803/437 × 805/421 × 777/405 × - 100.657/443 × 814/464 × 100.677/447 × 1.635/436 × 10.678/372 × 10.704/434 × - 10.677/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
803/437 × 805/421 × 777/405 × - 100.657/443 × 814/464 × 100.677/447 × 1.635/436 × 10.678/372 × 10.704/434 × - 10.677/394 =
803/437 × 805/421 × 777/405 × 100.657/443 × 814/464 × 100.677/447 × 1.635/436 × 10.678/372 × 10.704/434 × 10.677/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 803/437
803/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
437 = 19 × 23
ggT (803; 437) = 1
Der Bruch: 805/421
805/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (805; 421) = 1
Der Bruch: 777/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
405 = 34 × 5
ggT (777; 405) = 3
777/405 =
(777 : 3)/(405 : 3) =
259/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/405 =
(3 × 7 × 37)/(34 × 5) =
((3 × 7 × 37) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 37)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 37)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 37)/(33 × 5) =
259/135
Der Bruch: 100.657/443
100.657/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.657 = 17 × 31 × 191
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.657; 443) = 1
Der Bruch: 814/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
464 = 24 × 29
ggT (814; 464) = 2
814/464 =
(814 : 2)/(464 : 2) =
407/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/464 =
(2 × 11 × 37)/(24 × 29) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 11 × 37)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 11 × 37)/(23 × 29) =
407/232
Der Bruch: 100.677/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
447 = 3 × 149
ggT (100.677; 447) = 3
100.677/447 =
(100.677 : 3)/(447 : 3) =
33.559/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.677/447 =
(3 × 37 × 907)/(3 × 149) =
((3 × 37 × 907) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 907)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 37 × 907)/(1 × 149) =
33.559/149
Der Bruch: 1.635/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.635 = 3 × 5 × 109
436 = 22 × 109
ggT (1.635; 436) = 109
1.635/436 =
(1.635 : 109)/(436 : 109) =
15/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.635/436 =
(3 × 5 × 109)/(22 × 109) =
((3 × 5 × 109) : 109)/((22 × 109) : 109) =
(3 × 5 × 109 : 109)/(22 × 109 : 109) =
(3 × 5 × 1)/(22 × 1) =
15/4
Der Bruch: 10.678/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.678; 372) = 2
10.678/372 =
(10.678 : 2)/(372 : 2) =
5.339/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/372 =
(2 × 19 × 281)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 19 × 281)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 19 × 281)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 19 × 281)/(2 × 3 × 31) =
5.339/186
Der Bruch: 10.704/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.704 = 24 × 3 × 223
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.704; 434) = 2
10.704/434 =
(10.704 : 2)/(434 : 2) =
5.352/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.704/434 =
(24 × 3 × 223)/(2 × 7 × 31) =
((24 × 3 × 223) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 223)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(4 - 1) × 3 × 223)/(1 × 7 × 31) =
(23 × 3 × 223)/(1 × 7 × 31) =
5.352/217
Der Bruch: 10.677/394
10.677/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
394 = 2 × 197
ggT (10.677; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
803/437 × 805/421 × 777/405 × 100.657/443 × 814/464 × 100.677/447 × 1.635/436 × 10.678/372 × 10.704/434 × 10.677/394 =
803/437 × 805/421 × 259/135 × 100.657/443 × 407/232 × 33.559/149 × 15/4 × 5.339/186 × 5.352/217 × 10.677/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
803/437 × 805/421 × 259/135 × 100.657/443 × 407/232 × 33.559/149 × 15/4 × 5.339/186 × 5.352/217 × 10.677/394 =
(803 × 805 × 259 × 100.657 × 407 × 33.559 × 15 × 5.339 × 5.352 × 10.677) / (437 × 421 × 135 × 443 × 232 × 149 × 4 × 186 × 217 × 394) =
(11 × 73 × 5 × 7 × 23 × 7 × 37 × 17 × 31 × 191 × 11 × 37 × 37 × 907 × 3 × 5 × 19 × 281 × 23 × 3 × 223 × 3 × 3.559) / (19 × 23 × 421 × 33 × 5 × 443 × 23 × 29 × 149 × 22 × 2 × 3 × 31 × 7 × 31 × 2 × 197) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559) / (27 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 312 × 149 × 197 × 421 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559; 27 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 312 × 149 × 197 × 421 × 443) = 23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559) / (27 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 312 × 149 × 197 × 421 × 443) =
((23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559) : (23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31)) / ((27 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 312 × 149 × 197 × 421 × 443) : (23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559)/(27 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 312 : 31 × 149 × 197 × 421 × 443) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 17 × 1 × 1 × 1 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559)/(2(7 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31(2 - 1) × 149 × 197 × 421 × 443) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 112 × 17 × 1 × 1 × 1 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559)/(24 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 311 × 149 × 197 × 421 × 443) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 17 × 1 × 1 × 1 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559)/(24 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 149 × 197 × 421 × 443) =
(5 × 7 × 112 × 17 × 373 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559)/(24 × 3 × 29 × 31 × 149 × 197 × 421 × 443) =
(5 × 7 × 121 × 17 × 50.653 × 73 × 191 × 223 × 281 × 907 × 3.559)/(16 × 3 × 29 × 31 × 149 × 197 × 421 × 443) =
10.285.139.668.443.012.306.620.995/236.232.282.265.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.285.139.668.443.012.306.620.995 : 236.232.282.265.968 = 43.538.247.904 und der Rest = 219.594.660.089.923 ⇒
10.285.139.668.443.012.306.620.995 = 43.538.247.904 × 236.232.282.265.968 + 219.594.660.089.923 ⇒
10.285.139.668.443.012.306.620.995/236.232.282.265.968 =
(43.538.247.904 × 236.232.282.265.968 + 219.594.660.089.923)/236.232.282.265.968 =
(43.538.247.904 × 236.232.282.265.968)/236.232.282.265.968 + 219.594.660.089.923/236.232.282.265.968 =
43.538.247.904 + 219.594.660.089.923/236.232.282.265.968 =
43.538.247.904 219.594.660.089.923/236.232.282.265.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.538.247.904 + 219.594.660.089.923/236.232.282.265.968 =
43.538.247.904 + 219.594.660.089.923 : 236.232.282.265.968 ≈
43.538.247.904,929570920551 ≈
43.538.247.904,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.538.247.904,929570920551 =
43.538.247.904,929570920551 × 100/100 =
(43.538.247.904,929570920551 × 100)/100 =
4.353.824.790.492,957092055135/100 ≈
4.353.824.790.492,957092055135% ≈
4.353.824.790.492,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
803/437 × 805/421 × 777/405 × - 100.657/443 × 814/464 × 100.677/447 × 1.635/436 × 10.678/372 × 10.704/434 × - 10.677/394 = 10.285.139.668.443.012.306.620.995/236.232.282.265.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
803/437 × 805/421 × 777/405 × - 100.657/443 × 814/464 × 100.677/447 × 1.635/436 × 10.678/372 × 10.704/434 × - 10.677/394 = 43.538.247.904 219.594.660.089.923/236.232.282.265.968
Als Dezimalzahl:
803/437 × 805/421 × 777/405 × - 100.657/443 × 814/464 × 100.677/447 × 1.635/436 × 10.678/372 × 10.704/434 × - 10.677/394 ≈ 43.538.247.904,93
In Prozent:
803/437 × 805/421 × 777/405 × - 100.657/443 × 814/464 × 100.677/447 × 1.635/436 × 10.678/372 × 10.704/434 × - 10.677/394 ≈ 4.353.824.790.492,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.