808/1.287 × 9.039/810 × 7.116/784 × - 10.913/831 × - 963.260/1.557 × 1.325/810 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
808/1.287 × 9.039/810 × 7.116/784 × - 10.913/831 × - 963.260/1.557 × 1.325/810 =
808/1.287 × 9.039/810 × 7.116/784 × 10.913/831 × 963.260/1.557 × 1.325/810
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/1.287
808/1.287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (808; 1.287) = 1
Der Bruch: 9.039/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.039 = 3 × 23 × 131
810 = 2 × 34 × 5
ggT (9.039; 810) = 3
9.039/810 =
(9.039 : 3)/(810 : 3) =
3.013/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.039/810 =
(3 × 23 × 131)/(2 × 34 × 5) =
((3 × 23 × 131) : 3)/((2 × 34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 131)/(2 × 34 : 3 × 5) =
(1 × 23 × 131)/(2 × 3(4 - 1) × 5) =
(1 × 23 × 131)/(2 × 33 × 5) =
3.013/270
Der Bruch: 7.116/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.116 = 22 × 3 × 593
784 = 24 × 72
ggT (7.116; 784) = 22 = 4
7.116/784 =
(7.116 : 4)/(784 : 4) =
1.779/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.116/784 =
(22 × 3 × 593)/(24 × 72) =
((22 × 3 × 593) : 22)/((24 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 593)/(24 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 593)/(2(4 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 593)/(22 × 72) =
(1 × 3 × 593)/(22 × 72) =
1.779/196
Der Bruch: 10.913/831
10.913/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.913 = 7 × 1.559
831 = 3 × 277
ggT (10.913; 831) = 1
Der Bruch: 963.260/1.557
963.260/1.557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.260 = 22 × 5 × 48.163
1.557 = 32 × 173
ggT (963.260; 1.557) = 1
Der Bruch: 1.325/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
810 = 2 × 34 × 5
ggT (1.325; 810) = 5
1.325/810 =
(1.325 : 5)/(810 : 5) =
265/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.325/810 =
(52 × 53)/(2 × 34 × 5) =
((52 × 53) : 5)/((2 × 34 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 53)/(2 × 34 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 53)/(2 × 34 × 1) =
(51 × 53)/(2 × 34 × 1) =
(5 × 53)/(2 × 34 × 1) =
265/162
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
808/1.287 × 9.039/810 × 7.116/784 × 10.913/831 × 963.260/1.557 × 1.325/810 =
808/1.287 × 3.013/270 × 1.779/196 × 10.913/831 × 963.260/1.557 × 265/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
808/1.287 × 3.013/270 × 1.779/196 × 10.913/831 × 963.260/1.557 × 265/162 =
(808 × 3.013 × 1.779 × 10.913 × 963.260 × 265) / (1.287 × 270 × 196 × 831 × 1.557 × 162) =
(23 × 101 × 23 × 131 × 3 × 593 × 7 × 1.559 × 22 × 5 × 48.163 × 5 × 53) / (32 × 11 × 13 × 2 × 33 × 5 × 22 × 72 × 3 × 277 × 32 × 173 × 2 × 34) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163) / (24 × 312 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163; 24 × 312 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 277) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163) / (24 × 312 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 277) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 312 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 277) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163)/(24 : 24 × 312 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 173 × 277) =
(2(5 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163)/(2(4 - 4) × 3(12 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 173 × 277) =
(21 × 1 × 51 × 1 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163)/(20 × 311 × 1 × 71 × 11 × 13 × 173 × 277) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163)/(1 × 311 × 1 × 7 × 11 × 13 × 173 × 277) =
(2 × 5 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163)/(311 × 7 × 11 × 13 × 173 × 277) =
(2 × 5 × 23 × 53 × 101 × 131 × 593 × 1.559 × 48.163)/(177.147 × 7 × 11 × 13 × 173 × 277) =
7.181.426.405.744.554.090/8.497.550.448.387
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.181.426.405.744.554.090 : 8.497.550.448.387 = 845.117 und der Rest = 2.063.455.077.811 ⇒
7.181.426.405.744.554.090 = 845.117 × 8.497.550.448.387 + 2.063.455.077.811 ⇒
7.181.426.405.744.554.090/8.497.550.448.387 =
(845.117 × 8.497.550.448.387 + 2.063.455.077.811)/8.497.550.448.387 =
(845.117 × 8.497.550.448.387)/8.497.550.448.387 + 2.063.455.077.811/8.497.550.448.387 =
845.117 + 2.063.455.077.811/8.497.550.448.387 =
845.117 2.063.455.077.811/8.497.550.448.387
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
845.117 + 2.063.455.077.811/8.497.550.448.387 =
845.117 + 2.063.455.077.811 : 8.497.550.448.387 ≈
845.117,242829400113 ≈
845.117,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
845.117,242829400113 =
845.117,242829400113 × 100/100 =
(845.117,242829400113 × 100)/100 =
84.511.724,282940011291/100 ≈
84.511.724,282940011291% ≈
84.511.724,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
808/1.287 × 9.039/810 × 7.116/784 × - 10.913/831 × - 963.260/1.557 × 1.325/810 = 7.181.426.405.744.554.090/8.497.550.448.387
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
808/1.287 × 9.039/810 × 7.116/784 × - 10.913/831 × - 963.260/1.557 × 1.325/810 = 845.117 2.063.455.077.811/8.497.550.448.387
Als Dezimalzahl:
808/1.287 × 9.039/810 × 7.116/784 × - 10.913/831 × - 963.260/1.557 × 1.325/810 ≈ 845.117,24
In Prozent:
808/1.287 × 9.039/810 × 7.116/784 × - 10.913/831 × - 963.260/1.557 × 1.325/810 ≈ 84.511.724,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.