805/461 × - 876/458 × 832/457 × 100.718/486 × - 838/493 × 100.737/462 × 1.700/470 × - 10.728/448 × 10.745/495 × - 10.716/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
805/461 × - 876/458 × 832/457 × 100.718/486 × - 838/493 × 100.737/462 × 1.700/470 × - 10.728/448 × 10.745/495 × - 10.716/463 =
805/461 × 876/458 × 832/457 × 100.718/486 × 838/493 × 100.737/462 × 1.700/470 × 10.728/448 × 10.745/495 × 10.716/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 805/461
805/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (805; 461) = 1
Der Bruch: 876/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
458 = 2 × 229
ggT (876; 458) = 2
876/458 =
(876 : 2)/(458 : 2) =
438/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/458 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 229) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 229) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 229) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 229) =
438/229
Der Bruch: 832/457
832/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (832; 457) = 1
Der Bruch: 100.718/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.718 = 2 × 50.359
486 = 2 × 35
ggT (100.718; 486) = 2
100.718/486 =
(100.718 : 2)/(486 : 2) =
50.359/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.718/486 =
(2 × 50.359)/(2 × 35) =
((2 × 50.359) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 50.359)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 50.359)/(1 × 35) =
50.359/243
Der Bruch: 838/493
838/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
493 = 17 × 29
ggT (838; 493) = 1
Der Bruch: 100.737/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.737 = 33 × 7 × 13 × 41
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.737; 462) = 3 × 7 = 21
100.737/462 =
(100.737 : 21)/(462 : 21) =
4.797/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.737/462 =
(33 × 7 × 13 × 41)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((33 × 7 × 13 × 41) : (3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(33 : 3 × 7 : 7 × 13 × 41)/(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(3(3 - 1) × 1 × 13 × 41)/(2 × 1 × 1 × 11) =
(32 × 1 × 13 × 41)/(2 × 1 × 1 × 11) =
4.797/22
Der Bruch: 1.700/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.700; 470) = 2 × 5 = 10
1.700/470 =
(1.700 : 10)/(470 : 10) =
170/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.700/470 =
(22 × 52 × 17)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 52 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 51 × 17)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 1 × 47) =
170/47
Der Bruch: 10.728/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
448 = 26 × 7
ggT (10.728; 448) = 23 = 8
10.728/448 =
(10.728 : 8)/(448 : 8) =
1.341/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.728/448 =
(23 × 32 × 149)/(26 × 7) =
((23 × 32 × 149) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 149)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 32 × 149)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 32 × 149)/(23 × 7) =
(1 × 32 × 149)/(23 × 7) =
1.341/56
Der Bruch: 10.745/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.745; 495) = 5
10.745/495 =
(10.745 : 5)/(495 : 5) =
2.149/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.745/495 =
(5 × 7 × 307)/(32 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 307) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 307)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 307)/(32 × 1 × 11) =
2.149/99
Der Bruch: 10.716/463
10.716/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.716; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
805/461 × 876/458 × 832/457 × 100.718/486 × 838/493 × 100.737/462 × 1.700/470 × 10.728/448 × 10.745/495 × 10.716/463 =
805/461 × 438/229 × 832/457 × 50.359/243 × 838/493 × 4.797/22 × 170/47 × 1.341/56 × 2.149/99 × 10.716/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
805/461 × 438/229 × 832/457 × 50.359/243 × 838/493 × 4.797/22 × 170/47 × 1.341/56 × 2.149/99 × 10.716/463 =
