804/442 × 804/437 × 817/473 × - 100.683/431 × 839/423 × - 100.661/469 × - 1.675/416 × - 10.658/417 × - 10.688/399 × - 10.671/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
804/442 × 804/437 × 817/473 × - 100.683/431 × 839/423 × - 100.661/469 × - 1.675/416 × - 10.658/417 × - 10.688/399 × - 10.671/300 =
804/442 × 804/437 × 817/473 × 100.683/431 × 839/423 × 100.661/469 × 1.675/416 × 10.658/417 × 10.688/399 × 10.671/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
442 = 2 × 13 × 17
ggT (804; 442) = 2
804/442 =
(804 : 2)/(442 : 2) =
402/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
804/442 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 3 × 67) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 67)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 3 × 67)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 13 × 17) =
402/221
Der Bruch: 804/437
804/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
437 = 19 × 23
ggT (804; 437) = 1
Der Bruch: 817/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
473 = 11 × 43
ggT (817; 473) = 43
817/473 =
(817 : 43)/(473 : 43) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
817/473 =
(19 × 43)/(11 × 43) =
((19 × 43) : 43)/((11 × 43) : 43) =
(19 × 43 : 43)/(11 × 43 : 43) =
(19 × 1)/(11 × 1) =
19/11
Der Bruch: 100.683/431
100.683/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.683 = 34 × 11 × 113
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.683; 431) = 1
Der Bruch: 839/423
839/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (839; 423) = 1
Der Bruch: 100.661/469
100.661/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.661 = 11 × 9.151
469 = 7 × 67
ggT (100.661; 469) = 1
Der Bruch: 1.675/416
1.675/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.675 = 52 × 67
416 = 25 × 13
ggT (1.675; 416) = 1
Der Bruch: 10.658/417
10.658/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
417 = 3 × 139
ggT (10.658; 417) = 1
Der Bruch: 10.688/399
10.688/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.688; 399) = 1
Der Bruch: 10.671/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.671; 300) = 3
10.671/300 =
(10.671 : 3)/(300 : 3) =
3.557/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.671/300 =
(3 × 3.557)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 3.557) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3.557)/(22 × 1 × 52) =
3.557/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/442 × 804/437 × 817/473 × 100.683/431 × 839/423 × 100.661/469 × 1.675/416 × 10.658/417 × 10.688/399 × 10.671/300 =
402/221 × 804/437 × 19/11 × 100.683/431 × 839/423 × 100.661/469 × 1.675/416 × 10.658/417 × 10.688/399 × 3.557/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
402/221 × 804/437 × 19/11 × 100.683/431 × 839/423 × 100.661/469 × 1.675/416 × 10.658/417 × 10.688/399 × 3.557/100 =
(402 × 804 × 19 × 100.683 × 839 × 100.661 × 1.675 × 10.658 × 10.688 × 3.557) / (221 × 437 × 11 × 431 × 423 × 469 × 416 × 417 × 399 × 100) =
(2 × 3 × 67 × 22 × 3 × 67 × 19 × 34 × 11 × 113 × 839 × 11 × 9.151 × 52 × 67 × 2 × 732 × 26 × 167 × 3.557) / (13 × 17 × 19 × 23 × 11 × 431 × 32 × 47 × 7 × 67 × 25 × 13 × 3 × 139 × 3 × 7 × 19 × 22 × 52) =
(210 × 36 × 52 × 112 × 19 × 673 × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151) / (27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 23 × 47 × 67 × 139 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 52 × 112 × 19 × 673 × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151; 27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 23 × 47 × 67 × 139 × 431) = 27 × 34 × 52 × 11 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 52 × 112 × 19 × 673 × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151) / (27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 23 × 47 × 67 × 139 × 431) =
((210 × 36 × 52 × 112 × 19 × 673 × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151) : (27 × 34 × 52 × 11 × 19 × 67)) / ((27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 23 × 47 × 67 × 139 × 431) : (27 × 34 × 52 × 11 × 19 × 67)) =
(210 : 27 × 36 : 34 × 52 : 52 × 112 : 11 × 19 : 19 × 673 : 67 × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151)/(27 : 27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 132 × 17 × 192 : 19 × 23 × 47 × 67 : 67 × 139 × 431) =
(2(10 - 7) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 67(3 - 1) × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 132 × 17 × 19(2 - 1) × 23 × 47 × 1 × 139 × 431) =
(23 × 32 × 50 × 111 × 1 × 672 × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151)/(20 × 30 × 50 × 72 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 47 × 1 × 139 × 431) =
(23 × 32 × 1 × 11 × 1 × 672 × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 47 × 1 × 139 × 431) =
(23 × 32 × 11 × 672 × 732 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151)/(72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 47 × 139 × 431) =
(8 × 9 × 11 × 4.489 × 5.329 × 113 × 167 × 839 × 3.557 × 9.151)/(49 × 169 × 17 × 19 × 23 × 47 × 139 × 431) =
9.764.045.695.289.730.420.831.816/173.222.009.068.927
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.764.045.695.289.730.420.831.816 : 173.222.009.068.927 = 56.367.235.016 und der Rest = 157.838.868.883.984 ⇒
9.764.045.695.289.730.420.831.816 = 56.367.235.016 × 173.222.009.068.927 + 157.838.868.883.984 ⇒
9.764.045.695.289.730.420.831.816/173.222.009.068.927 =
(56.367.235.016 × 173.222.009.068.927 + 157.838.868.883.984)/173.222.009.068.927 =
(56.367.235.016 × 173.222.009.068.927)/173.222.009.068.927 + 157.838.868.883.984/173.222.009.068.927 =
56.367.235.016 + 157.838.868.883.984/173.222.009.068.927 =
56.367.235.016 157.838.868.883.984/173.222.009.068.927
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.367.235.016 + 157.838.868.883.984/173.222.009.068.927 =
56.367.235.016 + 157.838.868.883.984 : 173.222.009.068.927 ≈
56.367.235.016,911194078237 ≈
56.367.235.016,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.367.235.016,911194078237 =
56.367.235.016,911194078237 × 100/100 =
(56.367.235.016,911194078237 × 100)/100 =
5.636.723.501.691,119407823736/100 ≈
5.636.723.501.691,119407823736% ≈
5.636.723.501.691,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
804/442 × 804/437 × 817/473 × - 100.683/431 × 839/423 × - 100.661/469 × - 1.675/416 × - 10.658/417 × - 10.688/399 × - 10.671/300 = 9.764.045.695.289.730.420.831.816/173.222.009.068.927
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
804/442 × 804/437 × 817/473 × - 100.683/431 × 839/423 × - 100.661/469 × - 1.675/416 × - 10.658/417 × - 10.688/399 × - 10.671/300 = 56.367.235.016 157.838.868.883.984/173.222.009.068.927
Als Dezimalzahl:
804/442 × 804/437 × 817/473 × - 100.683/431 × 839/423 × - 100.661/469 × - 1.675/416 × - 10.658/417 × - 10.688/399 × - 10.671/300 ≈ 56.367.235.016,91
In Prozent:
804/442 × 804/437 × 817/473 × - 100.683/431 × 839/423 × - 100.661/469 × - 1.675/416 × - 10.658/417 × - 10.688/399 × - 10.671/300 ≈ 5.636.723.501.691,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.