802/458 × - 847/437 × - 812/452 × 100.690/476 × 821/472 × 100.694/448 × - 1.688/464 × - 10.720/439 × - 10.722/484 × - 10.719/446 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
802/458 × - 847/437 × - 812/452 × 100.690/476 × 821/472 × 100.694/448 × - 1.688/464 × - 10.720/439 × - 10.722/484 × - 10.719/446 =
802/458 × 847/437 × 812/452 × 100.690/476 × 821/472 × 100.694/448 × 1.688/464 × 10.720/439 × 10.722/484 × 10.719/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
458 = 2 × 229
ggT (802; 458) = 2
802/458 =
(802 : 2)/(458 : 2) =
401/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
802/458 =
(2 × 401)/(2 × 229) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 401)/(1 × 229) =
401/229
Der Bruch: 847/437
847/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
437 = 19 × 23
ggT (847; 437) = 1
Der Bruch: 812/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
452 = 22 × 113
ggT (812; 452) = 22 = 4
812/452 =
(812 : 4)/(452 : 4) =
203/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/452 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 113) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 113) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 113) =
203/113
Der Bruch: 100.690/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
476 = 22 × 7 × 17
ggT (100.690; 476) = 2
100.690/476 =
(100.690 : 2)/(476 : 2) =
50.345/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.690/476 =
(2 × 5 × 10.069)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 10.069) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.069)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 10.069)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 5 × 10.069)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 10.069)/(2 × 7 × 17) =
50.345/238
Der Bruch: 821/472
821/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (821; 472) = 1
Der Bruch: 100.694/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.694 = 2 × 11 × 23 × 199
448 = 26 × 7
ggT (100.694; 448) = 2
100.694/448 =
(100.694 : 2)/(448 : 2) =
50.347/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.694/448 =
(2 × 11 × 23 × 199)/(26 × 7) =
((2 × 11 × 23 × 199) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23 × 199)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 11 × 23 × 199)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 23 × 199)/(25 × 7) =
50.347/224
Der Bruch: 1.688/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.688 = 23 × 211
464 = 24 × 29
ggT (1.688; 464) = 23 = 8
1.688/464 =
(1.688 : 8)/(464 : 8) =
211/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.688/464 =
(23 × 211)/(24 × 29) =
((23 × 211) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 211)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 211)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 211)/(21 × 29) =
(1 × 211)/(2 × 29) =
211/58
Der Bruch: 10.720/439
10.720/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.720; 439) = 1
Der Bruch: 10.722/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
484 = 22 × 112
ggT (10.722; 484) = 2
10.722/484 =
(10.722 : 2)/(484 : 2) =
5.361/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/484 =
(2 × 3 × 1.787)/(22 × 112) =
((2 × 3 × 1.787) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.787)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 1.787)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 3 × 1.787)/(21 × 112) =
(1 × 3 × 1.787)/(2 × 112) =
5.361/242
Der Bruch: 10.719/446
10.719/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
446 = 2 × 223
ggT (10.719; 446) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
802/458 × 847/437 × 812/452 × 100.690/476 × 821/472 × 100.694/448 × 1.688/464 × 10.720/439 × 10.722/484 × 10.719/446 =
401/229 × 847/437 × 203/113 × 50.345/238 × 821/472 × 50.347/224 × 211/58 × 10.720/439 × 5.361/242 × 10.719/446
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
401/229 × 847/437 × 203/113 × 50.345/238 × 821/472 × 50.347/224 × 211/58 × 10.720/439 × 5.361/242 × 10.719/446 =
