802/425 × - 796/432 × - 813/474 × 100.663/425 × 826/420 × 100.649/469 × - 1.667/412 × - 10.649/413 × 10.683/402 × 10.671/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
802/425 × - 796/432 × - 813/474 × 100.663/425 × 826/420 × 100.649/469 × - 1.667/412 × - 10.649/413 × 10.683/402 × 10.671/292 =
802/425 × 796/432 × 813/474 × 100.663/425 × 826/420 × 100.649/469 × 1.667/412 × 10.649/413 × 10.683/402 × 10.671/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/425
802/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
425 = 52 × 17
ggT (802; 425) = 1
Der Bruch: 796/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
432 = 24 × 33
ggT (796; 432) = 22 = 4
796/432 =
(796 : 4)/(432 : 4) =
199/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/432 =
(22 × 199)/(24 × 33) =
((22 × 199) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 199)/(22 × 33) =
(1 × 199)/(22 × 33) =
199/108
Der Bruch: 813/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
474 = 2 × 3 × 79
ggT (813; 474) = 3
813/474 =
(813 : 3)/(474 : 3) =
271/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/474 =
(3 × 271)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 271) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 271)/(2 × 1 × 79) =
271/158
Der Bruch: 100.663/425
100.663/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.663 = 43 × 2.341
425 = 52 × 17
ggT (100.663; 425) = 1
Der Bruch: 826/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (826; 420) = 2 × 7 = 14
826/420 =
(826 : 14)/(420 : 14) =
59/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/420 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 59) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 59)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 59)/(2 × 3 × 5 × 1) =
59/30
Der Bruch: 100.649/469
100.649/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.649 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (100.649; 469) = 1
Der Bruch: 1.667/412
1.667/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (1.667; 412) = 1
Der Bruch: 10.649/413
10.649/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.649 = 23 × 463
413 = 7 × 59
ggT (10.649; 413) = 1
Der Bruch: 10.683/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.683; 402) = 3
10.683/402 =
(10.683 : 3)/(402 : 3) =
3.561/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.683/402 =
(32 × 1.187)/(2 × 3 × 67) =
((32 × 1.187) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 1.187)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 1.187)/(2 × 1 × 67) =
(31 × 1.187)/(2 × 1 × 67) =
(3 × 1.187)/(2 × 1 × 67) =
3.561/134
Der Bruch: 10.671/292
10.671/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
292 = 22 × 73
ggT (10.671; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
802/425 × 796/432 × 813/474 × 100.663/425 × 826/420 × 100.649/469 × 1.667/412 × 10.649/413 × 10.683/402 × 10.671/292 =
802/425 × 199/108 × 271/158 × 100.663/425 × 59/30 × 100.649/469 × 1.667/412 × 10.649/413 × 3.561/134 × 10.671/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
802/425 × 199/108 × 271/158 × 100.663/425 × 59/30 × 100.649/469 × 1.667/412 × 10.649/413 × 3.561/134 × 10.671/292 =
(802 × 199 × 271 × 100.663 × 59 × 100.649 × 1.667 × 10.649 × 3.561 × 10.671) / (425 × 108 × 158 × 425 × 30 × 469 × 412 × 413 × 134 × 292) =
(2 × 401 × 199 × 271 × 43 × 2.341 × 59 × 100.649 × 1.667 × 23 × 463 × 3 × 1.187 × 3 × 3.557) / (52 × 17 × 22 × 33 × 2 × 79 × 52 × 17 × 2 × 3 × 5 × 7 × 67 × 22 × 103 × 7 × 59 × 2 × 67 × 22 × 73) =
