806/1.248 × 8.990/800 × - 7.016/755 × - 10.851/769 × 963.160/1.549 × 1.294/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
806/1.248 × 8.990/800 × - 7.016/755 × - 10.851/769 × 963.160/1.549 × 1.294/750 =
806/1.248 × 8.990/800 × 7.016/755 × 10.851/769 × 963.160/1.549 × 1.294/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/1.248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
1.248 = 25 × 3 × 13
ggT (806; 1.248) = 2 × 13 = 26
806/1.248 =
(806 : 26)/(1.248 : 26) =
31/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
806/1.248 =
(2 × 13 × 31)/(25 × 3 × 13) =
((2 × 13 × 31) : (2 × 13))/((25 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 31)/(25 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 31)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 31)/(24 × 3 × 1) =
31/48
Der Bruch: 8.990/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.990 = 2 × 5 × 29 × 31
800 = 25 × 52
ggT (8.990; 800) = 2 × 5 = 10
8.990/800 =
(8.990 : 10)/(800 : 10) =
899/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.990/800 =
(2 × 5 × 29 × 31)/(25 × 52) =
((2 × 5 × 29 × 31) : (2 × 5))/((25 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 31)/(25 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 29 × 31)/(2(5 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 29 × 31)/(24 × 51) =
(1 × 1 × 29 × 31)/(24 × 5) =
899/80
Der Bruch: 7.016/755
7.016/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.016 = 23 × 877
755 = 5 × 151
ggT (7.016; 755) = 1
Der Bruch: 10.851/769
10.851/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.851 = 3 × 3.617
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.851; 769) = 1
Der Bruch: 963.160/1.549
963.160/1.549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.160 = 23 × 5 × 112 × 199
1.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.160; 1.549) = 1
Der Bruch: 1.294/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.294 = 2 × 647
750 = 2 × 3 × 53
ggT (1.294; 750) = 2
1.294/750 =
(1.294 : 2)/(750 : 2) =
647/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.294/750 =
(2 × 647)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 647) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 647)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 647)/(1 × 3 × 53) =
647/375
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/1.248 × 8.990/800 × 7.016/755 × 10.851/769 × 963.160/1.549 × 1.294/750 =
31/48 × 899/80 × 7.016/755 × 10.851/769 × 963.160/1.549 × 647/375
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/48 × 899/80 × 7.016/755 × 10.851/769 × 963.160/1.549 × 647/375 =
(31 × 899 × 7.016 × 10.851 × 963.160 × 647) / (48 × 80 × 755 × 769 × 1.549 × 375) =
(31 × 29 × 31 × 23 × 877 × 3 × 3.617 × 23 × 5 × 112 × 199 × 647) / (24 × 3 × 24 × 5 × 5 × 151 × 769 × 1.549 × 3 × 53) =
(26 × 3 × 5 × 112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617) / (28 × 32 × 55 × 151 × 769 × 1.549)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617; 28 × 32 × 55 × 151 × 769 × 1.549) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617) / (28 × 32 × 55 × 151 × 769 × 1.549) =
((26 × 3 × 5 × 112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617) : (26 × 3 × 5)) / ((28 × 32 × 55 × 151 × 769 × 1.549) : (26 × 3 × 5)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617)/(28 : 26 × 32 : 3 × 55 : 5 × 151 × 769 × 1.549) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617)/(2(8 - 6) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 151 × 769 × 1.549) =
(20 × 1 × 1 × 112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617)/(22 × 3 × 54 × 151 × 769 × 1.549) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617)/(22 × 3 × 54 × 151 × 769 × 1.549) =
(112 × 29 × 312 × 199 × 647 × 877 × 3.617)/(22 × 3 × 54 × 151 × 769 × 1.549) =
(121 × 29 × 961 × 199 × 647 × 877 × 3.617)/(4 × 3 × 625 × 151 × 769 × 1.549) =
1.377.248.205.223.605.473/1.349.012.482.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.377.248.205.223.605.473 : 1.349.012.482.500 = 1.020.930 und der Rest = 891.464.880.473 ⇒
1.377.248.205.223.605.473 = 1.020.930 × 1.349.012.482.500 + 891.464.880.473 ⇒
1.377.248.205.223.605.473/1.349.012.482.500 =
(1.020.930 × 1.349.012.482.500 + 891.464.880.473)/1.349.012.482.500 =
(1.020.930 × 1.349.012.482.500)/1.349.012.482.500 + 891.464.880.473/1.349.012.482.500 =
1.020.930 + 891.464.880.473/1.349.012.482.500 =
1.020.930 891.464.880.473/1.349.012.482.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.020.930 + 891.464.880.473/1.349.012.482.500 =
1.020.930 + 891.464.880.473 : 1.349.012.482.500 ≈
1.020.930,660827747732 ≈
1.020.930,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.020.930,660827747732 =
1.020.930,660827747732 × 100/100 =
(1.020.930,660827747732 × 100)/100 =
102.093.066,082774773213/100 ≈
102.093.066,082774773213% ≈
102.093.066,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
806/1.248 × 8.990/800 × - 7.016/755 × - 10.851/769 × 963.160/1.549 × 1.294/750 = 1.377.248.205.223.605.473/1.349.012.482.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
806/1.248 × 8.990/800 × - 7.016/755 × - 10.851/769 × 963.160/1.549 × 1.294/750 = 1.020.930 891.464.880.473/1.349.012.482.500
Als Dezimalzahl:
806/1.248 × 8.990/800 × - 7.016/755 × - 10.851/769 × 963.160/1.549 × 1.294/750 ≈ 1.020.930,66
In Prozent:
806/1.248 × 8.990/800 × - 7.016/755 × - 10.851/769 × 963.160/1.549 × 1.294/750 ≈ 102.093.066,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.