806/348 × - 956/935 × 409/633 × 594/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
806/348 × - 956/935 × 409/633 × 594/349 =
- 806/348 × 956/935 × 409/633 × 594/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
348 = 22 × 3 × 29
ggT (806; 348) = 2
806/348 =
(806 : 2)/(348 : 2) =
403/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
806/348 =
(2 × 13 × 31)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 13 × 31)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 3 × 29) =
403/174
Der Bruch: 956/935
956/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
935 = 5 × 11 × 17
ggT (956; 935) = 1
Der Bruch: 409/633
409/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
633 = 3 × 211
ggT (409; 633) = 1
Der Bruch: 594/349
594/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (594; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 806/348 × 956/935 × 409/633 × 594/349 =
- 403/174 × 956/935 × 409/633 × 594/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 403/174 × 956/935 × 409/633 × 594/349 =
- (403 × 956 × 409 × 594) / (174 × 935 × 633 × 349) =
- (13 × 31 × 22 × 239 × 409 × 2 × 33 × 11) / (2 × 3 × 29 × 5 × 11 × 17 × 3 × 211 × 349) =
- (23 × 33 × 11 × 13 × 31 × 239 × 409) / (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 211 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 11 × 13 × 31 × 239 × 409; 2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 211 × 349) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 11 × 13 × 31 × 239 × 409) / (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 211 × 349) =
- ((23 × 33 × 11 × 13 × 31 × 239 × 409) : (2 × 32 × 11)) / ((2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 211 × 349) : (2 × 32 × 11)) =
- (23 : 2 × 33 : 32 × 11 : 11 × 13 × 31 × 239 × 409)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 17 × 29 × 211 × 349) =
- (2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 31 × 239 × 409)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 17 × 29 × 211 × 349) =
- (22 × 31 × 1 × 13 × 31 × 239 × 409)/(1 × 30 × 5 × 1 × 17 × 29 × 211 × 349) =
- (22 × 3 × 1 × 13 × 31 × 239 × 409)/(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 29 × 211 × 349) =
- (22 × 3 × 13 × 31 × 239 × 409)/(5 × 17 × 29 × 211 × 349) =
- (4 × 3 × 13 × 31 × 239 × 409)/(5 × 17 × 29 × 211 × 349) =
- 472.723.836/181.520.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 472.723.836 : 181.520.135 = - 2 und der Rest = - 109.683.566 ⇒
- 472.723.836 = - 2 × 181.520.135 - 109.683.566 ⇒
- 472.723.836/181.520.135 =
( - 2 × 181.520.135 - 109.683.566)/181.520.135 =
( - 2 × 181.520.135)/181.520.135 - 109.683.566/181.520.135 =
- 2 - 109.683.566/181.520.135 =
- 2 109.683.566/181.520.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 109.683.566/181.520.135 =
- 2 - 109.683.566 : 181.520.135 ≈
- 2,604250134565 ≈
- 2,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,604250134565 =
- 2,604250134565 × 100/100 =
( - 2,604250134565 × 100)/100 =
- 260,425013456496/100 ≈
- 260,425013456496% ≈
- 260,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
806/348 × - 956/935 × 409/633 × 594/349 = - 472.723.836/181.520.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
806/348 × - 956/935 × 409/633 × 594/349 = - 2 109.683.566/181.520.135
Als Dezimalzahl:
806/348 × - 956/935 × 409/633 × 594/349 ≈ - 2,6
In Prozent:
806/348 × - 956/935 × 409/633 × 594/349 ≈ - 260,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.