(2 × 32 × 23 × 43 × 59 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649) / (29 × 34 × 55 × 72 × 172 × 59 × 672 × 73 × 79 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 23 × 43 × 59 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649; 29 × 34 × 55 × 72 × 172 × 59 × 672 × 73 × 79 × 103) = 2 × 32 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 23 × 43 × 59 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649) / (29 × 34 × 55 × 72 × 172 × 59 × 672 × 73 × 79 × 103) =
((2 × 32 × 23 × 43 × 59 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649) : (2 × 32 × 59)) / ((29 × 34 × 55 × 72 × 172 × 59 × 672 × 73 × 79 × 103) : (2 × 32 × 59)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23 × 43 × 59 : 59 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649)/(29 : 2 × 34 : 32 × 55 × 72 × 172 × 59 : 59 × 672 × 73 × 79 × 103) =
(1 × 3(2 - 2) × 23 × 43 × 1 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649)/(2(9 - 1) × 3(4 - 2) × 55 × 72 × 172 × 1 × 672 × 73 × 79 × 103) =
(1 × 30 × 23 × 43 × 1 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649)/(28 × 32 × 55 × 72 × 172 × 1 × 672 × 73 × 79 × 103) =
(1 × 1 × 23 × 43 × 1 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649)/(28 × 32 × 55 × 72 × 172 × 1 × 672 × 73 × 79 × 103) =
(23 × 43 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649)/(28 × 32 × 55 × 72 × 172 × 672 × 73 × 79 × 103) =
(23 × 43 × 199 × 271 × 401 × 463 × 1.187 × 1.667 × 2.341 × 3.557 × 100.649)/(256 × 9 × 3.125 × 49 × 289 × 4.489 × 73 × 79 × 103) =
16.421.963.574.572.634.412.208.781.563.731/271.871.197.882.048.800.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.421.963.574.572.634.412.208.781.563.731 : 271.871.197.882.048.800.000 = 60.403.469.372 und der Rest = 175.348.452.799.427.963.731 ⇒
16.421.963.574.572.634.412.208.781.563.731 = 60.403.469.372 × 271.871.197.882.048.800.000 + 175.348.452.799.427.963.731 ⇒
16.421.963.574.572.634.412.208.781.563.731/271.871.197.882.048.800.000 =
(60.403.469.372 × 271.871.197.882.048.800.000 + 175.348.452.799.427.963.731)/271.871.197.882.048.800.000 =
(60.403.469.372 × 271.871.197.882.048.800.000)/271.871.197.882.048.800.000 + 175.348.452.799.427.963.731/271.871.197.882.048.800.000 =
60.403.469.372 + 175.348.452.799.427.963.731/271.871.197.882.048.800.000 =
60.403.469.372 175.348.452.799.427.963.731/271.871.197.882.048.800.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
60.403.469.372 + 175.348.452.799.427.963.731/271.871.197.882.048.800.000 =
60.403.469.372 + 175.348.452.799.427.963.731 : 271.871.197.882.048.800.000 ≈
60.403.469.372,64496884615 ≈
60.403.469.372,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
60.403.469.372,64496884615 =
60.403.469.372,64496884615 × 100/100 =
(60.403.469.372,64496884615 × 100)/100 =
6.040.346.937.264,496884615009/100 =
6.040.346.937.264,496884615009% ≈
6.040.346.937.264,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
802/425 × - 796/432 × - 813/474 × 100.663/425 × 826/420 × 100.649/469 × - 1.667/412 × - 10.649/413 × 10.683/402 × 10.671/292 = 16.421.963.574.572.634.412.208.781.563.731/271.871.197.882.048.800.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
802/425 × - 796/432 × - 813/474 × 100.663/425 × 826/420 × 100.649/469 × - 1.667/412 × - 10.649/413 × 10.683/402 × 10.671/292 = 60.403.469.372 175.348.452.799.427.963.731/271.871.197.882.048.800.000
Als Dezimalzahl:
802/425 × - 796/432 × - 813/474 × 100.663/425 × 826/420 × 100.649/469 × - 1.667/412 × - 10.649/413 × 10.683/402 × 10.671/292 ≈ 60.403.469.372,64
In Prozent:
802/425 × - 796/432 × - 813/474 × 100.663/425 × 826/420 × 100.649/469 × - 1.667/412 × - 10.649/413 × 10.683/402 × 10.671/292 ≈ 6.040.346.937.264,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.