807/206 × 350/202 × - 2.356/206 × 10.178/208 × - 329/186 × - 362/190 × 354/215 × - 10.301/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
807/206 × 350/202 × - 2.356/206 × 10.178/208 × - 329/186 × - 362/190 × 354/215 × - 10.301/198 =
807/206 × 350/202 × 2.356/206 × 10.178/208 × 329/186 × 362/190 × 354/215 × 10.301/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/206
807/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
206 = 2 × 103
ggT (807; 206) = 1
Der Bruch: 350/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
202 = 2 × 101
ggT (350; 202) = 2
350/202 =
(350 : 2)/(202 : 2) =
175/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/202 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 101) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 101) =
175/101
Der Bruch: 2.356/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.356 = 22 × 19 × 31
206 = 2 × 103
ggT (2.356; 206) = 2
2.356/206 =
(2.356 : 2)/(206 : 2) =
1.178/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.356/206 =
(22 × 19 × 31)/(2 × 103) =
((22 × 19 × 31) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 31)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 19 × 31)/(1 × 103) =
(21 × 19 × 31)/(1 × 103) =
(2 × 19 × 31)/(1 × 103) =
1.178/103
Der Bruch: 10.178/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
208 = 24 × 13
ggT (10.178; 208) = 2
10.178/208 =
(10.178 : 2)/(208 : 2) =
5.089/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.178/208 =
(2 × 7 × 727)/(24 × 13) =
((2 × 7 × 727) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 727)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 7 × 727)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 727)/(23 × 13) =
5.089/104
Der Bruch: 329/186
329/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
186 = 2 × 3 × 31
ggT (329; 186) = 1
Der Bruch: 362/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
190 = 2 × 5 × 19
ggT (362; 190) = 2
362/190 =
(362 : 2)/(190 : 2) =
181/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/190 =
(2 × 181)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 181)/(1 × 5 × 19) =
181/95
Der Bruch: 354/215
354/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
215 = 5 × 43
ggT (354; 215) = 1
Der Bruch: 10.301/198
10.301/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.301; 198) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
807/206 × 350/202 × 2.356/206 × 10.178/208 × 329/186 × 362/190 × 354/215 × 10.301/198 =
807/206 × 175/101 × 1.178/103 × 5.089/104 × 329/186 × 181/95 × 354/215 × 10.301/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
807/206 × 175/101 × 1.178/103 × 5.089/104 × 329/186 × 181/95 × 354/215 × 10.301/198 =
(807 × 175 × 1.178 × 5.089 × 329 × 181 × 354 × 10.301) / (206 × 101 × 103 × 104 × 186 × 95 × 215 × 198) =
(3 × 269 × 52 × 7 × 2 × 19 × 31 × 7 × 727 × 7 × 47 × 181 × 2 × 3 × 59 × 10.301) / (2 × 103 × 101 × 103 × 23 × 13 × 2 × 3 × 31 × 5 × 19 × 5 × 43 × 2 × 32 × 11) =
(22 × 32 × 52 × 73 × 19 × 31 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301) / (26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 73 × 19 × 31 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301; 26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 1032) = 22 × 32 × 52 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 73 × 19 × 31 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301) / (26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 1032) =
((22 × 32 × 52 × 73 × 19 × 31 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301) : (22 × 32 × 52 × 19 × 31)) / ((26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 1032) : (22 × 32 × 52 × 19 × 31)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 19 : 19 × 31 : 31 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301)/(26 : 22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 × 13 × 19 : 19 × 31 : 31 × 43 × 101 × 1032) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 1 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301)/(2(6 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 1 × 43 × 101 × 1032) =
(20 × 30 × 50 × 73 × 1 × 1 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301)/(24 × 3 × 50 × 11 × 13 × 1 × 1 × 43 × 101 × 1032) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301)/(24 × 3 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 43 × 101 × 1032) =
(73 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301)/(24 × 3 × 11 × 13 × 43 × 101 × 1032) =
(343 × 47 × 59 × 181 × 269 × 727 × 10.301)/(16 × 3 × 11 × 13 × 43 × 101 × 10.609) =
346.807.629.076.847.617/316.258.024.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
346.807.629.076.847.617 : 316.258.024.368 = 1.096.597 und der Rest = 28.328.971.921 ⇒
346.807.629.076.847.617 = 1.096.597 × 316.258.024.368 + 28.328.971.921 ⇒
346.807.629.076.847.617/316.258.024.368 =
(1.096.597 × 316.258.024.368 + 28.328.971.921)/316.258.024.368 =
(1.096.597 × 316.258.024.368)/316.258.024.368 + 28.328.971.921/316.258.024.368 =
1.096.597 + 28.328.971.921/316.258.024.368 =
1.096.597 28.328.971.921/316.258.024.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.096.597 + 28.328.971.921/316.258.024.368 =
1.096.597 + 28.328.971.921 : 316.258.024.368 ≈
1.096.597,089575503982 ≈
1.096.597,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.096.597,089575503982 =
1.096.597,089575503982 × 100/100 =
(1.096.597,089575503982 × 100)/100 =
109.659.708,957550398164/100 ≈
109.659.708,957550398164% ≈
109.659.708,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
807/206 × 350/202 × - 2.356/206 × 10.178/208 × - 329/186 × - 362/190 × 354/215 × - 10.301/198 = 346.807.629.076.847.617/316.258.024.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
807/206 × 350/202 × - 2.356/206 × 10.178/208 × - 329/186 × - 362/190 × 354/215 × - 10.301/198 = 1.096.597 28.328.971.921/316.258.024.368
Als Dezimalzahl:
807/206 × 350/202 × - 2.356/206 × 10.178/208 × - 329/186 × - 362/190 × 354/215 × - 10.301/198 ≈ 1.096.597,09
In Prozent:
807/206 × 350/202 × - 2.356/206 × 10.178/208 × - 329/186 × - 362/190 × 354/215 × - 10.301/198 ≈ 109.659.708,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.