808/162 × 309/164 × - 7.397/185 × - 1.909/175 × - 288/177 × 300/173 × 291/177 × 286/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
808/162 × 309/164 × - 7.397/185 × - 1.909/175 × - 288/177 × 300/173 × 291/177 × 286/164 =
- 808/162 × 309/164 × 7.397/185 × 1.909/175 × 288/177 × 300/173 × 291/177 × 286/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
162 = 2 × 34
ggT (808; 162) = 2
808/162 =
(808 : 2)/(162 : 2) =
404/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
808/162 =
(23 × 101)/(2 × 34) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 34) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 34) =
(22 × 101)/(1 × 34) =
404/81
Der Bruch: 309/164
309/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
164 = 22 × 41
ggT (309; 164) = 1
Der Bruch: 7.397/185
7.397/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.397 = 13 × 569
185 = 5 × 37
ggT (7.397; 185) = 1
Der Bruch: 1.909/175
1.909/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.909 = 23 × 83
175 = 52 × 7
ggT (1.909; 175) = 1
Der Bruch: 288/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
177 = 3 × 59
ggT (288; 177) = 3
288/177 =
(288 : 3)/(177 : 3) =
96/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/177 =
(25 × 32)/(3 × 59) =
((25 × 32) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(25 × 32 : 3)/(3 : 3 × 59) =
(25 × 3(2 - 1))/(1 × 59) =
(25 × 31)/(1 × 59) =
(25 × 3)/(1 × 59) =
96/59
Der Bruch: 300/173
300/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (300; 173) = 1
Der Bruch: 291/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
177 = 3 × 59
ggT (291; 177) = 3
291/177 =
(291 : 3)/(177 : 3) =
97/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/177 =
(3 × 97)/(3 × 59) =
((3 × 97) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 97)/(1 × 59) =
97/59
Der Bruch: 286/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
164 = 22 × 41
ggT (286; 164) = 2
286/164 =
(286 : 2)/(164 : 2) =
143/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/164 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 41) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 41) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 41) =
143/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 808/162 × 309/164 × 7.397/185 × 1.909/175 × 288/177 × 300/173 × 291/177 × 286/164 =
- 404/81 × 309/164 × 7.397/185 × 1.909/175 × 96/59 × 300/173 × 97/59 × 143/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 404/81 × 309/164 × 7.397/185 × 1.909/175 × 96/59 × 300/173 × 97/59 × 143/82 =
- (404 × 309 × 7.397 × 1.909 × 96 × 300 × 97 × 143) / (81 × 164 × 185 × 175 × 59 × 173 × 59 × 82) =
- (22 × 101 × 3 × 103 × 13 × 569 × 23 × 83 × 25 × 3 × 22 × 3 × 52 × 97 × 11 × 13) / (34 × 22 × 41 × 5 × 37 × 52 × 7 × 59 × 173 × 59 × 2 × 41) =
- (29 × 33 × 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569) / (23 × 34 × 53 × 7 × 37 × 412 × 592 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569; 23 × 34 × 53 × 7 × 37 × 412 × 592 × 173) = 23 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569) / (23 × 34 × 53 × 7 × 37 × 412 × 592 × 173) =
- ((29 × 33 × 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569) : (23 × 33 × 52)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 37 × 412 × 592 × 173) : (23 × 33 × 52)) =
- (29 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569)/(23 : 23 × 34 : 33 × 53 : 52 × 7 × 37 × 412 × 592 × 173) =
- (2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 7 × 37 × 412 × 592 × 173) =
- (26 × 30 × 50 × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569)/(20 × 3 × 51 × 7 × 37 × 412 × 592 × 173) =
- (26 × 1 × 1 × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569)/(1 × 3 × 5 × 7 × 37 × 412 × 592 × 173) =
- (26 × 11 × 132 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569)/(3 × 5 × 7 × 37 × 412 × 592 × 173) =
- (64 × 11 × 169 × 23 × 83 × 97 × 101 × 103 × 569)/(3 × 5 × 7 × 37 × 1.681 × 3.481 × 173) =
- 130.409.098.078.166.336/3.932.863.405.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 130.409.098.078.166.336 : 3.932.863.405.905 = - 33.158 und der Rest = - 3.213.265.168.346 ⇒
- 130.409.098.078.166.336 = - 33.158 × 3.932.863.405.905 - 3.213.265.168.346 ⇒
- 130.409.098.078.166.336/3.932.863.405.905 =
( - 33.158 × 3.932.863.405.905 - 3.213.265.168.346)/3.932.863.405.905 =
( - 33.158 × 3.932.863.405.905)/3.932.863.405.905 - 3.213.265.168.346/3.932.863.405.905 =
- 33.158 - 3.213.265.168.346/3.932.863.405.905 =
- 33.158 3.213.265.168.346/3.932.863.405.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.158 - 3.213.265.168.346/3.932.863.405.905 =
- 33.158 - 3.213.265.168.346 : 3.932.863.405.905 ≈
- 33.158,81702943548 ≈
- 33.158,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.158,81702943548 =
- 33.158,81702943548 × 100/100 =
( - 33.158,81702943548 × 100)/100 =
- 3.315.881,702943547987/100 ≈
- 3.315.881,702943547987% ≈
- 3.315.881,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
808/162 × 309/164 × - 7.397/185 × - 1.909/175 × - 288/177 × 300/173 × 291/177 × 286/164 = - 130.409.098.078.166.336/3.932.863.405.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
808/162 × 309/164 × - 7.397/185 × - 1.909/175 × - 288/177 × 300/173 × 291/177 × 286/164 = - 33.158 3.213.265.168.346/3.932.863.405.905
Als Dezimalzahl:
808/162 × 309/164 × - 7.397/185 × - 1.909/175 × - 288/177 × 300/173 × 291/177 × 286/164 ≈ - 33.158,82
In Prozent:
808/162 × 309/164 × - 7.397/185 × - 1.909/175 × - 288/177 × 300/173 × 291/177 × 286/164 ≈ - 3.315.881,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.