(401 × 847 × 203 × 50.345 × 821 × 50.347 × 211 × 10.720 × 5.361 × 10.719) / (229 × 437 × 113 × 238 × 472 × 224 × 58 × 439 × 242 × 446) =
(401 × 7 × 112 × 7 × 29 × 5 × 10.069 × 821 × 11 × 23 × 199 × 211 × 25 × 5 × 67 × 3 × 1.787 × 33 × 397) / (229 × 19 × 23 × 113 × 2 × 7 × 17 × 23 × 59 × 25 × 7 × 2 × 29 × 439 × 2 × 112 × 2 × 223) =
(25 × 34 × 52 × 72 × 113 × 23 × 29 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069) / (212 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 72 × 113 × 23 × 29 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069; 212 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) = 25 × 72 × 112 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 72 × 113 × 23 × 29 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069) / (212 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) =
((25 × 34 × 52 × 72 × 113 × 23 × 29 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069) : (25 × 72 × 112 × 23 × 29)) / ((212 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) : (25 × 72 × 112 × 23 × 29)) =
(25 : 25 × 34 × 52 × 72 : 72 × 113 : 112 × 23 : 23 × 29 : 29 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069)/(212 : 25 × 72 : 72 × 112 : 112 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) =
(2(5 - 5) × 34 × 52 × 7(2 - 2) × 11(3 - 2) × 1 × 1 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069)/(2(12 - 5) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 1 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) =
(20 × 34 × 52 × 70 × 111 × 1 × 1 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069)/(27 × 70 × 110 × 17 × 19 × 1 × 1 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) =
(1 × 34 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069)/(27 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) =
(34 × 52 × 11 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069)/(27 × 17 × 19 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) =
(81 × 25 × 11 × 67 × 199 × 211 × 397 × 401 × 821 × 1.787 × 10.069)/(128 × 17 × 19 × 59 × 113 × 223 × 229 × 439) =
147.372.678.528.544.436.990.064.075/6.179.421.402.769.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
147.372.678.528.544.436.990.064.075 : 6.179.421.402.769.024 = 23.848.944.573 und der Rest = 696.074.892.757.323 ⇒
147.372.678.528.544.436.990.064.075 = 23.848.944.573 × 6.179.421.402.769.024 + 696.074.892.757.323 ⇒
147.372.678.528.544.436.990.064.075/6.179.421.402.769.024 =
(23.848.944.573 × 6.179.421.402.769.024 + 696.074.892.757.323)/6.179.421.402.769.024 =
(23.848.944.573 × 6.179.421.402.769.024)/6.179.421.402.769.024 + 696.074.892.757.323/6.179.421.402.769.024 =
23.848.944.573 + 696.074.892.757.323/6.179.421.402.769.024 =
23.848.944.573 696.074.892.757.323/6.179.421.402.769.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.848.944.573 + 696.074.892.757.323/6.179.421.402.769.024 =
23.848.944.573 + 696.074.892.757.323 : 6.179.421.402.769.024 ≈
23.848.944.573,112644023993 ≈
23.848.944.573,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.848.944.573,112644023993 =
23.848.944.573,112644023993 × 100/100 =
(23.848.944.573,112644023993 × 100)/100 =
2.384.894.457.311,264402399315/100 ≈
2.384.894.457.311,264402399315% ≈
2.384.894.457.311,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
802/458 × - 847/437 × - 812/452 × 100.690/476 × 821/472 × 100.694/448 × - 1.688/464 × - 10.720/439 × - 10.722/484 × - 10.719/446 = 147.372.678.528.544.436.990.064.075/6.179.421.402.769.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
802/458 × - 847/437 × - 812/452 × 100.690/476 × 821/472 × 100.694/448 × - 1.688/464 × - 10.720/439 × - 10.722/484 × - 10.719/446 = 23.848.944.573 696.074.892.757.323/6.179.421.402.769.024
Als Dezimalzahl:
802/458 × - 847/437 × - 812/452 × 100.690/476 × 821/472 × 100.694/448 × - 1.688/464 × - 10.720/439 × - 10.722/484 × - 10.719/446 ≈ 23.848.944.573,11
In Prozent:
802/458 × - 847/437 × - 812/452 × 100.690/476 × 821/472 × 100.694/448 × - 1.688/464 × - 10.720/439 × - 10.722/484 × - 10.719/446 ≈ 2.384.894.457.311,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.