807/564 × 864/556 × - 898/546 × - 879/579 × 900/557 × - 920/519 × - 1.114/556 × 1.343/580 × 1.348/588 × 1.975/584 × 3.528/587 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
807/564 × 864/556 × - 898/546 × - 879/579 × 900/557 × - 920/519 × - 1.114/556 × 1.343/580 × 1.348/588 × 1.975/584 × 3.528/587 =
807/564 × 864/556 × 898/546 × 879/579 × 900/557 × 920/519 × 1.114/556 × 1.343/580 × 1.348/588 × 1.975/584 × 3.528/587
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
564 = 22 × 3 × 47
ggT (807; 564) = 3
807/564 =
(807 : 3)/(564 : 3) =
269/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
807/564 =
(3 × 269)/(22 × 3 × 47) =
((3 × 269) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 269)/(22 × 1 × 47) =
269/188
Der Bruch: 864/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
556 = 22 × 139
ggT (864; 556) = 22 = 4
864/556 =
(864 : 4)/(556 : 4) =
216/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/556 =
(25 × 33)/(22 × 139) =
((25 × 33) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(25 : 22 × 33)/(22 : 22 × 139) =
(2(5 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 139) =
(23 × 33)/(20 × 139) =
(23 × 33)/(1 × 139) =
216/139
Der Bruch: 898/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (898; 546) = 2
898/546 =
(898 : 2)/(546 : 2) =
449/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/546 =
(2 × 449)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 449)/(1 × 3 × 7 × 13) =
449/273
Der Bruch: 879/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
579 = 3 × 193
ggT (879; 579) = 3
879/579 =
(879 : 3)/(579 : 3) =
293/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/579 =
(3 × 293)/(3 × 193) =
((3 × 293) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(3 : 3 × 193) =
(1 × 293)/(1 × 193) =
293/193
Der Bruch: 900/557
900/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (900; 557) = 1
Der Bruch: 920/519
920/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
519 = 3 × 173
ggT (920; 519) = 1
Der Bruch: 1.114/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
556 = 22 × 139
ggT (1.114; 556) = 2
1.114/556 =
(1.114 : 2)/(556 : 2) =
557/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.114/556 =
(2 × 557)/(22 × 139) =
((2 × 557) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 557)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 557)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 557)/(21 × 139) =
(1 × 557)/(2 × 139) =
557/278
Der Bruch: 1.343/580
1.343/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.343 = 17 × 79
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.343; 580) = 1
Der Bruch: 1.348/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
588 = 22 × 3 × 72
ggT (1.348; 588) = 22 = 4
1.348/588 =
(1.348 : 4)/(588 : 4) =
337/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.348/588 =
(22 × 337)/(22 × 3 × 72) =
((22 × 337) : 22)/((22 × 3 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 337)/(22 : 22 × 3 × 72) =
(2(2 - 2) × 337)/(2(2 - 2) × 3 × 72) =
(20 × 337)/(20 × 3 × 72) =
(1 × 337)/(1 × 3 × 72) =
337/147
Der Bruch: 1.975/584
1.975/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.975 = 52 × 79
584 = 23 × 73
ggT (1.975; 584) = 1
Der Bruch: 3.528/587
3.528/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.528 = 23 × 32 × 72
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.528; 587) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
807/564 × 864/556 × 898/546 × 879/579 × 900/557 × 920/519 × 1.114/556 × 1.343/580 × 1.348/588 × 1.975/584 × 3.528/587 =
269/188 × 216/139 × 449/273 × 293/193 × 900/557 × 920/519 × 557/278 × 1.343/580 × 337/147 × 1.975/584 × 3.528/587
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 900/557 × 557/278 = 900/278
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
269/188 × 216/139 × 449/273 × 293/193 × 900/557 × 920/519 × 557/278 × 1.343/580 × 337/147 × 1.975/584 × 3.528/587 =
269/188 × 216/139 × 449/273 × 293/193 × 900/278 × 920/519 × 1.343/580 × 337/147 × 1.975/584 × 3.528/587
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
278 = 2 × 139
ggT (900; 278) = 2
900/278 =
(900 : 2)/(278 : 2) =
450/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
900/278 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 139) =
