808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 =
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × 360/189 × 345/208 × 10.297/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
206 = 2 × 103
ggT (808; 206) = 2
808/206 =
(808 : 2)/(206 : 2) =
404/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
808/206 =
(23 × 101)/(2 × 103) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 103) =
(22 × 101)/(1 × 103) =
404/103
Der Bruch: 334/197
334/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 197) = 1
Der Bruch: 2.366/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.366 = 2 × 7 × 132
212 = 22 × 53
ggT (2.366; 212) = 2
2.366/212 =
(2.366 : 2)/(212 : 2) =
1.183/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.366/212 =
(2 × 7 × 132)/(22 × 53) =
((2 × 7 × 132) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 132)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 132)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 132)/(21 × 53) =
(1 × 7 × 132)/(2 × 53) =
1.183/106
Der Bruch: 10.183/207
10.183/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
207 = 32 × 23
ggT (10.183; 207) = 1
Der Bruch: 329/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
188 = 22 × 47
ggT (329; 188) = 47
329/188 =
(329 : 47)/(188 : 47) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/188 =
(7 × 47)/(22 × 47) =
((7 × 47) : 47)/((22 × 47) : 47) =
(7 × 47 : 47)/(22 × 47 : 47) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 360/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
189 = 33 × 7
ggT (360; 189) = 32 = 9
360/189 =
(360 : 9)/(189 : 9) =
40/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/189 =
(23 × 32 × 5)/(33 × 7) =
((23 × 32 × 5) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 5)/(33 : 32 × 7) =
(23 × 3(2 - 2) × 5)/(3(3 - 2) × 7) =
(23 × 30 × 5)/(31 × 7) =
(23 × 1 × 5)/(3 × 7) =
40/21
Der Bruch: 345/208
345/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
208 = 24 × 13
ggT (345; 208) = 1
Der Bruch: 10.297/201
10.297/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.297 = 7 × 1.471
201 = 3 × 67
ggT (10.297; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × 360/189 × 345/208 × 10.297/201 =
404/103 × 334/197 × 1.183/106 × 10.183/207 × 7/4 × 40/21 × 345/208 × 10.297/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
404/103 × 334/197 × 1.183/106 × 10.183/207 × 7/4 × 40/21 × 345/208 × 10.297/201 =
(404 × 334 × 1.183 × 10.183 × 7 × 40 × 345 × 10.297) / (103 × 197 × 106 × 207 × 4 × 21 × 208 × 201) =
(22 × 101 × 2 × 167 × 7 × 132 × 17 × 599 × 7 × 23 × 5 × 3 × 5 × 23 × 7 × 1.471) / (103 × 197 × 2 × 53 × 32 × 23 × 22 × 3 × 7 × 24 × 13 × 3 × 67) =
(26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471) / (27 × 34 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 103 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471; 27 × 34 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 103 × 197) = 26 × 3 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471) / (27 × 34 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 103 × 197) =
((26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471) : (26 × 3 × 7 × 13 × 23)) / ((27 × 34 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 103 × 197) : (26 × 3 × 7 × 13 × 23)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 × 73 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(27 : 26 × 34 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(2(6 - 6) × 1 × 52 × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2(7 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(20 × 1 × 52 × 72 × 131 × 17 × 1 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 13 × 17 × 1 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(52 × 72 × 13 × 17 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2 × 33 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(25 × 49 × 13 × 17 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2 × 27 × 53 × 67 × 103 × 197) =
4.023.515.719.671.175/3.890.880.414
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.023.515.719.671.175 : 3.890.880.414 = 1.034.088 und der Rest = 2.974.118.743 ⇒
4.023.515.719.671.175 = 1.034.088 × 3.890.880.414 + 2.974.118.743 ⇒
4.023.515.719.671.175/3.890.880.414 =
(1.034.088 × 3.890.880.414 + 2.974.118.743)/3.890.880.414 =
(1.034.088 × 3.890.880.414)/3.890.880.414 + 2.974.118.743/3.890.880.414 =
1.034.088 + 2.974.118.743/3.890.880.414 =
1.034.088 2.974.118.743/3.890.880.414
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.034.088 + 2.974.118.743/3.890.880.414 =
1.034.088 + 2.974.118.743 : 3.890.880.414 ≈
1.034.088,764381946127 ≈
1.034.088,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.034.088,764381946127 =
1.034.088,764381946127 × 100/100 =
(1.034.088,764381946127 × 100)/100 =
103.408.876,438194612681/100 ≈
103.408.876,438194612681% ≈
103.408.876,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 = 4.023.515.719.671.175/3.890.880.414
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 = 1.034.088 2.974.118.743/3.890.880.414
Als Dezimalzahl:
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 ≈ 1.034.088,76
In Prozent:
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 ≈ 103.408.876,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.