807/208 × - 342/202 × - 2.379/221 × - 10.195/214 × 334/197 × - 364/190 × - 358/220 × 10.305/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
807/208 × - 342/202 × - 2.379/221 × - 10.195/214 × 334/197 × - 364/190 × - 358/220 × 10.305/202 =
- 807/208 × 342/202 × 2.379/221 × 10.195/214 × 334/197 × 364/190 × 358/220 × 10.305/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/208
807/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
208 = 24 × 13
ggT (807; 208) = 1
Der Bruch: 342/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
202 = 2 × 101
ggT (342; 202) = 2
342/202 =
(342 : 2)/(202 : 2) =
171/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/202 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 101) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 101) =
171/101
Der Bruch: 2.379/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
221 = 13 × 17
ggT (2.379; 221) = 13
2.379/221 =
(2.379 : 13)/(221 : 13) =
183/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.379/221 =
(3 × 13 × 61)/(13 × 17) =
((3 × 13 × 61) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 61)/(13 : 13 × 17) =
(3 × 1 × 61)/(1 × 17) =
183/17
Der Bruch: 10.195/214
10.195/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
214 = 2 × 107
ggT (10.195; 214) = 1
Der Bruch: 334/197
334/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 197) = 1
Der Bruch: 364/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
190 = 2 × 5 × 19
ggT (364; 190) = 2
364/190 =
(364 : 2)/(190 : 2) =
182/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/190 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 5 × 19) =
182/95
Der Bruch: 358/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
220 = 22 × 5 × 11
ggT (358; 220) = 2
358/220 =
(358 : 2)/(220 : 2) =
179/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/220 =
(2 × 179)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 179)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 179)/(2 × 5 × 11) =
179/110
Der Bruch: 10.305/202
10.305/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.305 = 32 × 5 × 229
202 = 2 × 101
ggT (10.305; 202) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 807/208 × 342/202 × 2.379/221 × 10.195/214 × 334/197 × 364/190 × 358/220 × 10.305/202 =
- 807/208 × 171/101 × 183/17 × 10.195/214 × 334/197 × 182/95 × 179/110 × 10.305/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 807/208 × 171/101 × 183/17 × 10.195/214 × 334/197 × 182/95 × 179/110 × 10.305/202 =
- (807 × 171 × 183 × 10.195 × 334 × 182 × 179 × 10.305) / (208 × 101 × 17 × 214 × 197 × 95 × 110 × 202) =
- (3 × 269 × 32 × 19 × 3 × 61 × 5 × 2.039 × 2 × 167 × 2 × 7 × 13 × 179 × 32 × 5 × 229) / (24 × 13 × 101 × 17 × 2 × 107 × 197 × 5 × 19 × 2 × 5 × 11 × 2 × 101) =
- (22 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039) / (27 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 107 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039; 27 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 107 × 197) = 22 × 52 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039) / (27 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 107 × 197) =
- ((22 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039) : (22 × 52 × 13 × 19)) / ((27 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 107 × 197) : (22 × 52 × 13 × 19)) =
- (22 : 22 × 36 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039)/(27 : 22 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 1012 × 107 × 197) =
- (2(2 - 2) × 36 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039)/(2(7 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 17 × 1 × 1012 × 107 × 197) =
- (20 × 36 × 50 × 7 × 1 × 1 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039)/(25 × 50 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1012 × 107 × 197) =
- (1 × 36 × 1 × 7 × 1 × 1 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039)/(25 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1012 × 107 × 197) =
- (36 × 7 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039)/(25 × 11 × 17 × 1012 × 107 × 197) =
- (729 × 7 × 61 × 167 × 179 × 229 × 269 × 2.039)/(32 × 11 × 17 × 10.201 × 107 × 197) =
- 1.168.772.255.212.489.641/1.286.720.843.936
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.168.772.255.212.489.641 : 1.286.720.843.936 = - 908.333 und der Rest = - 1.250.877.570.953 ⇒
- 1.168.772.255.212.489.641 = - 908.333 × 1.286.720.843.936 - 1.250.877.570.953 ⇒
- 1.168.772.255.212.489.641/1.286.720.843.936 =
( - 908.333 × 1.286.720.843.936 - 1.250.877.570.953)/1.286.720.843.936 =
( - 908.333 × 1.286.720.843.936)/1.286.720.843.936 - 1.250.877.570.953/1.286.720.843.936 =
- 908.333 - 1.250.877.570.953/1.286.720.843.936 =
- 908.333 1.250.877.570.953/1.286.720.843.936
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 908.333 - 1.250.877.570.953/1.286.720.843.936 =
- 908.333 - 1.250.877.570.953 : 1.286.720.843.936 ≈
- 908.333,972143706887 ≈
- 908.333,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 908.333,972143706887 =
- 908.333,972143706887 × 100/100 =
( - 908.333,972143706887 × 100)/100 =
- 90.833.397,214370688722/100 ≈
- 90.833.397,214370688722% ≈
- 90.833.397,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
807/208 × - 342/202 × - 2.379/221 × - 10.195/214 × 334/197 × - 364/190 × - 358/220 × 10.305/202 = - 1.168.772.255.212.489.641/1.286.720.843.936
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
807/208 × - 342/202 × - 2.379/221 × - 10.195/214 × 334/197 × - 364/190 × - 358/220 × 10.305/202 = - 908.333 1.250.877.570.953/1.286.720.843.936
Als Dezimalzahl:
807/208 × - 342/202 × - 2.379/221 × - 10.195/214 × 334/197 × - 364/190 × - 358/220 × 10.305/202 ≈ - 908.333,97
In Prozent:
807/208 × - 342/202 × - 2.379/221 × - 10.195/214 × 334/197 × - 364/190 × - 358/220 × 10.305/202 ≈ - 90.833.397,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.