((22 × 32 × 52) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 32 × 52)/(1 × 139) =
(21 × 32 × 52)/(1 × 139) =
(2 × 32 × 52)/(1 × 139) =
450/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
269/188 × 216/139 × 449/273 × 293/193 × 900/278 × 920/519 × 1.343/580 × 337/147 × 1.975/584 × 3.528/587 =
269/188 × 216/139 × 449/273 × 293/193 × 450/139 × 920/519 × 1.343/580 × 337/147 × 1.975/584 × 3.528/587
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/188 × 216/139 × 449/273 × 293/193 × 450/139 × 920/519 × 1.343/580 × 337/147 × 1.975/584 × 3.528/587 =
(269 × 216 × 449 × 293 × 450 × 920 × 1.343 × 337 × 1.975 × 3.528) / (188 × 139 × 273 × 193 × 139 × 519 × 580 × 147 × 584 × 587) =
(269 × 23 × 33 × 449 × 293 × 2 × 32 × 52 × 23 × 5 × 23 × 17 × 79 × 337 × 52 × 79 × 23 × 32 × 72) / (22 × 47 × 139 × 3 × 7 × 13 × 193 × 139 × 3 × 173 × 22 × 5 × 29 × 3 × 72 × 23 × 73 × 587) =
(210 × 37 × 55 × 72 × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449) / (27 × 33 × 5 × 73 × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 55 × 72 × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449; 27 × 33 × 5 × 73 × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587) = 27 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 37 × 55 × 72 × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449) / (27 × 33 × 5 × 73 × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587) =
((210 × 37 × 55 × 72 × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449) : (27 × 33 × 5 × 72)) / ((27 × 33 × 5 × 73 × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587) : (27 × 33 × 5 × 72)) =
(210 : 27 × 37 : 33 × 55 : 5 × 72 : 72 × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449)/(27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587) =
(2(10 - 7) × 3(7 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587) =
(23 × 34 × 54 × 70 × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449)/(20 × 30 × 1 × 71 × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587) =
(23 × 34 × 54 × 1 × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587) =
(23 × 34 × 54 × 17 × 23 × 792 × 269 × 293 × 337 × 449)/(7 × 13 × 29 × 47 × 73 × 1392 × 173 × 193 × 587) =
(8 × 81 × 625 × 17 × 23 × 6.241 × 269 × 293 × 337 × 449)/(7 × 13 × 29 × 47 × 73 × 19.321 × 173 × 193 × 587) =
11.786.425.228.057.633.155.000/3.428.713.695.529.158.127
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.786.425.228.057.633.155.000 : 3.428.713.695.529.158.127 = 3.437 und der Rest = 1.936.256.523.916.672.501 ⇒
11.786.425.228.057.633.155.000 = 3.437 × 3.428.713.695.529.158.127 + 1.936.256.523.916.672.501 ⇒
11.786.425.228.057.633.155.000/3.428.713.695.529.158.127 =
(3.437 × 3.428.713.695.529.158.127 + 1.936.256.523.916.672.501)/3.428.713.695.529.158.127 =
(3.437 × 3.428.713.695.529.158.127)/3.428.713.695.529.158.127 + 1.936.256.523.916.672.501/3.428.713.695.529.158.127 =
3.437 + 1.936.256.523.916.672.501/3.428.713.695.529.158.127 =
3.437 1.936.256.523.916.672.501/3.428.713.695.529.158.127
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.437 + 1.936.256.523.916.672.501/3.428.713.695.529.158.127 =
3.437 + 1.936.256.523.916.672.501 : 3.428.713.695.529.158.127 ≈
3.437,564718053433 ≈
3.437,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.437,564718053433 =
3.437,564718053433 × 100/100 =
(3.437,564718053433 × 100)/100 =
343.756,471805343253/100 ≈
343.756,471805343253% ≈
343.756,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
807/564 × 864/556 × - 898/546 × - 879/579 × 900/557 × - 920/519 × - 1.114/556 × 1.343/580 × 1.348/588 × 1.975/584 × 3.528/587 = 11.786.425.228.057.633.155.000/3.428.713.695.529.158.127
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
807/564 × 864/556 × - 898/546 × - 879/579 × 900/557 × - 920/519 × - 1.114/556 × 1.343/580 × 1.348/588 × 1.975/584 × 3.528/587 = 3.437 1.936.256.523.916.672.501/3.428.713.695.529.158.127
Als Dezimalzahl:
807/564 × 864/556 × - 898/546 × - 879/579 × 900/557 × - 920/519 × - 1.114/556 × 1.343/580 × 1.348/588 × 1.975/584 × 3.528/587 ≈ 3.437,56
In Prozent:
807/564 × 864/556 × - 898/546 × - 879/579 × 900/557 × - 920/519 × - 1.114/556 × 1.343/580 × 1.348/588 × 1.975/584 × 3.528/587 ≈ 343.756,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.