807/352 × 974/936 × - 414/639 × - 595/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
807/352 × 974/936 × - 414/639 × - 595/350 =
807/352 × 974/936 × 414/639 × 595/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/352
807/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
352 = 25 × 11
ggT (807; 352) = 1
Der Bruch: 974/936
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
936 = 23 × 32 × 13
ggT (974; 936) = 2
974/936 =
(974 : 2)/(936 : 2) =
487/468
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
974/936 =
(2 × 487)/(23 × 32 × 13) =
((2 × 487) : 2)/((23 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(23 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 487)/(2(3 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 487)/(22 × 32 × 13) =
487/468
Der Bruch: 414/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
639 = 32 × 71
ggT (414; 639) = 32 = 9
414/639 =
(414 : 9)/(639 : 9) =
46/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/639 =
(2 × 32 × 23)/(32 × 71) =
((2 × 32 × 23) : 32)/((32 × 71) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(32 : 32 × 71) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/(3(2 - 2) × 71) =
(2 × 30 × 23)/(30 × 71) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 71) =
46/71
Der Bruch: 595/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
350 = 2 × 52 × 7
ggT (595; 350) = 5 × 7 = 35
595/350 =
(595 : 35)/(350 : 35) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/350 =
(5 × 7 × 17)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 7 × 17) : (5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 17)/(2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
807/352 × 974/936 × 414/639 × 595/350 =
807/352 × 487/468 × 46/71 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
807/352 × 487/468 × 46/71 × 17/10 =
(807 × 487 × 46 × 17) / (352 × 468 × 71 × 10) =
(3 × 269 × 487 × 2 × 23 × 17) / (25 × 11 × 22 × 32 × 13 × 71 × 2 × 5) =
(2 × 3 × 17 × 23 × 269 × 487) / (28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 17 × 23 × 269 × 487; 28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 71) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 17 × 23 × 269 × 487) / (28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 71) =
((2 × 3 × 17 × 23 × 269 × 487) : (2 × 3)) / ((28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 23 × 269 × 487)/(28 : 2 × 32 : 3 × 5 × 11 × 13 × 71) =
(1 × 1 × 17 × 23 × 269 × 487)/(2(8 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 11 × 13 × 71) =
(1 × 1 × 17 × 23 × 269 × 487)/(27 × 31 × 5 × 11 × 13 × 71) =
(1 × 1 × 17 × 23 × 269 × 487)/(27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 71) =
(17 × 23 × 269 × 487)/(27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 71) =
(17 × 23 × 269 × 487)/(128 × 3 × 5 × 11 × 13 × 71) =
51.222.173/19.493.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.222.173 : 19.493.760 = 2 und der Rest = 12.234.653 ⇒
51.222.173 = 2 × 19.493.760 + 12.234.653 ⇒
51.222.173/19.493.760 =
(2 × 19.493.760 + 12.234.653)/19.493.760 =
(2 × 19.493.760)/19.493.760 + 12.234.653/19.493.760 =
2 + 12.234.653/19.493.760 =
2 12.234.653/19.493.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 12.234.653/19.493.760 =
2 + 12.234.653 : 19.493.760 ≈
2,627618940625 ≈
2,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,627618940625 =
2,627618940625 × 100/100 =
(2,627618940625 × 100)/100 =
262,76189406251/100 ≈
262,76189406251% ≈
262,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
807/352 × 974/936 × - 414/639 × - 595/350 = 51.222.173/19.493.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
807/352 × 974/936 × - 414/639 × - 595/350 = 2 12.234.653/19.493.760
Als Dezimalzahl:
807/352 × 974/936 × - 414/639 × - 595/350 ≈ 2,63
In Prozent:
807/352 × 974/936 × - 414/639 × - 595/350 ≈ 262,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.