801/354 × - 696/334 × 661/356 × 100.580/358 × 699/357 × 100.580/404 × 1.582/370 × 10.576/381 × - 10.547/377 × 10.557/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
801/354 × - 696/334 × 661/356 × 100.580/358 × 699/357 × 100.580/404 × 1.582/370 × 10.576/381 × - 10.547/377 × 10.557/349 =
801/354 × 696/334 × 661/356 × 100.580/358 × 699/357 × 100.580/404 × 1.582/370 × 10.576/381 × 10.547/377 × 10.557/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
354 = 2 × 3 × 59
ggT (801; 354) = 3
801/354 =
(801 : 3)/(354 : 3) =
267/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
801/354 =
(32 × 89)/(2 × 3 × 59) =
((32 × 89) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 89)/(2 × 1 × 59) =
(31 × 89)/(2 × 1 × 59) =
(3 × 89)/(2 × 1 × 59) =
267/118
Der Bruch: 696/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
334 = 2 × 167
ggT (696; 334) = 2
696/334 =
(696 : 2)/(334 : 2) =
348/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/334 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 167) =
((23 × 3 × 29) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 3 × 29)/(1 × 167) =
(22 × 3 × 29)/(1 × 167) =
348/167
Der Bruch: 661/356
661/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (661; 356) = 1
Der Bruch: 100.580/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
358 = 2 × 179
ggT (100.580; 358) = 2
100.580/358 =
(100.580 : 2)/(358 : 2) =
50.290/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/358 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(2 × 179) =
((22 × 5 × 47 × 107) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47 × 107)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 5 × 47 × 107)/(1 × 179) =
(21 × 5 × 47 × 107)/(1 × 179) =
(2 × 5 × 47 × 107)/(1 × 179) =
50.290/179
Der Bruch: 699/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
357 = 3 × 7 × 17
ggT (699; 357) = 3
699/357 =
(699 : 3)/(357 : 3) =
233/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/357 =
(3 × 233)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 233) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 233)/(1 × 7 × 17) =
233/119
Der Bruch: 100.580/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
404 = 22 × 101
ggT (100.580; 404) = 22 = 4
100.580/404 =
(100.580 : 4)/(404 : 4) =
25.145/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/404 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(22 × 101) =
((22 × 5 × 47 × 107) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 47 × 107)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 5 × 47 × 107)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 5 × 47 × 107)/(20 × 101) =
(1 × 5 × 47 × 107)/(1 × 101) =
25.145/101
Der Bruch: 1.582/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.582 = 2 × 7 × 113
370 = 2 × 5 × 37
ggT (1.582; 370) = 2
1.582/370 =
(1.582 : 2)/(370 : 2) =
791/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.582/370 =
(2 × 7 × 113)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 7 × 113) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 113)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 113)/(1 × 5 × 37) =
791/185
Der Bruch: 10.576/381
10.576/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.576 = 24 × 661
381 = 3 × 127
ggT (10.576; 381) = 1
Der Bruch: 10.547/377
10.547/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
377 = 13 × 29
ggT (10.547; 377) = 1
Der Bruch: 10.557/349
10.557/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.557 = 33 × 17 × 23
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.557; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/354 × 696/334 × 661/356 × 100.580/358 × 699/357 × 100.580/404 × 1.582/370 × 10.576/381 × 10.547/377 × 10.557/349 =
267/118 × 348/167 × 661/356 × 50.290/179 × 233/119 × 25.145/101 × 791/185 × 10.576/381 × 10.547/377 × 10.557/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/118 × 348/167 × 661/356 × 50.290/179 × 233/119 × 25.145/101 × 791/185 × 10.576/381 × 10.547/377 × 10.557/349 =
(267 × 348 × 661 × 50.290 × 233 × 25.145 × 791 × 10.576 × 10.547 × 10.557) / (118 × 167 × 356 × 179 × 119 × 101 × 185 × 381 × 377 × 349) =
(3 × 89 × 22 × 3 × 29 × 661 × 2 × 5 × 47 × 107 × 233 × 5 × 47 × 107 × 7 × 113 × 24 × 661 × 53 × 199 × 33 × 17 × 23) / (2 × 59 × 167 × 22 × 89 × 179 × 7 × 17 × 101 × 5 × 37 × 3 × 127 × 13 × 29 × 349) =
