805/1.291 × - 9.045/815 × 7.114/783 × 10.916/832 × - 963.267/1.554 × 1.323/806 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
805/1.291 × - 9.045/815 × 7.114/783 × 10.916/832 × - 963.267/1.554 × 1.323/806 =
805/1.291 × 9.045/815 × 7.114/783 × 10.916/832 × 963.267/1.554 × 1.323/806
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 805/1.291
805/1.291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (805; 1.291) = 1
Der Bruch: 9.045/815
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.045 = 33 × 5 × 67
815 = 5 × 163
ggT (9.045; 815) = 5
9.045/815 =
(9.045 : 5)/(815 : 5) =
1.809/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.045/815 =
(33 × 5 × 67)/(5 × 163) =
((33 × 5 × 67) : 5)/((5 × 163) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 67)/(5 : 5 × 163) =
(33 × 1 × 67)/(1 × 163) =
1.809/163
Der Bruch: 7.114/783
7.114/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.114 = 2 × 3.557
783 = 33 × 29
ggT (7.114; 783) = 1
Der Bruch: 10.916/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.916 = 22 × 2.729
832 = 26 × 13
ggT (10.916; 832) = 22 = 4
10.916/832 =
(10.916 : 4)/(832 : 4) =
2.729/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.916/832 =
(22 × 2.729)/(26 × 13) =
((22 × 2.729) : 22)/((26 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.729)/(26 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.729)/(2(6 - 2) × 13) =
(20 × 2.729)/(24 × 13) =
(1 × 2.729)/(24 × 13) =
2.729/208
Der Bruch: 963.267/1.554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.267 = 3 × 547 × 587
1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
ggT (963.267; 1.554) = 3
963.267/1.554 =
(963.267 : 3)/(1.554 : 3) =
321.089/518
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.267/1.554 =
(3 × 547 × 587)/(2 × 3 × 7 × 37) =
((3 × 547 × 587) : 3)/((2 × 3 × 7 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 547 × 587)/(2 × 3 : 3 × 7 × 37) =
(1 × 547 × 587)/(2 × 1 × 7 × 37) =
321.089/518
Der Bruch: 1.323/806
1.323/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
806 = 2 × 13 × 31
ggT (1.323; 806) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
805/1.291 × 9.045/815 × 7.114/783 × 10.916/832 × 963.267/1.554 × 1.323/806 =
805/1.291 × 1.809/163 × 7.114/783 × 2.729/208 × 321.089/518 × 1.323/806
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
805/1.291 × 1.809/163 × 7.114/783 × 2.729/208 × 321.089/518 × 1.323/806 =
(805 × 1.809 × 7.114 × 2.729 × 321.089 × 1.323) / (1.291 × 163 × 783 × 208 × 518 × 806) =
(5 × 7 × 23 × 33 × 67 × 2 × 3.557 × 2.729 × 547 × 587 × 33 × 72) / (1.291 × 163 × 33 × 29 × 24 × 13 × 2 × 7 × 37 × 2 × 13 × 31) =
(2 × 36 × 5 × 73 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557) / (26 × 33 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 5 × 73 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557; 26 × 33 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) = 2 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 5 × 73 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557) / (26 × 33 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) =
((2 × 36 × 5 × 73 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557) : (2 × 33 × 7)) / ((26 × 33 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) : (2 × 33 × 7)) =
(2 : 2 × 36 : 33 × 5 × 73 : 7 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557)/(26 : 2 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) =
(1 × 3(6 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557)/(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) =
(1 × 33 × 5 × 72 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557)/(25 × 30 × 1 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) =
(1 × 33 × 5 × 72 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557)/(25 × 1 × 1 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) =
(33 × 5 × 72 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557)/(25 × 132 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) =
(27 × 5 × 49 × 23 × 67 × 547 × 587 × 2.729 × 3.557)/(32 × 169 × 29 × 31 × 37 × 163 × 1.291) =
31.772.055.731.705.993.655/37.854.014.609.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.772.055.731.705.993.655 : 37.854.014.609.632 = 839.331 und der Rest = 7.795.388.957.463 ⇒
31.772.055.731.705.993.655 = 839.331 × 37.854.014.609.632 + 7.795.388.957.463 ⇒
31.772.055.731.705.993.655/37.854.014.609.632 =
(839.331 × 37.854.014.609.632 + 7.795.388.957.463)/37.854.014.609.632 =
(839.331 × 37.854.014.609.632)/37.854.014.609.632 + 7.795.388.957.463/37.854.014.609.632 =
839.331 + 7.795.388.957.463/37.854.014.609.632 =
839.331 7.795.388.957.463/37.854.014.609.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
839.331 + 7.795.388.957.463/37.854.014.609.632 =
839.331 + 7.795.388.957.463 : 37.854.014.609.632 ≈
839.331,205932951573 ≈
839.331,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
839.331,205932951573 =
839.331,205932951573 × 100/100 =
(839.331,205932951573 × 100)/100 =
83.933.120,593295157337/100 =
83.933.120,593295157337% ≈
83.933.120,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
805/1.291 × - 9.045/815 × 7.114/783 × 10.916/832 × - 963.267/1.554 × 1.323/806 = 31.772.055.731.705.993.655/37.854.014.609.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
805/1.291 × - 9.045/815 × 7.114/783 × 10.916/832 × - 963.267/1.554 × 1.323/806 = 839.331 7.795.388.957.463/37.854.014.609.632
Als Dezimalzahl:
805/1.291 × - 9.045/815 × 7.114/783 × 10.916/832 × - 963.267/1.554 × 1.323/806 ≈ 839.331,21
In Prozent:
805/1.291 × - 9.045/815 × 7.114/783 × 10.916/832 × - 963.267/1.554 × 1.323/806 ≈ 83.933.120,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.