803/358 × 961/947 × 415/645 × 600/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 803/358
803/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
358 = 2 × 179
ggT (803; 358) = 1
Der Bruch: 961/947
961/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (961; 947) = 1
Der Bruch: 415/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
645 = 3 × 5 × 43
ggT (415; 645) = 5
415/645 =
(415 : 5)/(645 : 5) =
83/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
415/645 =
(5 × 83)/(3 × 5 × 43) =
((5 × 83) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 83)/(3 × 1 × 43) =
83/129
Der Bruch: 600/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
339 = 3 × 113
ggT (600; 339) = 3
600/339 =
(600 : 3)/(339 : 3) =
200/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/339 =
(23 × 3 × 52)/(3 × 113) =
((23 × 3 × 52) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 113) =
(23 × 1 × 52)/(1 × 113) =
200/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
803/358 × 961/947 × 415/645 × 600/339 =
803/358 × 961/947 × 83/129 × 200/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
803/358 × 961/947 × 83/129 × 200/113 =
(803 × 961 × 83 × 200) / (358 × 947 × 129 × 113) =
(11 × 73 × 312 × 83 × 23 × 52) / (2 × 179 × 947 × 3 × 43 × 113) =
(23 × 52 × 11 × 312 × 73 × 83) / (2 × 3 × 43 × 113 × 179 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 11 × 312 × 73 × 83; 2 × 3 × 43 × 113 × 179 × 947) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 11 × 312 × 73 × 83) / (2 × 3 × 43 × 113 × 179 × 947) =
((23 × 52 × 11 × 312 × 73 × 83) : 2) / ((2 × 3 × 43 × 113 × 179 × 947) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 11 × 312 × 73 × 83)/(2 : 2 × 3 × 43 × 113 × 179 × 947) =
(2(3 - 1) × 52 × 11 × 312 × 73 × 83)/(1 × 3 × 43 × 113 × 179 × 947) =
(22 × 52 × 11 × 312 × 73 × 83)/(1 × 3 × 43 × 113 × 179 × 947) =
(22 × 52 × 11 × 312 × 73 × 83)/(3 × 43 × 113 × 179 × 947) =
(4 × 25 × 11 × 961 × 73 × 83)/(3 × 43 × 113 × 179 × 947) =
6.404.968.900/2.470.991.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.404.968.900 : 2.470.991.001 = 2 und der Rest = 1.462.986.898 ⇒
6.404.968.900 = 2 × 2.470.991.001 + 1.462.986.898 ⇒
6.404.968.900/2.470.991.001 =
(2 × 2.470.991.001 + 1.462.986.898)/2.470.991.001 =
(2 × 2.470.991.001)/2.470.991.001 + 1.462.986.898/2.470.991.001 =
2 + 1.462.986.898/2.470.991.001 =
2 1.462.986.898/2.470.991.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.462.986.898/2.470.991.001 =
2 + 1.462.986.898 : 2.470.991.001 ≈
2,59206484257 ≈
2,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,59206484257 =
2,59206484257 × 100/100 =
(2,59206484257 × 100)/100 =
259,206484257042/100 ≈
259,206484257042% ≈
259,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
803/358 × 961/947 × 415/645 × 600/339 = 6.404.968.900/2.470.991.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
803/358 × 961/947 × 415/645 × 600/339 = 2 1.462.986.898/2.470.991.001
Als Dezimalzahl:
803/358 × 961/947 × 415/645 × 600/339 ≈ 2,59
In Prozent:
803/358 × 961/947 × 415/645 × 600/339 ≈ 259,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.