807/179 × 311/154 × 7.370/156 × 1.919/178 × - 284/171 × - 293/175 × 301/169 × 275/160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
807/179 × 311/154 × 7.370/156 × 1.919/178 × - 284/171 × - 293/175 × 301/169 × 275/160 =
807/179 × 311/154 × 7.370/156 × 1.919/178 × 284/171 × 293/175 × 301/169 × 275/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/179
807/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (807; 179) = 1
Der Bruch: 311/154
311/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (311; 154) = 1
Der Bruch: 7.370/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.370 = 2 × 5 × 11 × 67
156 = 22 × 3 × 13
ggT (7.370; 156) = 2
7.370/156 =
(7.370 : 2)/(156 : 2) =
3.685/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.370/156 =
(2 × 5 × 11 × 67)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 11 × 67) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 67)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 67)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 67)/(2 × 3 × 13) =
3.685/78
Der Bruch: 1.919/178
1.919/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.919 = 19 × 101
178 = 2 × 89
ggT (1.919; 178) = 1
Der Bruch: 284/171
284/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
171 = 32 × 19
ggT (284; 171) = 1
Der Bruch: 293/175
293/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (293; 175) = 1
Der Bruch: 301/169
301/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
169 = 132
ggT (301; 169) = 1
Der Bruch: 275/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
160 = 25 × 5
ggT (275; 160) = 5
275/160 =
(275 : 5)/(160 : 5) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/160 =
(52 × 11)/(25 × 5) =
((52 × 11) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 11)/(25 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 11)/(25 × 1) =
(51 × 11)/(25 × 1) =
(5 × 11)/(25 × 1) =
55/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
807/179 × 311/154 × 7.370/156 × 1.919/178 × 284/171 × 293/175 × 301/169 × 275/160 =
807/179 × 311/154 × 3.685/78 × 1.919/178 × 284/171 × 293/175 × 301/169 × 55/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
807/179 × 311/154 × 3.685/78 × 1.919/178 × 284/171 × 293/175 × 301/169 × 55/32 =
(807 × 311 × 3.685 × 1.919 × 284 × 293 × 301 × 55) / (179 × 154 × 78 × 178 × 171 × 175 × 169 × 32) =
(3 × 269 × 311 × 5 × 11 × 67 × 19 × 101 × 22 × 71 × 293 × 7 × 43 × 5 × 11) / (179 × 2 × 7 × 11 × 2 × 3 × 13 × 2 × 89 × 32 × 19 × 52 × 7 × 132 × 25) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311) / (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 19 × 89 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311; 28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 19 × 89 × 179) = 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311) / (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 19 × 89 × 179) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311) : (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19)) / ((28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 19 × 89 × 179) : (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311)/(28 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 133 × 19 : 19 × 89 × 179) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311)/(2(8 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 133 × 1 × 89 × 179) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 111 × 1 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311)/(26 × 32 × 50 × 7 × 1 × 133 × 1 × 89 × 179) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311)/(26 × 32 × 1 × 7 × 1 × 133 × 1 × 89 × 179) =
(11 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311)/(26 × 32 × 7 × 133 × 89 × 179) =
(11 × 43 × 67 × 71 × 101 × 269 × 293 × 311)/(64 × 9 × 7 × 2.197 × 89 × 179) =
5.570.522.789.718.007/141.121.641.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.570.522.789.718.007 : 141.121.641.024 = 39.473 und der Rest = 28.253.577.655 ⇒
5.570.522.789.718.007 = 39.473 × 141.121.641.024 + 28.253.577.655 ⇒
5.570.522.789.718.007/141.121.641.024 =
(39.473 × 141.121.641.024 + 28.253.577.655)/141.121.641.024 =
(39.473 × 141.121.641.024)/141.121.641.024 + 28.253.577.655/141.121.641.024 =
39.473 + 28.253.577.655/141.121.641.024 =
39.473 28.253.577.655/141.121.641.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.473 + 28.253.577.655/141.121.641.024 =
39.473 + 28.253.577.655 : 141.121.641.024 ≈
39.473,200207264102 ≈
39.473,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.473,200207264102 =
39.473,200207264102 × 100/100 =
(39.473,200207264102 × 100)/100 =
3.947.320,0207264102/100 ≈
3.947.320,0207264102% ≈
3.947.320,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
807/179 × 311/154 × 7.370/156 × 1.919/178 × - 284/171 × - 293/175 × 301/169 × 275/160 = 5.570.522.789.718.007/141.121.641.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
807/179 × 311/154 × 7.370/156 × 1.919/178 × - 284/171 × - 293/175 × 301/169 × 275/160 = 39.473 28.253.577.655/141.121.641.024
Als Dezimalzahl:
807/179 × 311/154 × 7.370/156 × 1.919/178 × - 284/171 × - 293/175 × 301/169 × 275/160 ≈ 39.473,2
In Prozent:
807/179 × 311/154 × 7.370/156 × 1.919/178 × - 284/171 × - 293/175 × 301/169 × 275/160 ≈ 3.947.320,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.