803/204 × 332/193 × 2.353/206 × - 10.168/205 × 319/175 × - 349/188 × 341/212 × 10.292/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × - 10.168/205 × 319/175 × - 349/188 × 341/212 × 10.292/197 =
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × 10.168/205 × 319/175 × 349/188 × 341/212 × 10.292/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 803/204
803/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
204 = 22 × 3 × 17
ggT (803; 204) = 1
Der Bruch: 332/193
332/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 193) = 1
Der Bruch: 2.353/206
2.353/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.353 = 13 × 181
206 = 2 × 103
ggT (2.353; 206) = 1
Der Bruch: 10.168/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
205 = 5 × 41
ggT (10.168; 205) = 41
10.168/205 =
(10.168 : 41)/(205 : 41) =
248/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.168/205 =
(23 × 31 × 41)/(5 × 41) =
((23 × 31 × 41) : 41)/((5 × 41) : 41) =
(23 × 31 × 41 : 41)/(5 × 41 : 41) =
(23 × 31 × 1)/(5 × 1) =
248/5
Der Bruch: 319/175
319/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
175 = 52 × 7
ggT (319; 175) = 1
Der Bruch: 349/188
349/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (349; 188) = 1
Der Bruch: 341/212
341/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
212 = 22 × 53
ggT (341; 212) = 1
Der Bruch: 10.292/197
10.292/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.292; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × 10.168/205 × 319/175 × 349/188 × 341/212 × 10.292/197 =
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × 248/5 × 319/175 × 349/188 × 341/212 × 10.292/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × 248/5 × 319/175 × 349/188 × 341/212 × 10.292/197 =
(803 × 332 × 2.353 × 248 × 319 × 349 × 341 × 10.292) / (204 × 193 × 206 × 5 × 175 × 188 × 212 × 197) =
(11 × 73 × 22 × 83 × 13 × 181 × 23 × 31 × 11 × 29 × 349 × 11 × 31 × 22 × 31 × 83) / (22 × 3 × 17 × 193 × 2 × 103 × 5 × 52 × 7 × 22 × 47 × 22 × 53 × 197) =
(27 × 113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349) / (27 × 3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349; 27 × 3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) = 27
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349) / (27 × 3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) =
((27 × 113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349) : 27) / ((27 × 3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) : 27) =
(27 : 27 × 113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349)/(27 : 27 × 3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) =
(2(7 - 7) × 113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349)/(2(7 - 7) × 3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) =
(20 × 113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349)/(20 × 3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) =
(1 × 113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349)/(1 × 3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) =
(113 × 13 × 29 × 313 × 73 × 832 × 181 × 349)/(3 × 53 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) =
(1.331 × 13 × 29 × 29.791 × 73 × 6.889 × 181 × 349)/(3 × 125 × 7 × 17 × 47 × 53 × 103 × 193 × 197) =
474.883.996.168.398.254.581/435.324.105.722.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
474.883.996.168.398.254.581 : 435.324.105.722.625 = 1.090.874 und der Rest = 247.662.335.430.331 ⇒
474.883.996.168.398.254.581 = 1.090.874 × 435.324.105.722.625 + 247.662.335.430.331 ⇒
474.883.996.168.398.254.581/435.324.105.722.625 =
(1.090.874 × 435.324.105.722.625 + 247.662.335.430.331)/435.324.105.722.625 =
(1.090.874 × 435.324.105.722.625)/435.324.105.722.625 + 247.662.335.430.331/435.324.105.722.625 =
1.090.874 + 247.662.335.430.331/435.324.105.722.625 =
1.090.874 247.662.335.430.331/435.324.105.722.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.090.874 + 247.662.335.430.331/435.324.105.722.625 =
1.090.874 + 247.662.335.430.331 : 435.324.105.722.625 ≈
1.090.874,568914820417 ≈
1.090.874,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.090.874,568914820417 =
1.090.874,568914820417 × 100/100 =
(1.090.874,568914820417 × 100)/100 =
109.087.456,891482041689/100 ≈
109.087.456,891482041689% ≈
109.087.456,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × - 10.168/205 × 319/175 × - 349/188 × 341/212 × 10.292/197 = 474.883.996.168.398.254.581/435.324.105.722.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × - 10.168/205 × 319/175 × - 349/188 × 341/212 × 10.292/197 = 1.090.874 247.662.335.430.331/435.324.105.722.625
Als Dezimalzahl:
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × - 10.168/205 × 319/175 × - 349/188 × 341/212 × 10.292/197 ≈ 1.090.874,57
In Prozent:
803/204 × 332/193 × 2.353/206 × - 10.168/205 × 319/175 × - 349/188 × 341/212 × 10.292/197 ≈ 109.087.456,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.