808/352 × 960/942 × - 422/646 × - 600/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
808/352 × 960/942 × - 422/646 × - 600/336 =
808/352 × 960/942 × 422/646 × 600/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
352 = 25 × 11
ggT (808; 352) = 23 = 8
808/352 =
(808 : 8)/(352 : 8) =
101/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
808/352 =
(23 × 101)/(25 × 11) =
((23 × 101) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 101)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 101)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 101)/(22 × 11) =
(1 × 101)/(22 × 11) =
101/44
Der Bruch: 960/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
942 = 2 × 3 × 157
ggT (960; 942) = 2 × 3 = 6
960/942 =
(960 : 6)/(942 : 6) =
160/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
960/942 =
(26 × 3 × 5)/(2 × 3 × 157) =
((26 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 157) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 157) =
(2(6 - 1) × 1 × 5)/(1 × 1 × 157) =
(25 × 1 × 5)/(1 × 1 × 157) =
160/157
Der Bruch: 422/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
646 = 2 × 17 × 19
ggT (422; 646) = 2
422/646 =
(422 : 2)/(646 : 2) =
211/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/646 =
(2 × 211)/(2 × 17 × 19) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(1 × 211)/(1 × 17 × 19) =
211/323
Der Bruch: 600/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
336 = 24 × 3 × 7
ggT (600; 336) = 23 × 3 = 24
600/336 =
(600 : 24)/(336 : 24) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/336 =
(23 × 3 × 52)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 52) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 52)/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 52)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 52)/(2 × 1 × 7) =
25/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
808/352 × 960/942 × 422/646 × 600/336 =
101/44 × 160/157 × 211/323 × 25/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
101/44 × 160/157 × 211/323 × 25/14 =
(101 × 160 × 211 × 25) / (44 × 157 × 323 × 14) =
(101 × 25 × 5 × 211 × 52) / (22 × 11 × 157 × 17 × 19 × 2 × 7) =
(25 × 53 × 101 × 211) / (23 × 7 × 11 × 17 × 19 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 101 × 211; 23 × 7 × 11 × 17 × 19 × 157) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 101 × 211) / (23 × 7 × 11 × 17 × 19 × 157) =
((25 × 53 × 101 × 211) : 23) / ((23 × 7 × 11 × 17 × 19 × 157) : 23) =
(25 : 23 × 53 × 101 × 211)/(23 : 23 × 7 × 11 × 17 × 19 × 157) =
(2(5 - 3) × 53 × 101 × 211)/(2(3 - 3) × 7 × 11 × 17 × 19 × 157) =
(22 × 53 × 101 × 211)/(20 × 7 × 11 × 17 × 19 × 157) =
(22 × 53 × 101 × 211)/(1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 157) =
(22 × 53 × 101 × 211)/(7 × 11 × 17 × 19 × 157) =
(4 × 125 × 101 × 211)/(7 × 11 × 17 × 19 × 157) =
10.655.500/3.904.747
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.655.500 : 3.904.747 = 2 und der Rest = 2.846.006 ⇒
10.655.500 = 2 × 3.904.747 + 2.846.006 ⇒
10.655.500/3.904.747 =
(2 × 3.904.747 + 2.846.006)/3.904.747 =
(2 × 3.904.747)/3.904.747 + 2.846.006/3.904.747 =
2 + 2.846.006/3.904.747 =
2 2.846.006/3.904.747
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 2.846.006/3.904.747 =
2 + 2.846.006 : 3.904.747 ≈
2,728857977226 ≈
2,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,728857977226 =
2,728857977226 × 100/100 =
(2,728857977226 × 100)/100 =
272,885797722618/100 ≈
272,885797722618% ≈
272,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
808/352 × 960/942 × - 422/646 × - 600/336 = 10.655.500/3.904.747
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
808/352 × 960/942 × - 422/646 × - 600/336 = 2 2.846.006/3.904.747
Als Dezimalzahl:
808/352 × 960/942 × - 422/646 × - 600/336 ≈ 2,73
In Prozent:
808/352 × 960/942 × - 422/646 × - 600/336 ≈ 272,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.