804/193 × 345/200 × 2.342/200 × - 10.189/201 × 322/189 × 313/192 × - 304/180 × - 10.283/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
804/193 × 345/200 × 2.342/200 × - 10.189/201 × 322/189 × 313/192 × - 304/180 × - 10.283/185 =
- 804/193 × 345/200 × 2.342/200 × 10.189/201 × 322/189 × 313/192 × 304/180 × 10.283/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/193
804/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (804; 193) = 1
Der Bruch: 345/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
200 = 23 × 52
ggT (345; 200) = 5
345/200 =
(345 : 5)/(200 : 5) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/200 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 52) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(23 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 51) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Der Bruch: 2.342/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.342 = 2 × 1.171
200 = 23 × 52
ggT (2.342; 200) = 2
2.342/200 =
(2.342 : 2)/(200 : 2) =
1.171/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.342/200 =
(2 × 1.171)/(23 × 52) =
((2 × 1.171) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 1.171)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 1.171)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 1.171)/(22 × 52) =
1.171/100
Der Bruch: 10.189/201
10.189/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.189 = 23 × 443
201 = 3 × 67
ggT (10.189; 201) = 1
Der Bruch: 322/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
189 = 33 × 7
ggT (322; 189) = 7
322/189 =
(322 : 7)/(189 : 7) =
46/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/189 =
(2 × 7 × 23)/(33 × 7) =
((2 × 7 × 23) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 23)/(33 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 23)/(33 × 1) =
46/27
Der Bruch: 313/192
313/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (313; 192) = 1
Der Bruch: 304/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
180 = 22 × 32 × 5
ggT (304; 180) = 22 = 4
304/180 =
(304 : 4)/(180 : 4) =
76/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/180 =
(24 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(22 × 19)/(20 × 32 × 5) =
(22 × 19)/(1 × 32 × 5) =
76/45
Der Bruch: 10.283/185
10.283/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
185 = 5 × 37
ggT (10.283; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 804/193 × 345/200 × 2.342/200 × 10.189/201 × 322/189 × 313/192 × 304/180 × 10.283/185 =
- 804/193 × 69/40 × 1.171/100 × 10.189/201 × 46/27 × 313/192 × 76/45 × 10.283/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 804/193 × 69/40 × 1.171/100 × 10.189/201 × 46/27 × 313/192 × 76/45 × 10.283/185 =
- (804 × 69 × 1.171 × 10.189 × 46 × 313 × 76 × 10.283) / (193 × 40 × 100 × 201 × 27 × 192 × 45 × 185) =
- (22 × 3 × 67 × 3 × 23 × 1.171 × 23 × 443 × 2 × 23 × 313 × 22 × 19 × 7 × 13 × 113) / (193 × 23 × 5 × 22 × 52 × 3 × 67 × 33 × 26 × 3 × 32 × 5 × 5 × 37) =
- (25 × 32 × 7 × 13 × 19 × 233 × 67 × 113 × 313 × 443 × 1.171) / (211 × 37 × 55 × 37 × 67 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 13 × 19 × 233 × 67 × 113 × 313 × 443 × 1.171; 211 × 37 × 55 × 37 × 67 × 193) = 25 × 32 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 7 × 13 × 19 × 233 × 67 × 113 × 313 × 443 × 1.171) / (211 × 37 × 55 × 37 × 67 × 193) =
- ((25 × 32 × 7 × 13 × 19 × 233 × 67 × 113 × 313 × 443 × 1.171) : (25 × 32 × 67)) / ((211 × 37 × 55 × 37 × 67 × 193) : (25 × 32 × 67)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 7 × 13 × 19 × 233 × 67 : 67 × 113 × 313 × 443 × 1.171)/(211 : 25 × 37 : 32 × 55 × 37 × 67 : 67 × 193) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7 × 13 × 19 × 233 × 1 × 113 × 313 × 443 × 1.171)/(2(11 - 5) × 3(7 - 2) × 55 × 37 × 1 × 193) =
- (20 × 30 × 7 × 13 × 19 × 233 × 1 × 113 × 313 × 443 × 1.171)/(26 × 35 × 55 × 37 × 1 × 193) =
- (1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 233 × 1 × 113 × 313 × 443 × 1.171)/(26 × 35 × 55 × 37 × 1 × 193) =
- (7 × 13 × 19 × 233 × 113 × 313 × 443 × 1.171)/(26 × 35 × 55 × 37 × 193) =
- (7 × 13 × 19 × 12.167 × 113 × 313 × 443 × 1.171)/(64 × 243 × 3.125 × 37 × 193) =
- 385.977.424.288.570.751/347.052.600.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 385.977.424.288.570.751 : 347.052.600.000 = - 1.112.158 und der Rest = - 98.777.770.751 ⇒
- 385.977.424.288.570.751 = - 1.112.158 × 347.052.600.000 - 98.777.770.751 ⇒
- 385.977.424.288.570.751/347.052.600.000 =
( - 1.112.158 × 347.052.600.000 - 98.777.770.751)/347.052.600.000 =
( - 1.112.158 × 347.052.600.000)/347.052.600.000 - 98.777.770.751/347.052.600.000 =
- 1.112.158 - 98.777.770.751/347.052.600.000 =
- 1.112.158 98.777.770.751/347.052.600.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.112.158 - 98.777.770.751/347.052.600.000 =
- 1.112.158 - 98.777.770.751 : 347.052.600.000 ≈
- 1.112.158,284619019569 ≈
- 1.112.158,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.112.158,284619019569 =
- 1.112.158,284619019569 × 100/100 =
( - 1.112.158,284619019569 × 100)/100 =
- 111.215.828,461901956937/100 ≈
- 111.215.828,461901956937% ≈
- 111.215.828,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
804/193 × 345/200 × 2.342/200 × - 10.189/201 × 322/189 × 313/192 × - 304/180 × - 10.283/185 = - 385.977.424.288.570.751/347.052.600.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
804/193 × 345/200 × 2.342/200 × - 10.189/201 × 322/189 × 313/192 × - 304/180 × - 10.283/185 = - 1.112.158 98.777.770.751/347.052.600.000
Als Dezimalzahl:
804/193 × 345/200 × 2.342/200 × - 10.189/201 × 322/189 × 313/192 × - 304/180 × - 10.283/185 ≈ - 1.112.158,28
In Prozent:
804/193 × 345/200 × 2.342/200 × - 10.189/201 × 322/189 × 313/192 × - 304/180 × - 10.283/185 ≈ - 111.215.828,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.