808/162 × - 309/164 × - 7.392/186 × 1.905/178 × - 286/178 × - 299/175 × - 286/175 × 287/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
808/162 × - 309/164 × - 7.392/186 × 1.905/178 × - 286/178 × - 299/175 × - 286/175 × 287/169 =
- 808/162 × 309/164 × 7.392/186 × 1.905/178 × 286/178 × 299/175 × 286/175 × 287/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
162 = 2 × 34
ggT (808; 162) = 2
808/162 =
(808 : 2)/(162 : 2) =
404/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
808/162 =
(23 × 101)/(2 × 34) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 34) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 34) =
(22 × 101)/(1 × 34) =
404/81
Der Bruch: 309/164
309/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
164 = 22 × 41
ggT (309; 164) = 1
Der Bruch: 7.392/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.392 = 25 × 3 × 7 × 11
186 = 2 × 3 × 31
ggT (7.392; 186) = 2 × 3 = 6
7.392/186 =
(7.392 : 6)/(186 : 6) =
1.232/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.392/186 =
(25 × 3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 31) =
((25 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(5 - 1) × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 31) =
(24 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 31) =
1.232/31
Der Bruch: 1.905/178
1.905/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.905 = 3 × 5 × 127
178 = 2 × 89
ggT (1.905; 178) = 1
Der Bruch: 286/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
178 = 2 × 89
ggT (286; 178) = 2
286/178 =
(286 : 2)/(178 : 2) =
143/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/178 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 89) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 89) =
143/89
Der Bruch: 299/175
299/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
175 = 52 × 7
ggT (299; 175) = 1
Der Bruch: 286/175
286/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
175 = 52 × 7
ggT (286; 175) = 1
Der Bruch: 287/169
287/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
169 = 132
ggT (287; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 808/162 × 309/164 × 7.392/186 × 1.905/178 × 286/178 × 299/175 × 286/175 × 287/169 =
- 404/81 × 309/164 × 1.232/31 × 1.905/178 × 143/89 × 299/175 × 286/175 × 287/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 404/81 × 309/164 × 1.232/31 × 1.905/178 × 143/89 × 299/175 × 286/175 × 287/169 =
- (404 × 309 × 1.232 × 1.905 × 143 × 299 × 286 × 287) / (81 × 164 × 31 × 178 × 89 × 175 × 175 × 169) =
- (22 × 101 × 3 × 103 × 24 × 7 × 11 × 3 × 5 × 127 × 11 × 13 × 13 × 23 × 2 × 11 × 13 × 7 × 41) / (34 × 22 × 41 × 31 × 2 × 89 × 89 × 52 × 7 × 52 × 7 × 132) =
- (27 × 32 × 5 × 72 × 113 × 133 × 23 × 41 × 101 × 103 × 127) / (23 × 34 × 54 × 72 × 132 × 31 × 41 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 72 × 113 × 133 × 23 × 41 × 101 × 103 × 127; 23 × 34 × 54 × 72 × 132 × 31 × 41 × 892) = 23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 72 × 113 × 133 × 23 × 41 × 101 × 103 × 127) / (23 × 34 × 54 × 72 × 132 × 31 × 41 × 892) =
- ((27 × 32 × 5 × 72 × 113 × 133 × 23 × 41 × 101 × 103 × 127) : (23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41)) / ((23 × 34 × 54 × 72 × 132 × 31 × 41 × 892) : (23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41)) =
- (27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 133 : 132 × 23 × 41 : 41 × 101 × 103 × 127)/(23 : 23 × 34 : 32 × 54 : 5 × 72 : 72 × 132 : 132 × 31 × 41 : 41 × 892) =
- (2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 13(3 - 2) × 23 × 1 × 101 × 103 × 127)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 31 × 1 × 892) =
- (24 × 30 × 1 × 70 × 113 × 131 × 23 × 1 × 101 × 103 × 127)/(20 × 32 × 53 × 70 × 130 × 31 × 1 × 892) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 23 × 1 × 101 × 103 × 127)/(1 × 32 × 53 × 1 × 1 × 31 × 1 × 892) =
- (24 × 113 × 13 × 23 × 101 × 103 × 127)/(32 × 53 × 31 × 892) =
- (16 × 1.331 × 13 × 23 × 101 × 103 × 127)/(9 × 125 × 31 × 7.921) =
- 8.412.625.302.224/276.244.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.412.625.302.224 : 276.244.875 = - 30.453 und der Rest = - 140.123.849 ⇒
- 8.412.625.302.224 = - 30.453 × 276.244.875 - 140.123.849 ⇒
- 8.412.625.302.224/276.244.875 =
( - 30.453 × 276.244.875 - 140.123.849)/276.244.875 =
( - 30.453 × 276.244.875)/276.244.875 - 140.123.849/276.244.875 =
- 30.453 - 140.123.849/276.244.875 =
- 30.453 140.123.849/276.244.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.453 - 140.123.849/276.244.875 =
- 30.453 - 140.123.849 : 276.244.875 ≈
- 30.453,507245062917 ≈
- 30.453,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.453,507245062917 =
- 30.453,507245062917 × 100/100 =
( - 30.453,507245062917 × 100)/100 =
- 3.045.350,724506291746/100 ≈
- 3.045.350,724506291746% ≈
- 3.045.350,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
808/162 × - 309/164 × - 7.392/186 × 1.905/178 × - 286/178 × - 299/175 × - 286/175 × 287/169 = - 8.412.625.302.224/276.244.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
808/162 × - 309/164 × - 7.392/186 × 1.905/178 × - 286/178 × - 299/175 × - 286/175 × 287/169 = - 30.453 140.123.849/276.244.875
Als Dezimalzahl:
808/162 × - 309/164 × - 7.392/186 × 1.905/178 × - 286/178 × - 299/175 × - 286/175 × 287/169 ≈ - 30.453,51
In Prozent:
808/162 × - 309/164 × - 7.392/186 × 1.905/178 × - 286/178 × - 299/175 × - 286/175 × 287/169 ≈ - 3.045.350,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.