806/399 × 732/366 × 695/353 × - 100.613/377 × - 698/368 × - 100.593/427 × 1.612/374 × - 10.611/412 × - 10.590/401 × - 10.574/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
806/399 × 732/366 × 695/353 × - 100.613/377 × - 698/368 × - 100.593/427 × 1.612/374 × - 10.611/412 × - 10.590/401 × - 10.574/390 =
806/399 × 732/366 × 695/353 × 100.613/377 × 698/368 × 100.593/427 × 1.612/374 × 10.611/412 × 10.590/401 × 10.574/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/399
806/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
399 = 3 × 7 × 19
ggT (806; 399) = 1
Der Bruch: 732/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
366 = 2 × 3 × 61
ggT (732; 366) = 2 × 3 × 61 = 366
732/366 =
(732 : 366)/(366 : 366) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/366 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 3 × 61) : (2 × 3 × 61))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3 × 61)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 61 : 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61 : 61) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 695/353
695/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (695; 353) = 1
Der Bruch: 100.613/377
100.613/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
377 = 13 × 29
ggT (100.613; 377) = 1
Der Bruch: 698/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
368 = 24 × 23
ggT (698; 368) = 2
698/368 =
(698 : 2)/(368 : 2) =
349/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/368 =
(2 × 349)/(24 × 23) =
((2 × 349) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 349)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 349)/(23 × 23) =
349/184
Der Bruch: 100.593/427
100.593/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.593 = 32 × 11.177
427 = 7 × 61
ggT (100.593; 427) = 1
Der Bruch: 1.612/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.612 = 22 × 13 × 31
374 = 2 × 11 × 17
ggT (1.612; 374) = 2
1.612/374 =
(1.612 : 2)/(374 : 2) =
806/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.612/374 =
(22 × 13 × 31)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 13 × 31) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 13 × 31)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 13 × 31)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 13 × 31)/(1 × 11 × 17) =
806/187
Der Bruch: 10.611/412
10.611/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.611 = 34 × 131
412 = 22 × 103
ggT (10.611; 412) = 1
Der Bruch: 10.590/401
10.590/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.590; 401) = 1
Der Bruch: 10.574/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.574 = 2 × 17 × 311
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.574; 390) = 2
10.574/390 =
(10.574 : 2)/(390 : 2) =
5.287/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.574/390 =
(2 × 17 × 311)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 17 × 311) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 311)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 17 × 311)/(1 × 3 × 5 × 13) =
5.287/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/399 × 732/366 × 695/353 × 100.613/377 × 698/368 × 100.593/427 × 1.612/374 × 10.611/412 × 10.590/401 × 10.574/390 =
806/399 × 2 × 695/353 × 100.613/377 × 349/184 × 100.593/427 × 806/187 × 10.611/412 × 10.590/401 × 5.287/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
806/399 × 2 × 695/353 × 100.613/377 × 349/184 × 100.593/427 × 806/187 × 10.611/412 × 10.590/401 × 5.287/195 =
(806 × 2 × 695 × 100.613 × 349 × 100.593 × 806 × 10.611 × 10.590 × 5.287) / (399 × 353 × 377 × 184 × 427 × 187 × 412 × 401 × 195) =
(2 × 13 × 31 × 2 × 5 × 139 × 100.613 × 349 × 32 × 11.177 × 2 × 13 × 31 × 34 × 131 × 2 × 3 × 5 × 353 × 17 × 311) / (3 × 7 × 19 × 353 × 13 × 29 × 23 × 23 × 7 × 61 × 11 × 17 × 22 × 103 × 401 × 3 × 5 × 13) =
(24 × 37 × 52 × 132 × 17 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 353 × 11.177 × 100.613) / (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 353 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 132 × 17 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 353 × 11.177 × 100.613; 25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 353 × 401) = 24 × 32 × 5 × 132 × 17 × 353
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 52 × 132 × 17 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 353 × 11.177 × 100.613) / (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 353 × 401) =
((24 × 37 × 52 × 132 × 17 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 353 × 11.177 × 100.613) : (24 × 32 × 5 × 132 × 17 × 353)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 353 × 401) : (24 × 32 × 5 × 132 × 17 × 353)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 52 : 5 × 132 : 132 × 17 : 17 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 353 : 353 × 11.177 × 100.613)/(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 353 : 353 × 401) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 1 × 11.177 × 100.613)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 1 × 401) =
(20 × 35 × 51 × 130 × 1 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 1 × 11.177 × 100.613)/(2 × 30 × 1 × 72 × 11 × 130 × 1 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 1 × 401) =
(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 1 × 11.177 × 100.613)/(2 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 1 × 401) =
(35 × 5 × 312 × 131 × 139 × 311 × 349 × 11.177 × 100.613)/(2 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 401) =
(243 × 5 × 961 × 131 × 139 × 311 × 349 × 11.177 × 100.613)/(2 × 49 × 11 × 19 × 23 × 29 × 61 × 103 × 401) =
2.595.081.054.326.715.271.304.865/34.419.901.887.602
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.595.081.054.326.715.271.304.865 : 34.419.901.887.602 = 75.394.783.599 und der Rest = 12.150.860.265.267 ⇒
2.595.081.054.326.715.271.304.865 = 75.394.783.599 × 34.419.901.887.602 + 12.150.860.265.267 ⇒
2.595.081.054.326.715.271.304.865/34.419.901.887.602 =
(75.394.783.599 × 34.419.901.887.602 + 12.150.860.265.267)/34.419.901.887.602 =
(75.394.783.599 × 34.419.901.887.602)/34.419.901.887.602 + 12.150.860.265.267/34.419.901.887.602 =
75.394.783.599 + 12.150.860.265.267/34.419.901.887.602 =
75.394.783.599 12.150.860.265.267/34.419.901.887.602
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
75.394.783.599 + 12.150.860.265.267/34.419.901.887.602 =
75.394.783.599 + 12.150.860.265.267 : 34.419.901.887.602 ≈
75.394.783.599,353018445693 ≈
75.394.783.599,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
75.394.783.599,353018445693 =
75.394.783.599,353018445693 × 100/100 =
(75.394.783.599,353018445693 × 100)/100 =
7.539.478.359.935,301844569301/100 ≈
7.539.478.359.935,301844569301% ≈
7.539.478.359.935,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
806/399 × 732/366 × 695/353 × - 100.613/377 × - 698/368 × - 100.593/427 × 1.612/374 × - 10.611/412 × - 10.590/401 × - 10.574/390 = 2.595.081.054.326.715.271.304.865/34.419.901.887.602
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
806/399 × 732/366 × 695/353 × - 100.613/377 × - 698/368 × - 100.593/427 × 1.612/374 × - 10.611/412 × - 10.590/401 × - 10.574/390 = 75.394.783.599 12.150.860.265.267/34.419.901.887.602
Als Dezimalzahl:
806/399 × 732/366 × 695/353 × - 100.613/377 × - 698/368 × - 100.593/427 × 1.612/374 × - 10.611/412 × - 10.590/401 × - 10.574/390 ≈ 75.394.783.599,35
In Prozent:
806/399 × 732/366 × 695/353 × - 100.613/377 × - 698/368 × - 100.593/427 × 1.612/374 × - 10.611/412 × - 10.590/401 × - 10.574/390 ≈ 7.539.478.359.935,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.