802/427 × - 806/436 × - 783/408 × 100.660/434 × 816/462 × 100.670/442 × - 1.646/436 × 10.681/363 × - 10.701/436 × - 10.679/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
802/427 × - 806/436 × - 783/408 × 100.660/434 × 816/462 × 100.670/442 × - 1.646/436 × 10.681/363 × - 10.701/436 × - 10.679/402 =
- 802/427 × 806/436 × 783/408 × 100.660/434 × 816/462 × 100.670/442 × 1.646/436 × 10.681/363 × 10.701/436 × 10.679/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/427
802/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
427 = 7 × 61
ggT (802; 427) = 1
Der Bruch: 806/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
436 = 22 × 109
ggT (806; 436) = 2
806/436 =
(806 : 2)/(436 : 2) =
403/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/436 =
(2 × 13 × 31)/(22 × 109) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 13 × 31)/(21 × 109) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 109) =
403/218
Der Bruch: 783/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
408 = 23 × 3 × 17
ggT (783; 408) = 3
783/408 =
(783 : 3)/(408 : 3) =
261/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/408 =
(33 × 29)/(23 × 3 × 17) =
((33 × 29) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(3 - 1) × 29)/(23 × 1 × 17) =
(32 × 29)/(23 × 1 × 17) =
261/136
Der Bruch: 100.660/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.660; 434) = 2 × 7 = 14
100.660/434 =
(100.660 : 14)/(434 : 14) =
7.190/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.660/434 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 5 × 7 × 719) : (2 × 7))/((2 × 7 × 31) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 719)/(2 : 2 × 7 : 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 719)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 5 × 1 × 719)/(1 × 1 × 31) =
7.190/31
Der Bruch: 816/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (816; 462) = 2 × 3 = 6
816/462 =
(816 : 6)/(462 : 6) =
136/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/462 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((24 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 1 × 7 × 11) =
136/77
Der Bruch: 100.670/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.670 = 2 × 5 × 10.067
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.670; 442) = 2
100.670/442 =
(100.670 : 2)/(442 : 2) =
50.335/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.670/442 =
(2 × 5 × 10.067)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 5 × 10.067) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.067)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 5 × 10.067)/(1 × 13 × 17) =
50.335/221
Der Bruch: 1.646/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
436 = 22 × 109
ggT (1.646; 436) = 2
1.646/436 =
(1.646 : 2)/(436 : 2) =
823/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.646/436 =
(2 × 823)/(22 × 109) =
((2 × 823) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 823)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 823)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 823)/(21 × 109) =
(1 × 823)/(2 × 109) =
823/218
Der Bruch: 10.681/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
363 = 3 × 112
ggT (10.681; 363) = 11
10.681/363 =
(10.681 : 11)/(363 : 11) =
971/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.681/363 =
(11 × 971)/(3 × 112) =
((11 × 971) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 971)/(3 × 112 : 11) =
(1 × 971)/(3 × 11(2 - 1)) =
(1 × 971)/(3 × 111) =
(1 × 971)/(3 × 11) =
971/33
Der Bruch: 10.701/436
10.701/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
436 = 22 × 109
ggT (10.701; 436) = 1
Der Bruch: 10.679/402
10.679/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.679; 402) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 802/427 × 806/436 × 783/408 × 100.660/434 × 816/462 × 100.670/442 × 1.646/436 × 10.681/363 × 10.701/436 × 10.679/402 =
- 802/427 × 403/218 × 261/136 × 7.190/31 × 136/77 × 50.335/221 × 823/218 × 971/33 × 10.701/436 × 10.679/402
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 261/136 × 136/77 = 261/77
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 802/427 × 403/218 × 261/136 × 7.190/31 × 136/77 × 50.335/221 × 823/218 × 971/33 × 10.701/436 × 10.679/402 =
- 802/427 × 403/218 × 261/77 × 7.190/31 × 50.335/221 × 823/218 × 971/33 × 10.701/436 × 10.679/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 261/77
