802/212 × 338/200 × - 2.365/215 × 10.186/209 × - 332/189 × 357/199 × - 357/227 × 10.289/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
802/212 × 338/200 × - 2.365/215 × 10.186/209 × - 332/189 × 357/199 × - 357/227 × 10.289/196 =
- 802/212 × 338/200 × 2.365/215 × 10.186/209 × 332/189 × 357/199 × 357/227 × 10.289/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
212 = 22 × 53
ggT (802; 212) = 2
802/212 =
(802 : 2)/(212 : 2) =
401/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
802/212 =
(2 × 401)/(22 × 53) =
((2 × 401) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 401)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 401)/(21 × 53) =
(1 × 401)/(2 × 53) =
401/106
Der Bruch: 338/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
200 = 23 × 52
ggT (338; 200) = 2
338/200 =
(338 : 2)/(200 : 2) =
169/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/200 =
(2 × 132)/(23 × 52) =
((2 × 132) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 132)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 132)/(22 × 52) =
169/100
Der Bruch: 2.365/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.365 = 5 × 11 × 43
215 = 5 × 43
ggT (2.365; 215) = 5 × 43 = 215
2.365/215 =
(2.365 : 215)/(215 : 215) =
11/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.365/215 =
(5 × 11 × 43)/(5 × 43) =
((5 × 11 × 43) : (5 × 43))/((5 × 43) : (5 × 43)) =
(5 : 5 × 11 × 43 : 43)/(5 : 5 × 43 : 43) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 1) =
11/1 =
11
Der Bruch: 10.186/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
209 = 11 × 19
ggT (10.186; 209) = 11
10.186/209 =
(10.186 : 11)/(209 : 11) =
926/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.186/209 =
(2 × 11 × 463)/(11 × 19) =
((2 × 11 × 463) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 463)/(11 : 11 × 19) =
(2 × 1 × 463)/(1 × 19) =
926/19
Der Bruch: 332/189
332/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
189 = 33 × 7
ggT (332; 189) = 1
Der Bruch: 357/199
357/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 199) = 1
Der Bruch: 357/227
357/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 227) = 1
Der Bruch: 10.289/196
10.289/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (10.289; 196) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 802/212 × 338/200 × 2.365/215 × 10.186/209 × 332/189 × 357/199 × 357/227 × 10.289/196 =
- 401/106 × 169/100 × 11 × 926/19 × 332/189 × 357/199 × 357/227 × 10.289/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 401/106 × 169/100 × 11 × 926/19 × 332/189 × 357/199 × 357/227 × 10.289/196 =
- (401 × 169 × 11 × 926 × 332 × 357 × 357 × 10.289) / (106 × 100 × 19 × 189 × 199 × 227 × 196) =
- (401 × 132 × 11 × 2 × 463 × 22 × 83 × 3 × 7 × 17 × 3 × 7 × 17 × 10.289) / (2 × 53 × 22 × 52 × 19 × 33 × 7 × 199 × 227 × 22 × 72) =
- (23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289) / (25 × 33 × 52 × 73 × 19 × 53 × 199 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289; 25 × 33 × 52 × 73 × 19 × 53 × 199 × 227) = 23 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289) / (25 × 33 × 52 × 73 × 19 × 53 × 199 × 227) =
- ((23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289) : (23 × 32 × 72)) / ((25 × 33 × 52 × 73 × 19 × 53 × 199 × 227) : (23 × 32 × 72)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289)/(25 : 23 × 33 : 32 × 52 × 73 : 72 × 19 × 53 × 199 × 227) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289)/(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 52 × 7(3 - 2) × 19 × 53 × 199 × 227) =
- (20 × 30 × 70 × 11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289)/(22 × 3 × 52 × 71 × 19 × 53 × 199 × 227) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289)/(22 × 3 × 52 × 7 × 19 × 53 × 199 × 227) =
- (11 × 132 × 172 × 83 × 401 × 463 × 10.289)/(22 × 3 × 52 × 7 × 19 × 53 × 199 × 227) =
- (11 × 169 × 289 × 83 × 401 × 463 × 10.289)/(4 × 3 × 25 × 7 × 19 × 53 × 199 × 227) =
- 85.183.181.361.480.631/95.527.343.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 85.183.181.361.480.631 : 95.527.343.100 = - 891.715 und der Rest = - 16.609.064.131 ⇒
- 85.183.181.361.480.631 = - 891.715 × 95.527.343.100 - 16.609.064.131 ⇒
- 85.183.181.361.480.631/95.527.343.100 =
( - 891.715 × 95.527.343.100 - 16.609.064.131)/95.527.343.100 =
( - 891.715 × 95.527.343.100)/95.527.343.100 - 16.609.064.131/95.527.343.100 =
- 891.715 - 16.609.064.131/95.527.343.100 =
- 891.715 16.609.064.131/95.527.343.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 891.715 - 16.609.064.131/95.527.343.100 =
- 891.715 - 16.609.064.131 : 95.527.343.100 ≈
- 891.715,173867121099 ≈
- 891.715,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 891.715,173867121099 =
- 891.715,173867121099 × 100/100 =
( - 891.715,173867121099 × 100)/100 =
- 89.171.517,386712109865/100 =
- 89.171.517,386712109865% ≈
- 89.171.517,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
802/212 × 338/200 × - 2.365/215 × 10.186/209 × - 332/189 × 357/199 × - 357/227 × 10.289/196 = - 85.183.181.361.480.631/95.527.343.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
802/212 × 338/200 × - 2.365/215 × 10.186/209 × - 332/189 × 357/199 × - 357/227 × 10.289/196 = - 891.715 16.609.064.131/95.527.343.100
Als Dezimalzahl:
802/212 × 338/200 × - 2.365/215 × 10.186/209 × - 332/189 × 357/199 × - 357/227 × 10.289/196 ≈ - 891.715,17
In Prozent:
802/212 × 338/200 × - 2.365/215 × 10.186/209 × - 332/189 × 357/199 × - 357/227 × 10.289/196 ≈ - 89.171.517,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.