(805 × 438 × 832 × 50.359 × 838 × 4.797 × 170 × 1.341 × 2.149 × 10.716) / (461 × 229 × 457 × 243 × 493 × 22 × 47 × 56 × 99 × 463) =
(5 × 7 × 23 × 2 × 3 × 73 × 26 × 13 × 50.359 × 2 × 419 × 32 × 13 × 41 × 2 × 5 × 17 × 32 × 149 × 7 × 307 × 22 × 3 × 19 × 47) / (461 × 229 × 457 × 35 × 17 × 29 × 2 × 11 × 47 × 23 × 7 × 32 × 11 × 463) =
(211 × 36 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359) / (24 × 37 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 229 × 457 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359; 24 × 37 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 229 × 457 × 461 × 463) = 24 × 36 × 7 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359) / (24 × 37 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 229 × 457 × 461 × 463) =
((211 × 36 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359) : (24 × 36 × 7 × 17 × 47)) / ((24 × 37 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 229 × 457 × 461 × 463) : (24 × 36 × 7 × 17 × 47)) =
(211 : 24 × 36 : 36 × 52 × 72 : 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 23 × 41 × 47 : 47 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359)/(24 : 24 × 37 : 36 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 29 × 47 : 47 × 229 × 457 × 461 × 463) =
(2(11 - 4) × 3(6 - 6) × 52 × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 19 × 23 × 41 × 1 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359)/(2(4 - 4) × 3(7 - 6) × 1 × 112 × 1 × 29 × 1 × 229 × 457 × 461 × 463) =
(27 × 30 × 52 × 71 × 132 × 1 × 19 × 23 × 41 × 1 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359)/(20 × 3 × 1 × 112 × 1 × 29 × 1 × 229 × 457 × 461 × 463) =
(27 × 1 × 52 × 7 × 132 × 1 × 19 × 23 × 41 × 1 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359)/(1 × 3 × 1 × 112 × 1 × 29 × 1 × 229 × 457 × 461 × 463) =
(27 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 41 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359)/(3 × 112 × 29 × 229 × 457 × 461 × 463) =
(128 × 25 × 7 × 169 × 19 × 23 × 41 × 73 × 149 × 307 × 419 × 50.359)/(3 × 121 × 29 × 229 × 457 × 461 × 463) =
4.779.017.723.661.236.211.228.800/235.146.339.087.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.779.017.723.661.236.211.228.800 : 235.146.339.087.033 = 20.323.589.736 und der Rest = 134.036.721.735.512 ⇒
4.779.017.723.661.236.211.228.800 = 20.323.589.736 × 235.146.339.087.033 + 134.036.721.735.512 ⇒
4.779.017.723.661.236.211.228.800/235.146.339.087.033 =
(20.323.589.736 × 235.146.339.087.033 + 134.036.721.735.512)/235.146.339.087.033 =
(20.323.589.736 × 235.146.339.087.033)/235.146.339.087.033 + 134.036.721.735.512/235.146.339.087.033 =
20.323.589.736 + 134.036.721.735.512/235.146.339.087.033 =
20.323.589.736 134.036.721.735.512/235.146.339.087.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.323.589.736 + 134.036.721.735.512/235.146.339.087.033 =
20.323.589.736 + 134.036.721.735.512 : 235.146.339.087.033 ≈
20.323.589.736,570014069774 ≈
20.323.589.736,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.323.589.736,570014069774 =
20.323.589.736,570014069774 × 100/100 =
(20.323.589.736,570014069774 × 100)/100 =
2.032.358.973.657,001406977424/100 ≈
2.032.358.973.657,001406977424% ≈
2.032.358.973.657%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
805/461 × - 876/458 × 832/457 × 100.718/486 × - 838/493 × 100.737/462 × 1.700/470 × - 10.728/448 × 10.745/495 × - 10.716/463 = 4.779.017.723.661.236.211.228.800/235.146.339.087.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
805/461 × - 876/458 × 832/457 × 100.718/486 × - 838/493 × 100.737/462 × 1.700/470 × - 10.728/448 × 10.745/495 × - 10.716/463 = 20.323.589.736 134.036.721.735.512/235.146.339.087.033
Als Dezimalzahl:
805/461 × - 876/458 × 832/457 × 100.718/486 × - 838/493 × 100.737/462 × 1.700/470 × - 10.728/448 × 10.745/495 × - 10.716/463 ≈ 20.323.589.736,57
In Prozent:
805/461 × - 876/458 × 832/457 × 100.718/486 × - 838/493 × 100.737/462 × 1.700/470 × - 10.728/448 × 10.745/495 × - 10.716/463 ≈ 2.032.358.973.657%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.