806/506 × 771/508 × - 809/509 × - 813/514 × 849/497 × - 874/544 × 1.053/485 × - 1.222/528 × - 1.332/500 × - 1.945/530 × - 3.472/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
806/506 × 771/508 × - 809/509 × - 813/514 × 849/497 × - 874/544 × 1.053/485 × - 1.222/528 × - 1.332/500 × - 1.945/530 × - 3.472/482 =
- 806/506 × 771/508 × 809/509 × 813/514 × 849/497 × 874/544 × 1.053/485 × 1.222/528 × 1.332/500 × 1.945/530 × 3.472/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
506 = 2 × 11 × 23
ggT (806; 506) = 2
806/506 =
(806 : 2)/(506 : 2) =
403/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
806/506 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 11 × 23) =
403/253
Der Bruch: 771/508
771/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
508 = 22 × 127
ggT (771; 508) = 1
Der Bruch: 809/509
809/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (809; 509) = 1
Der Bruch: 813/514
813/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
514 = 2 × 257
ggT (813; 514) = 1
Der Bruch: 849/497
849/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
497 = 7 × 71
ggT (849; 497) = 1
Der Bruch: 874/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
544 = 25 × 17
ggT (874; 544) = 2
874/544 =
(874 : 2)/(544 : 2) =
437/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/544 =
(2 × 19 × 23)/(25 × 17) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 19 × 23)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 19 × 23)/(24 × 17) =
437/272
Der Bruch: 1.053/485
1.053/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.053 = 34 × 13
485 = 5 × 97
ggT (1.053; 485) = 1
Der Bruch: 1.222/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.222; 528) = 2
1.222/528 =
(1.222 : 2)/(528 : 2) =
611/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.222/528 =
(2 × 13 × 47)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 13 × 47) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 47)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 47)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 13 × 47)/(23 × 3 × 11) =
611/264
Der Bruch: 1.332/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
500 = 22 × 53
ggT (1.332; 500) = 22 = 4
1.332/500 =
(1.332 : 4)/(500 : 4) =
333/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.332/500 =
(22 × 32 × 37)/(22 × 53) =
((22 × 32 × 37) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 37)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 32 × 37)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 32 × 37)/(20 × 53) =
(1 × 32 × 37)/(1 × 53) =
333/125
Der Bruch: 1.945/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.945 = 5 × 389
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.945; 530) = 5
1.945/530 =
(1.945 : 5)/(530 : 5) =
389/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.945/530 =
(5 × 389)/(2 × 5 × 53) =
((5 × 389) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 389)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 389)/(2 × 1 × 53) =
389/106
Der Bruch: 3.472/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.472 = 24 × 7 × 31
482 = 2 × 241
ggT (3.472; 482) = 2
3.472/482 =
(3.472 : 2)/(482 : 2) =
1.736/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.472/482 =
(24 × 7 × 31)/(2 × 241) =
((24 × 7 × 31) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 241) =
(2(4 - 1) × 7 × 31)/(1 × 241) =
(23 × 7 × 31)/(1 × 241) =
1.736/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 806/506 × 771/508 × 809/509 × 813/514 × 849/497 × 874/544 × 1.053/485 × 1.222/528 × 1.332/500 × 1.945/530 × 3.472/482 =
- 403/253 × 771/508 × 809/509 × 813/514 × 849/497 × 437/272 × 1.053/485 × 611/264 × 333/125 × 389/106 × 1.736/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 403/253 × 771/508 × 809/509 × 813/514 × 849/497 × 437/272 × 1.053/485 × 611/264 × 333/125 × 389/106 × 1.736/241 =
- (403 × 771 × 809 × 813 × 849 × 437 × 1.053 × 611 × 333 × 389 × 1.736) / (253 × 508 × 509 × 514 × 497 × 272 × 485 × 264 × 125 × 106 × 241) =
- (13 × 31 × 3 × 257 × 809 × 3 × 271 × 3 × 283 × 19 × 23 × 34 × 13 × 13 × 47 × 32 × 37 × 389 × 23 × 7 × 31) / (11 × 23 × 22 × 127 × 509 × 2 × 257 × 7 × 71 × 24 × 17 × 5 × 97 × 23 × 3 × 11 × 53 × 2 × 53 × 241) =