(27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 472 × 53 × 89 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612) / (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 59 × 89 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 472 × 53 × 89 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612; 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 59 × 89 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) = 23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 472 × 53 × 89 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612) / (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 59 × 89 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) =
((27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 472 × 53 × 89 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612) : (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 89)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 59 × 89 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) : (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 89)) =
(27 : 23 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 472 × 53 × 89 : 89 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 37 × 59 × 89 : 89 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) =
(2(7 - 3) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 1 × 472 × 53 × 1 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 59 × 1 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) =
(24 × 34 × 51 × 1 × 1 × 23 × 1 × 472 × 53 × 1 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612)/(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 59 × 1 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) =
(24 × 34 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 472 × 53 × 1 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 59 × 1 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) =
(24 × 34 × 5 × 23 × 472 × 53 × 1072 × 113 × 199 × 233 × 6612)/(13 × 37 × 59 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) =
(16 × 81 × 5 × 23 × 2.209 × 53 × 11.449 × 113 × 199 × 233 × 436.921)/(13 × 37 × 59 × 101 × 127 × 167 × 179 × 349) =
457.332.792.035.114.100.763.656.720/3.797.669.020.509.481
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
457.332.792.035.114.100.763.656.720 : 3.797.669.020.509.481 = 120.424.605.084 und der Rest = 518.754.860.855.316 ⇒
457.332.792.035.114.100.763.656.720 = 120.424.605.084 × 3.797.669.020.509.481 + 518.754.860.855.316 ⇒
457.332.792.035.114.100.763.656.720/3.797.669.020.509.481 =
(120.424.605.084 × 3.797.669.020.509.481 + 518.754.860.855.316)/3.797.669.020.509.481 =
(120.424.605.084 × 3.797.669.020.509.481)/3.797.669.020.509.481 + 518.754.860.855.316/3.797.669.020.509.481 =
120.424.605.084 + 518.754.860.855.316/3.797.669.020.509.481 =
120.424.605.084 518.754.860.855.316/3.797.669.020.509.481
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
120.424.605.084 + 518.754.860.855.316/3.797.669.020.509.481 =
120.424.605.084 + 518.754.860.855.316 : 3.797.669.020.509.481 ≈
120.424.605.084,136598228559 ≈
120.424.605.084,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
120.424.605.084,136598228559 =
120.424.605.084,136598228559 × 100/100 =
(120.424.605.084,136598228559 × 100)/100 =
12.042.460.508.413,659822855909/100 ≈
12.042.460.508.413,659822855909% ≈
12.042.460.508.413,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
801/354 × - 696/334 × 661/356 × 100.580/358 × 699/357 × 100.580/404 × 1.582/370 × 10.576/381 × - 10.547/377 × 10.557/349 = 457.332.792.035.114.100.763.656.720/3.797.669.020.509.481
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
801/354 × - 696/334 × 661/356 × 100.580/358 × 699/357 × 100.580/404 × 1.582/370 × 10.576/381 × - 10.547/377 × 10.557/349 = 120.424.605.084 518.754.860.855.316/3.797.669.020.509.481
Als Dezimalzahl:
801/354 × - 696/334 × 661/356 × 100.580/358 × 699/357 × 100.580/404 × 1.582/370 × 10.576/381 × - 10.547/377 × 10.557/349 ≈ 120.424.605.084,14
In Prozent:
801/354 × - 696/334 × 661/356 × 100.580/358 × 699/357 × 100.580/404 × 1.582/370 × 10.576/381 × - 10.547/377 × 10.557/349 ≈ 12.042.460.508.413,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.