801/466 × 859/441 × - 821/455 × 100.698/482 × - 830/468 × - 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 10.732/486 × - 10.726/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
801/466 × 859/441 × - 821/455 × 100.698/482 × - 830/468 × - 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 10.732/486 × - 10.726/459 =
801/466 × 859/441 × 821/455 × 100.698/482 × 830/468 × 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 10.732/486 × 10.726/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/466
801/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
466 = 2 × 233
ggT (801; 466) = 1
Der Bruch: 859/441
859/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
441 = 32 × 72
ggT (859; 441) = 1
Der Bruch: 821/455
821/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (821; 455) = 1
Der Bruch: 100.698/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
482 = 2 × 241
ggT (100.698; 482) = 2
100.698/482 =
(100.698 : 2)/(482 : 2) =
50.349/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.698/482 =
(2 × 3 × 13 × 1.291)/(2 × 241) =
((2 × 3 × 13 × 1.291) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.291)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 3 × 13 × 1.291)/(1 × 241) =
50.349/241
Der Bruch: 830/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
468 = 22 × 32 × 13
ggT (830; 468) = 2
830/468 =
(830 : 2)/(468 : 2) =
415/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/468 =
(2 × 5 × 83)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 83)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 5 × 83)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 83)/(2 × 32 × 13) =
415/234
Der Bruch: 100.703/445
100.703/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.703 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (100.703; 445) = 1
Der Bruch: 1.689/472
1.689/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.689 = 3 × 563
472 = 23 × 59
ggT (1.689; 472) = 1
Der Bruch: 10.728/439
10.728/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.728; 439) = 1
Der Bruch: 10.732/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
486 = 2 × 35
ggT (10.732; 486) = 2
10.732/486 =
(10.732 : 2)/(486 : 2) =
5.366/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.732/486 =
(22 × 2.683)/(2 × 35) =
((22 × 2.683) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 2.683)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 2.683)/(1 × 35) =
(21 × 2.683)/(1 × 35) =
(2 × 2.683)/(1 × 35) =
5.366/243
Der Bruch: 10.726/459
10.726/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
459 = 33 × 17
ggT (10.726; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/466 × 859/441 × 821/455 × 100.698/482 × 830/468 × 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 10.732/486 × 10.726/459 =
801/466 × 859/441 × 821/455 × 50.349/241 × 415/234 × 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 5.366/243 × 10.726/459
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
801/466 × 859/441 × 821/455 × 50.349/241 × 415/234 × 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 5.366/243 × 10.726/459 =
(801 × 859 × 821 × 50.349 × 415 × 100.703 × 1.689 × 10.728 × 5.366 × 10.726) / (466 × 441 × 455 × 241 × 234 × 445 × 472 × 439 × 243 × 459) =
(32 × 89 × 859 × 821 × 3 × 13 × 1.291 × 5 × 83 × 100.703 × 3 × 563 × 23 × 32 × 149 × 2 × 2.683 × 2 × 31 × 173) / (2 × 233 × 32 × 72 × 5 × 7 × 13 × 241 × 2 × 32 × 13 × 5 × 89 × 23 × 59 × 439 × 35 × 33 × 17) =
(25 × 36 × 5 × 13 × 31 × 83 × 89 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703) / (25 × 312 × 52 × 73 × 132 × 17 × 59 × 89 × 233 × 241 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 13 × 31 × 83 × 89 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703; 25 × 312 × 52 × 73 × 132 × 17 × 59 × 89 × 233 × 241 × 439) = 25 × 36 × 5 × 13 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 5 × 13 × 31 × 83 × 89 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703) / (25 × 312 × 52 × 73 × 132 × 17 × 59 × 89 × 233 × 241 × 439) =
((25 × 36 × 5 × 13 × 31 × 83 × 89 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703) : (25 × 36 × 5 × 13 × 89)) / ((25 × 312 × 52 × 73 × 132 × 17 × 59 × 89 × 233 × 241 × 439) : (25 × 36 × 5 × 13 × 89)) =
(25 : 25 × 36 : 36 × 5 : 5 × 13 : 13 × 31 × 83 × 89 : 89 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703)/(25 : 25 × 312 : 36 × 52 : 5 × 73 × 132 : 13 × 17 × 59 × 89 : 89 × 233 × 241 × 439) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 31 × 83 × 1 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703)/(2(5 - 5) × 3(12 - 6) × 5(2 - 1) × 73 × 13(2 - 1) × 17 × 59 × 1 × 233 × 241 × 439) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 31 × 83 × 1 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703)/(20 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 59 × 1 × 233 × 241 × 439) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 83 × 1 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703)/(1 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 59 × 1 × 233 × 241 × 439) =
(31 × 83 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703)/(36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 59 × 233 × 241 × 439) =
(31 × 83 × 149 × 173 × 563 × 821 × 859 × 1.291 × 2.683 × 100.703)/(729 × 5 × 343 × 13 × 17 × 59 × 233 × 241 × 439) =
9.185.571.818.859.717.077.505.660.823/401.858.743.384.380.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.185.571.818.859.717.077.505.660.823 : 401.858.743.384.380.555 = 22.857.712.990 und der Rest = 57.485.102.378.751.373 ⇒
9.185.571.818.859.717.077.505.660.823 = 22.857.712.990 × 401.858.743.384.380.555 + 57.485.102.378.751.373 ⇒
9.185.571.818.859.717.077.505.660.823/401.858.743.384.380.555 =
(22.857.712.990 × 401.858.743.384.380.555 + 57.485.102.378.751.373)/401.858.743.384.380.555 =
(22.857.712.990 × 401.858.743.384.380.555)/401.858.743.384.380.555 + 57.485.102.378.751.373/401.858.743.384.380.555 =
22.857.712.990 + 57.485.102.378.751.373/401.858.743.384.380.555 =
22.857.712.990 57.485.102.378.751.373/401.858.743.384.380.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.857.712.990 + 57.485.102.378.751.373/401.858.743.384.380.555 =
22.857.712.990 + 57.485.102.378.751.373 : 401.858.743.384.380.555 ≈
22.857.712.990,143048031989 ≈
22.857.712.990,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.857.712.990,143048031989 =
22.857.712.990,143048031989 × 100/100 =
(22.857.712.990,143048031989 × 100)/100 =
2.285.771.299.014,304803198911/100 ≈
2.285.771.299.014,304803198911% ≈
2.285.771.299.014,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
801/466 × 859/441 × - 821/455 × 100.698/482 × - 830/468 × - 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 10.732/486 × - 10.726/459 = 9.185.571.818.859.717.077.505.660.823/401.858.743.384.380.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
801/466 × 859/441 × - 821/455 × 100.698/482 × - 830/468 × - 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 10.732/486 × - 10.726/459 = 22.857.712.990 57.485.102.378.751.373/401.858.743.384.380.555
Als Dezimalzahl:
801/466 × 859/441 × - 821/455 × 100.698/482 × - 830/468 × - 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 10.732/486 × - 10.726/459 ≈ 22.857.712.990,14
In Prozent:
801/466 × 859/441 × - 821/455 × 100.698/482 × - 830/468 × - 100.703/445 × 1.689/472 × 10.728/439 × 10.732/486 × - 10.726/459 ≈ 2.285.771.299.014,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.