- (23 × 39 × 7 × 133 × 19 × 23 × 312 × 37 × 47 × 257 × 271 × 283 × 389 × 809) / (211 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 23 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 257 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 7 × 133 × 19 × 23 × 312 × 37 × 47 × 257 × 271 × 283 × 389 × 809; 211 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 23 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 257 × 509) = 23 × 3 × 7 × 23 × 257
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 7 × 133 × 19 × 23 × 312 × 37 × 47 × 257 × 271 × 283 × 389 × 809) / (211 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 23 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 257 × 509) =
- ((23 × 39 × 7 × 133 × 19 × 23 × 312 × 37 × 47 × 257 × 271 × 283 × 389 × 809) : (23 × 3 × 7 × 23 × 257)) / ((211 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 23 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 257 × 509) : (23 × 3 × 7 × 23 × 257)) =
- (23 : 23 × 39 : 3 × 7 : 7 × 133 × 19 × 23 : 23 × 312 × 37 × 47 × 257 : 257 × 271 × 283 × 389 × 809)/(211 : 23 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 112 × 17 × 23 : 23 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 257 : 257 × 509) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 1 × 133 × 19 × 1 × 312 × 37 × 47 × 1 × 271 × 283 × 389 × 809)/(2(11 - 3) × 1 × 54 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 1 × 509) =
- (20 × 38 × 1 × 133 × 19 × 1 × 312 × 37 × 47 × 1 × 271 × 283 × 389 × 809)/(28 × 1 × 54 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 1 × 509) =
- (1 × 38 × 1 × 133 × 19 × 1 × 312 × 37 × 47 × 1 × 271 × 283 × 389 × 809)/(28 × 1 × 54 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 1 × 509) =
- (38 × 133 × 19 × 312 × 37 × 47 × 271 × 283 × 389 × 809)/(28 × 54 × 112 × 17 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 509) =
- (6.561 × 2.197 × 19 × 961 × 37 × 47 × 271 × 283 × 389 × 809)/(256 × 625 × 121 × 17 × 53 × 71 × 97 × 127 × 241 × 509) =
- 11.046.647.978.296.090.261.287.381/1.871.538.531.265.728.160.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.046.647.978.296.090.261.287.381 : 1.871.538.531.265.728.160.000 = - 5.902 und der Rest = - 827.566.765.762.660.967.381 ⇒
- 11.046.647.978.296.090.261.287.381 = - 5.902 × 1.871.538.531.265.728.160.000 - 827.566.765.762.660.967.381 ⇒
- 11.046.647.978.296.090.261.287.381/1.871.538.531.265.728.160.000 =
( - 5.902 × 1.871.538.531.265.728.160.000 - 827.566.765.762.660.967.381)/1.871.538.531.265.728.160.000 =
( - 5.902 × 1.871.538.531.265.728.160.000)/1.871.538.531.265.728.160.000 - 827.566.765.762.660.967.381/1.871.538.531.265.728.160.000 =
- 5.902 - 827.566.765.762.660.967.381/1.871.538.531.265.728.160.000 =
- 5.902 827.566.765.762.660.967.381/1.871.538.531.265.728.160.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.902 - 827.566.765.762.660.967.381/1.871.538.531.265.728.160.000 =
- 5.902 - 827.566.765.762.660.967.381 : 1.871.538.531.265.728.160.000 ≈
- 5.902,442185267328 ≈
- 5.902,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.902,442185267328 =
- 5.902,442185267328 × 100/100 =
( - 5.902,442185267328 × 100)/100 =
- 590.244,218526732815/100 ≈
- 590.244,218526732815% ≈
- 590.244,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
806/506 × 771/508 × - 809/509 × - 813/514 × 849/497 × - 874/544 × 1.053/485 × - 1.222/528 × - 1.332/500 × - 1.945/530 × - 3.472/482 = - 11.046.647.978.296.090.261.287.381/1.871.538.531.265.728.160.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
806/506 × 771/508 × - 809/509 × - 813/514 × 849/497 × - 874/544 × 1.053/485 × - 1.222/528 × - 1.332/500 × - 1.945/530 × - 3.472/482 = - 5.902 827.566.765.762.660.967.381/1.871.538.531.265.728.160.000
Als Dezimalzahl:
806/506 × 771/508 × - 809/509 × - 813/514 × 849/497 × - 874/544 × 1.053/485 × - 1.222/528 × - 1.332/500 × - 1.945/530 × - 3.472/482 ≈ - 5.902,44
In Prozent:
806/506 × 771/508 × - 809/509 × - 813/514 × 849/497 × - 874/544 × 1.053/485 × - 1.222/528 × - 1.332/500 × - 1.945/530 × - 3.472/482 ≈ - 590.244,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.