261/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
77 = 7 × 11
ggT (261; 77) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 802/427 × 403/218 × 261/77 × 7.190/31 × 50.335/221 × 823/218 × 971/33 × 10.701/436 × 10.679/402 =
- (802 × 403 × 261 × 7.190 × 50.335 × 823 × 971 × 10.701 × 10.679) / (427 × 218 × 77 × 31 × 221 × 218 × 33 × 436 × 402) =
- (2 × 401 × 13 × 31 × 32 × 29 × 2 × 5 × 719 × 5 × 10.067 × 823 × 971 × 32 × 29 × 41 × 59 × 181) / (7 × 61 × 2 × 109 × 7 × 11 × 31 × 13 × 17 × 2 × 109 × 3 × 11 × 22 × 109 × 2 × 3 × 67) =
- (22 × 34 × 52 × 13 × 292 × 31 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067) / (25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 1093)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 13 × 292 × 31 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067; 25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 1093) = 22 × 32 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 13 × 292 × 31 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067) / (25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 1093) =
- ((22 × 34 × 52 × 13 × 292 × 31 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067) : (22 × 32 × 13 × 31)) / ((25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 1093) : (22 × 32 × 13 × 31)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 52 × 13 : 13 × 292 × 31 : 31 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067)/(25 : 22 × 32 : 32 × 72 × 112 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 61 × 67 × 1093) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 52 × 1 × 292 × 1 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 72 × 112 × 1 × 17 × 1 × 61 × 67 × 1093) =
- (20 × 32 × 52 × 1 × 292 × 1 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067)/(23 × 30 × 72 × 112 × 1 × 17 × 1 × 61 × 67 × 1093) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 292 × 1 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067)/(23 × 1 × 72 × 112 × 1 × 17 × 1 × 61 × 67 × 1093) =
- (32 × 52 × 292 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067)/(23 × 72 × 112 × 17 × 61 × 67 × 1093) =
- (9 × 25 × 841 × 41 × 59 × 181 × 401 × 719 × 823 × 971 × 10.067)/(8 × 49 × 121 × 17 × 61 × 67 × 1.295.029) =
- 192.169.895.455.171.368.282.552.975/4.267.804.237.069.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 192.169.895.455.171.368.282.552.975 : 4.267.804.237.069.912 = - 45.027.814.018 und der Rest = - 3.154.989.482.926.559 ⇒
- 192.169.895.455.171.368.282.552.975 = - 45.027.814.018 × 4.267.804.237.069.912 - 3.154.989.482.926.559 ⇒
- 192.169.895.455.171.368.282.552.975/4.267.804.237.069.912 =
( - 45.027.814.018 × 4.267.804.237.069.912 - 3.154.989.482.926.559)/4.267.804.237.069.912 =
( - 45.027.814.018 × 4.267.804.237.069.912)/4.267.804.237.069.912 - 3.154.989.482.926.559/4.267.804.237.069.912 =
- 45.027.814.018 - 3.154.989.482.926.559/4.267.804.237.069.912 =
- 45.027.814.018 3.154.989.482.926.559/4.267.804.237.069.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.027.814.018 - 3.154.989.482.926.559/4.267.804.237.069.912 =
- 45.027.814.018 - 3.154.989.482.926.559 : 4.267.804.237.069.912 ≈
- 45.027.814.018,739253561708 ≈
- 45.027.814.018,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.027.814.018,739253561708 =
- 45.027.814.018,739253561708 × 100/100 =
( - 45.027.814.018,739253561708 × 100)/100 =
- 4.502.781.401.873,925356170803/100 ≈
- 4.502.781.401.873,925356170803% ≈
- 4.502.781.401.873,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
802/427 × - 806/436 × - 783/408 × 100.660/434 × 816/462 × 100.670/442 × - 1.646/436 × 10.681/363 × - 10.701/436 × - 10.679/402 = - 192.169.895.455.171.368.282.552.975/4.267.804.237.069.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
802/427 × - 806/436 × - 783/408 × 100.660/434 × 816/462 × 100.670/442 × - 1.646/436 × 10.681/363 × - 10.701/436 × - 10.679/402 = - 45.027.814.018 3.154.989.482.926.559/4.267.804.237.069.912
Als Dezimalzahl:
802/427 × - 806/436 × - 783/408 × 100.660/434 × 816/462 × 100.670/442 × - 1.646/436 × 10.681/363 × - 10.701/436 × - 10.679/402 ≈ - 45.027.814.018,74
In Prozent:
802/427 × - 806/436 × - 783/408 × 100.660/434 × 816/462 × 100.670/442 × - 1.646/436 × 10.681/363 × - 10.701/436 × - 10.679/402 ≈ - 4.502.781.401.873,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.