803/203 × - 333/199 × 2.369/215 × 10.180/204 × - 328/187 × 356/188 × 346/211 × 10.303/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
803/203 × - 333/199 × 2.369/215 × 10.180/204 × - 328/187 × 356/188 × 346/211 × 10.303/198 =
803/203 × 333/199 × 2.369/215 × 10.180/204 × 328/187 × 356/188 × 346/211 × 10.303/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 803/203
803/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
203 = 7 × 29
ggT (803; 203) = 1
Der Bruch: 333/199
333/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 199) = 1
Der Bruch: 2.369/215
2.369/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.369 = 23 × 103
215 = 5 × 43
ggT (2.369; 215) = 1
Der Bruch: 10.180/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.180; 204) = 22 = 4
10.180/204 =
(10.180 : 4)/(204 : 4) =
2.545/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.180/204 =
(22 × 5 × 509)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 509) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 509)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 509)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 5 × 509)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 509)/(1 × 3 × 17) =
2.545/51
Der Bruch: 328/187
328/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
187 = 11 × 17
ggT (328; 187) = 1
Der Bruch: 356/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
188 = 22 × 47
ggT (356; 188) = 22 = 4
356/188 =
(356 : 4)/(188 : 4) =
89/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/188 =
(22 × 89)/(22 × 47) =
((22 × 89) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 89)/(20 × 47) =
(1 × 89)/(1 × 47) =
89/47
Der Bruch: 346/211
346/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (346; 211) = 1
Der Bruch: 10.303/198
10.303/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.303; 198) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
803/203 × 333/199 × 2.369/215 × 10.180/204 × 328/187 × 356/188 × 346/211 × 10.303/198 =
803/203 × 333/199 × 2.369/215 × 2.545/51 × 328/187 × 89/47 × 346/211 × 10.303/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
803/203 × 333/199 × 2.369/215 × 2.545/51 × 328/187 × 89/47 × 346/211 × 10.303/198 =
(803 × 333 × 2.369 × 2.545 × 328 × 89 × 346 × 10.303) / (203 × 199 × 215 × 51 × 187 × 47 × 211 × 198) =
(11 × 73 × 32 × 37 × 23 × 103 × 5 × 509 × 23 × 41 × 89 × 2 × 173 × 10.303) / (7 × 29 × 199 × 5 × 43 × 3 × 17 × 11 × 17 × 47 × 211 × 2 × 32 × 11) =
(24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303) / (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303; 2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) = 2 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303) / (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) =
((24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303) : (2 × 32 × 5 × 11)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) : (2 × 32 × 5 × 11)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) =
(23 × 30 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303)/(1 × 3 × 1 × 7 × 111 × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303)/(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) =
(23 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303)/(3 × 7 × 11 × 172 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) =
(8 × 23 × 37 × 41 × 73 × 89 × 103 × 173 × 509 × 10.303)/(3 × 7 × 11 × 289 × 29 × 43 × 47 × 199 × 211) =
169.465.415.417.718.664.408/164.289.446.241.459
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.465.415.417.718.664.408 : 164.289.446.241.459 = 1.031.505 und der Rest = 30.172.422.498.613 ⇒
169.465.415.417.718.664.408 = 1.031.505 × 164.289.446.241.459 + 30.172.422.498.613 ⇒
169.465.415.417.718.664.408/164.289.446.241.459 =
(1.031.505 × 164.289.446.241.459 + 30.172.422.498.613)/164.289.446.241.459 =
(1.031.505 × 164.289.446.241.459)/164.289.446.241.459 + 30.172.422.498.613/164.289.446.241.459 =
1.031.505 + 30.172.422.498.613/164.289.446.241.459 =
1.031.505 30.172.422.498.613/164.289.446.241.459
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.031.505 + 30.172.422.498.613/164.289.446.241.459 =
1.031.505 + 30.172.422.498.613 : 164.289.446.241.459 ≈
1.031.505,183654051973 ≈
1.031.505,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.031.505,183654051973 =
1.031.505,183654051973 × 100/100 =
(1.031.505,183654051973 × 100)/100 =
103.150.518,365405197281/100 ≈
103.150.518,365405197281% ≈
103.150.518,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
803/203 × - 333/199 × 2.369/215 × 10.180/204 × - 328/187 × 356/188 × 346/211 × 10.303/198 = 169.465.415.417.718.664.408/164.289.446.241.459
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
803/203 × - 333/199 × 2.369/215 × 10.180/204 × - 328/187 × 356/188 × 346/211 × 10.303/198 = 1.031.505 30.172.422.498.613/164.289.446.241.459
Als Dezimalzahl:
803/203 × - 333/199 × 2.369/215 × 10.180/204 × - 328/187 × 356/188 × 346/211 × 10.303/198 ≈ 1.031.505,18
In Prozent:
803/203 × - 333/199 × 2.369/215 × 10.180/204 × - 328/187 × 356/188 × 346/211 × 10.303/198 ≈ 103.150.518,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.