345 =
(22 × 3 × 61)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 61)/(1 × 5 × 23) =
244/115
Der Bruch: 686/349
686/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (686; 349) = 1
Der Bruch: 100.600/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.600; 372) = 22 = 4
100.600/372 =
(100.600 : 4)/(372 : 4) =
25.150/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.600/372 =
(23 × 52 × 503)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 52 × 503) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 503)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 52 × 503)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(21 × 52 × 503)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 52 × 503)/(1 × 3 × 31) =
25.150/93
Der Bruch: 698/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
380 = 22 × 5 × 19
ggT (698; 380) = 2
698/380 =
(698 : 2)/(380 : 2) =
349/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/380 =
(2 × 349)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 349) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 349)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 349)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 349)/(2 × 5 × 19) =
349/190
Der Bruch: 100.571/401
100.571/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.571 = 163 × 617
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.571; 401) = 1
Der Bruch: 1.595/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.595 = 5 × 11 × 29
377 = 13 × 29
ggT (1.595; 377) = 29
1.595/377 =
(1.595 : 29)/(377 : 29) =
55/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.595/377 =
(5 × 11 × 29)/(13 × 29) =
((5 × 11 × 29) : 29)/((13 × 29) : 29) =
(5 × 11 × 29 : 29)/(13 × 29 : 29) =
(5 × 11 × 1)/(13 × 1) =
55/13
Der Bruch: 10.596/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.596; 406) = 2
10.596/406 =
(10.596 : 2)/(406 : 2) =
5.298/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.596/406 =
(22 × 3 × 883)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 883) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 883)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 883)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 3 × 883)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 3 × 883)/(1 × 7 × 29) =
5.298/203
Der Bruch: 10.572/397
10.572/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.572; 397) = 1
Der Bruch: 10.583/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.583; 399) = 19
10.583/399 =
(10.583 : 19)/(399 : 19) =
557/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.583/399 =
(19 × 557)/(3 × 7 × 19) =
((19 × 557) : 19)/((3 × 7 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 557)/(3 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 557)/(3 × 7 × 1) =
557/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
808/380 × 732/345 × 686/349 × 100.600/372 × 698/380 × 100.571/401 × 1.595/377 × 10.596/406 × 10.572/397 × 10.583/399 =
202/95 × 244/115 × 686/349 × 25.150/93 × 349/190 × 100.571/401 × 55/13 × 5.298/203 × 10.572/397 × 557/21
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 686/349 × 349/190 = 686/190
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
202/95 × 244/115 × 686/349 × 25.150/93 × 349/190 × 100.571/401 × 55/13 × 5.298/203 × 10.572/397 × 557/21 =
202/95 × 244/115 × 686/190 × 25.150/93 × 100.571/401 × 55/13 × 5.298/203 × 10.572/397 × 557/21
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 686/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
190 = 2 × 5 × 19
ggT (686; 190) = 2
686/190 =
(686 : 2)/(190 : 2) =
343/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
686/190 =
(2 × 73)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 19) =
343/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
202/95 × 244/115 × 686/190 × 25.150/93 × 100.571/401 × 55/13 × 5.298/203 × 10.572/397 × 557/21 =
202/95 × 244/115 × 343/95 × 25.150/93 × 100.571/401 × 55/13 × 5.298/203 × 10.572/397 × 557/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
202/95 × 244/115 × 343/95 × 25.150/93 × 100.571/401 × 55/13 × 5.298/203 × 10.572/397 × 557/21 =
(202 × 244 × 343 × 25.150 × 100.571 × 55 × 5.298 × 10.572 × 557) / (95 × 115 × 95 × 93 × 401 × 13 × 203 × 397 × 21) =
(2 × 101 × 22 × 61 × 73 × 2 × 52 × 503 × 163 × 617 × 5 × 11 × 2 × 3 × 883 × 22 × 3 × 881 × 557) / (5 × 19 × 5 × 23 × 5 × 19 × 3 × 31 × 401 × 13 × 7 × 29 × 397 × 3 × 7) =
(27 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883) / (32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883; 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) = 32 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883) / (32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) =
((27 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883) : (32 × 53 × 72)) / ((32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) : (32 × 53 × 72)) =
(27 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 : 72 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883)/(32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) =
(27 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883)/(3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) =
(27 × 30 × 50 × 71 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883)/(30 × 50 × 70 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883)/(1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) =
(27 × 7 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883)/(13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) =
(128 × 7 × 11 × 61 × 101 × 163 × 503 × 557 × 617 × 881 × 883)/(13 × 361 × 23 × 29 × 31 × 397 × 401) =
1.331.019.641.441.880.253.474.688/15.448.024.919.717
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.331.019.641.441.880.253.474.688 : 15.448.024.919.717 = 86.161.153.180 und der Rest = 5.686.614.224.628 ⇒
1.331.019.641.441.880.253.474.688 = 86.161.153.180 × 15.448.024.919.717 + 5.686.614.224.628 ⇒
1.331.019.641.441.880.253.474.688/15.448.024.919.717 =
(86.161.153.180 × 15.448.024.919.717 + 5.686.614.224.628)/15.448.024.919.717 =
(86.161.153.180 × 15.448.024.919.717)/15.448.024.919.717 + 5.686.614.224.628/15.448.024.919.717 =
86.161.153.180 + 5.686.614.224.628/15.448.024.919.717 =
86.161.153.180 5.686.614.224.628/15.448.024.919.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
86.161.153.180 + 5.686.614.224.628/15.448.024.919.717 =
86.161.153.180 + 5.686.614.224.628 : 15.448.024.919.717 ≈
86.161.153.180,368112703998 ≈
86.161.153.180,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
86.161.153.180,368112703998 =
86.161.153.180,368112703998 × 100/100 =
(86.161.153.180,368112703998 × 100)/100 =
8.616.115.318.036,811270399816/100 ≈
8.616.115.318.036,811270399816% ≈
8.616.115.318.036,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
808/380 × 732/345 × - 686/349 × 100.600/372 × - 698/380 × 100.571/401 × 1.595/377 × 10.596/406 × 10.572/397 × 10.583/399 = 1.331.019.641.441.880.253.474.688/15.448.024.919.717
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
808/380 × 732/345 × - 686/349 × 100.600/372 × - 698/380 × 100.571/401 × 1.595/377 × 10.596/406 × 10.572/397 × 10.583/399 = 86.161.153.180 5.686.614.224.628/15.448.024.919.717
Als Dezimalzahl:
808/380 × 732/345 × - 686/349 × 100.600/372 × - 698/380 × 100.571/401 × 1.595/377 × 10.596/406 × 10.572/397 × 10.583/399 ≈ 86.161.153.180,37
In Prozent:
808/380 × 732/345 × - 686/349 × 100.600/372 × - 698/380 × 100.571/401 × 1.595/377 × 10.596/406 × 10.572/397 × 10.583/399 ≈ 8.616.115.318.036,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.