804/169 × 333/200 × - 2.346/200 × - 10.213/214 × - 326/195 × 324/188 × - 367/185 × 10.290/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
804/169 × 333/200 × - 2.346/200 × - 10.213/214 × - 326/195 × 324/188 × - 367/185 × 10.290/181 =
804/169 × 333/200 × 2.346/200 × 10.213/214 × 326/195 × 324/188 × 367/185 × 10.290/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/169
804/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
169 = 132
ggT (804; 169) = 1
Der Bruch: 333/200
333/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
200 = 23 × 52
ggT (333; 200) = 1
Der Bruch: 2.346/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
200 = 23 × 52
ggT (2.346; 200) = 2
2.346/200 =
(2.346 : 2)/(200 : 2) =
1.173/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.346/200 =
(2 × 3 × 17 × 23)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 17 × 23) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 23)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(22 × 52) =
1.173/100
Der Bruch: 10.213/214
10.213/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
214 = 2 × 107
ggT (10.213; 214) = 1
Der Bruch: 326/195
326/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
195 = 3 × 5 × 13
ggT (326; 195) = 1
Der Bruch: 324/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
188 = 22 × 47
ggT (324; 188) = 22 = 4
324/188 =
(324 : 4)/(188 : 4) =
81/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/188 =
(22 × 34)/(22 × 47) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 34)/(20 × 47) =
(1 × 34)/(1 × 47) =
81/47
Der Bruch: 367/185
367/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (367; 185) = 1
Der Bruch: 10.290/181
10.290/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.290; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/169 × 333/200 × 2.346/200 × 10.213/214 × 326/195 × 324/188 × 367/185 × 10.290/181 =
804/169 × 333/200 × 1.173/100 × 10.213/214 × 326/195 × 81/47 × 367/185 × 10.290/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
804/169 × 333/200 × 1.173/100 × 10.213/214 × 326/195 × 81/47 × 367/185 × 10.290/181 =
(804 × 333 × 1.173 × 10.213 × 326 × 81 × 367 × 10.290) / (169 × 200 × 100 × 214 × 195 × 47 × 185 × 181) =
(22 × 3 × 67 × 32 × 37 × 3 × 17 × 23 × 7 × 1.459 × 2 × 163 × 34 × 367 × 2 × 3 × 5 × 73) / (132 × 23 × 52 × 22 × 52 × 2 × 107 × 3 × 5 × 13 × 47 × 5 × 37 × 181) =
(24 × 39 × 5 × 74 × 17 × 23 × 37 × 67 × 163 × 367 × 1.459) / (26 × 3 × 56 × 133 × 37 × 47 × 107 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 5 × 74 × 17 × 23 × 37 × 67 × 163 × 367 × 1.459; 26 × 3 × 56 × 133 × 37 × 47 × 107 × 181) = 24 × 3 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 39 × 5 × 74 × 17 × 23 × 37 × 67 × 163 × 367 × 1.459) / (26 × 3 × 56 × 133 × 37 × 47 × 107 × 181) =
((24 × 39 × 5 × 74 × 17 × 23 × 37 × 67 × 163 × 367 × 1.459) : (24 × 3 × 5 × 37)) / ((26 × 3 × 56 × 133 × 37 × 47 × 107 × 181) : (24 × 3 × 5 × 37)) =
(24 : 24 × 39 : 3 × 5 : 5 × 74 × 17 × 23 × 37 : 37 × 67 × 163 × 367 × 1.459)/(26 : 24 × 3 : 3 × 56 : 5 × 133 × 37 : 37 × 47 × 107 × 181) =
(2(4 - 4) × 3(9 - 1) × 1 × 74 × 17 × 23 × 1 × 67 × 163 × 367 × 1.459)/(2(6 - 4) × 1 × 5(6 - 1) × 133 × 1 × 47 × 107 × 181) =
(20 × 38 × 1 × 74 × 17 × 23 × 1 × 67 × 163 × 367 × 1.459)/(22 × 1 × 55 × 133 × 1 × 47 × 107 × 181) =
(1 × 38 × 1 × 74 × 17 × 23 × 1 × 67 × 163 × 367 × 1.459)/(22 × 1 × 55 × 133 × 1 × 47 × 107 × 181) =
(38 × 74 × 17 × 23 × 67 × 163 × 367 × 1.459)/(22 × 55 × 133 × 47 × 107 × 181) =
(6.561 × 2.401 × 17 × 23 × 67 × 163 × 367 × 1.459)/(4 × 3.125 × 2.197 × 47 × 107 × 181) =
36.018.259.148.137.032.963/24.997.713.162.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.018.259.148.137.032.963 : 24.997.713.162.500 = 1.440.862 und der Rest = 4.165.390.957.963 ⇒
36.018.259.148.137.032.963 = 1.440.862 × 24.997.713.162.500 + 4.165.390.957.963 ⇒
36.018.259.148.137.032.963/24.997.713.162.500 =
(1.440.862 × 24.997.713.162.500 + 4.165.390.957.963)/24.997.713.162.500 =
(1.440.862 × 24.997.713.162.500)/24.997.713.162.500 + 4.165.390.957.963/24.997.713.162.500 =
1.440.862 + 4.165.390.957.963/24.997.713.162.500 =
1.440.862 4.165.390.957.963/24.997.713.162.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.440.862 + 4.165.390.957.963/24.997.713.162.500 =
1.440.862 + 4.165.390.957.963 : 24.997.713.162.500 ≈
1.440.862,166630880628 ≈
1.440.862,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.440.862,166630880628 =
1.440.862,166630880628 × 100/100 =
(1.440.862,166630880628 × 100)/100 =
144.086.216,663088062838/100 ≈
144.086.216,663088062838% ≈
144.086.216,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
804/169 × 333/200 × - 2.346/200 × - 10.213/214 × - 326/195 × 324/188 × - 367/185 × 10.290/181 = 36.018.259.148.137.032.963/24.997.713.162.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
804/169 × 333/200 × - 2.346/200 × - 10.213/214 × - 326/195 × 324/188 × - 367/185 × 10.290/181 = 1.440.862 4.165.390.957.963/24.997.713.162.500
Als Dezimalzahl:
804/169 × 333/200 × - 2.346/200 × - 10.213/214 × - 326/195 × 324/188 × - 367/185 × 10.290/181 ≈ 1.440.862,17
In Prozent:
804/169 × 333/200 × - 2.346/200 × - 10.213/214 × - 326/195 × 324/188 × - 367/185 × 10.290/181 ≈ 144.086.216,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.