806/147 × 317/160 × 7.376/156 × - 1.934/159 × - 298/168 × 308/204 × 290/165 × 282/171 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
806/147 × 317/160 × 7.376/156 × - 1.934/159 × - 298/168 × 308/204 × 290/165 × 282/171 =
806/147 × 317/160 × 7.376/156 × 1.934/159 × 298/168 × 308/204 × 290/165 × 282/171
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/147
806/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
147 = 3 × 72
ggT (806; 147) = 1
Der Bruch: 317/160
317/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (317; 160) = 1
Der Bruch: 7.376/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.376 = 24 × 461
156 = 22 × 3 × 13
ggT (7.376; 156) = 22 = 4
7.376/156 =
(7.376 : 4)/(156 : 4) =
1.844/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.376/156 =
(24 × 461)/(22 × 3 × 13) =
((24 × 461) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 461)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(4 - 2) × 461)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(22 × 461)/(20 × 3 × 13) =
(22 × 461)/(1 × 3 × 13) =
1.844/39
Der Bruch: 1.934/159
1.934/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.934 = 2 × 967
159 = 3 × 53
ggT (1.934; 159) = 1
Der Bruch: 298/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
168 = 23 × 3 × 7
ggT (298; 168) = 2
298/168 =
(298 : 2)/(168 : 2) =
149/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/168 =
(2 × 149)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 149) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 149)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 149)/(22 × 3 × 7) =
149/84
Der Bruch: 308/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
204 = 22 × 3 × 17
ggT (308; 204) = 22 = 4
308/204 =
(308 : 4)/(204 : 4) =
77/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/204 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 17) =
77/51
Der Bruch: 290/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
165 = 3 × 5 × 11
ggT (290; 165) = 5
290/165 =
(290 : 5)/(165 : 5) =
58/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/165 =
(2 × 5 × 29)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 29) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 29)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(3 × 1 × 11) =
58/33
Der Bruch: 282/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
171 = 32 × 19
ggT (282; 171) = 3
282/171 =
(282 : 3)/(171 : 3) =
94/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/171 =
(2 × 3 × 47)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 47) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 47)/(32 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 47)/(3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 47)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 47)/(3 × 19) =
94/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/147 × 317/160 × 7.376/156 × 1.934/159 × 298/168 × 308/204 × 290/165 × 282/171 =
806/147 × 317/160 × 1.844/39 × 1.934/159 × 149/84 × 77/51 × 58/33 × 94/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
806/147 × 317/160 × 1.844/39 × 1.934/159 × 149/84 × 77/51 × 58/33 × 94/57 =
(806 × 317 × 1.844 × 1.934 × 149 × 77 × 58 × 94) / (147 × 160 × 39 × 159 × 84 × 51 × 33 × 57) =
(2 × 13 × 31 × 317 × 22 × 461 × 2 × 967 × 149 × 7 × 11 × 2 × 29 × 2 × 47) / (3 × 72 × 25 × 5 × 3 × 13 × 3 × 53 × 22 × 3 × 7 × 3 × 17 × 3 × 11 × 3 × 19) =
(26 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967) / (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967; 27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53) = 26 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967) / (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53) =
((26 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967) : (26 × 7 × 11 × 13)) / ((27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53) : (26 × 7 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967)/(27 : 26 × 37 × 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 53) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967)/(2(7 - 6) × 37 × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 53) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967)/(2 × 37 × 5 × 72 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967)/(2 × 37 × 5 × 72 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53) =
(29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967)/(2 × 37 × 5 × 72 × 17 × 19 × 53) =
(29 × 31 × 47 × 149 × 317 × 461 × 967)/(2 × 2.187 × 5 × 49 × 17 × 19 × 53) =
889.673.141.496.863/18.345.233.970
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
889.673.141.496.863 : 18.345.233.970 = 48.496 und der Rest = 2.674.887.743 ⇒
889.673.141.496.863 = 48.496 × 18.345.233.970 + 2.674.887.743 ⇒
889.673.141.496.863/18.345.233.970 =
(48.496 × 18.345.233.970 + 2.674.887.743)/18.345.233.970 =
(48.496 × 18.345.233.970)/18.345.233.970 + 2.674.887.743/18.345.233.970 =
48.496 + 2.674.887.743/18.345.233.970 =
48.496 2.674.887.743/18.345.233.970
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.496 + 2.674.887.743/18.345.233.970 =
48.496 + 2.674.887.743 : 18.345.233.970 ≈
48.496,145808319882 ≈
48.496,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.496,145808319882 =
48.496,145808319882 × 100/100 =
(48.496,145808319882 × 100)/100 =
4.849.614,580831988157/100 ≈
4.849.614,580831988157% ≈
4.849.614,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
806/147 × 317/160 × 7.376/156 × - 1.934/159 × - 298/168 × 308/204 × 290/165 × 282/171 = 889.673.141.496.863/18.345.233.970
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
806/147 × 317/160 × 7.376/156 × - 1.934/159 × - 298/168 × 308/204 × 290/165 × 282/171 = 48.496 2.674.887.743/18.345.233.970
Als Dezimalzahl:
806/147 × 317/160 × 7.376/156 × - 1.934/159 × - 298/168 × 308/204 × 290/165 × 282/171 ≈ 48.496,15
In Prozent:
806/147 × 317/160 × 7.376/156 × - 1.934/159 × - 298/168 × 308/204 × 290/165 × 282/171 ≈ 4.849.614,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.