801/211 × - 334/209 × 2.367/215 × 10.185/207 × 323/187 × 356/202 × 350/218 × - 10.290/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
801/211 × - 334/209 × 2.367/215 × 10.185/207 × 323/187 × 356/202 × 350/218 × - 10.290/201 =
801/211 × 334/209 × 2.367/215 × 10.185/207 × 323/187 × 356/202 × 350/218 × 10.290/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/211
801/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 211) = 1
Der Bruch: 334/209
334/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
209 = 11 × 19
ggT (334; 209) = 1
Der Bruch: 2.367/215
2.367/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.367 = 32 × 263
215 = 5 × 43
ggT (2.367; 215) = 1
Der Bruch: 10.185/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
207 = 32 × 23
ggT (10.185; 207) = 3
10.185/207 =
(10.185 : 3)/(207 : 3) =
3.395/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/207 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(32 × 23) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 97)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(31 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(3 × 23) =
3.395/69
Der Bruch: 323/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
187 = 11 × 17
ggT (323; 187) = 17
323/187 =
(323 : 17)/(187 : 17) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
323/187 =
(17 × 19)/(11 × 17) =
((17 × 19) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 19)/(11 × 17 : 17) =
(1 × 19)/(11 × 1) =
19/11
Der Bruch: 356/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
202 = 2 × 101
ggT (356; 202) = 2
356/202 =
(356 : 2)/(202 : 2) =
178/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/202 =
(22 × 89)/(2 × 101) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 101) =
(21 × 89)/(1 × 101) =
(2 × 89)/(1 × 101) =
178/101
Der Bruch: 350/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
218 = 2 × 109
ggT (350; 218) = 2
350/218 =
(350 : 2)/(218 : 2) =
175/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/218 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 109) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 109) =
175/109
Der Bruch: 10.290/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
201 = 3 × 67
ggT (10.290; 201) = 3
10.290/201 =
(10.290 : 3)/(201 : 3) =
3.430/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/201 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(3 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 73) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 73)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 1 × 5 × 73)/(1 × 67) =
3.430/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/211 × 334/209 × 2.367/215 × 10.185/207 × 323/187 × 356/202 × 350/218 × 10.290/201 =
801/211 × 334/209 × 2.367/215 × 3.395/69 × 19/11 × 178/101 × 175/109 × 3.430/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
801/211 × 334/209 × 2.367/215 × 3.395/69 × 19/11 × 178/101 × 175/109 × 3.430/67 =
(801 × 334 × 2.367 × 3.395 × 19 × 178 × 175 × 3.430) / (211 × 209 × 215 × 69 × 11 × 101 × 109 × 67) =
(32 × 89 × 2 × 167 × 32 × 263 × 5 × 7 × 97 × 19 × 2 × 89 × 52 × 7 × 2 × 5 × 73) / (211 × 11 × 19 × 5 × 43 × 3 × 23 × 11 × 101 × 109 × 67) =
(23 × 34 × 54 × 75 × 19 × 892 × 97 × 167 × 263) / (3 × 5 × 112 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 54 × 75 × 19 × 892 × 97 × 167 × 263; 3 × 5 × 112 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211) = 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 54 × 75 × 19 × 892 × 97 × 167 × 263) / (3 × 5 × 112 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211) =
((23 × 34 × 54 × 75 × 19 × 892 × 97 × 167 × 263) : (3 × 5 × 19)) / ((3 × 5 × 112 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211) : (3 × 5 × 19)) =
(23 × 34 : 3 × 54 : 5 × 75 × 19 : 19 × 892 × 97 × 167 × 263)/(3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 19 : 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211) =
(23 × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 75 × 1 × 892 × 97 × 167 × 263)/(1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211) =
(23 × 33 × 53 × 75 × 1 × 892 × 97 × 167 × 263)/(1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211) =
(23 × 33 × 53 × 75 × 892 × 97 × 167 × 263)/(112 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211) =
(8 × 27 × 125 × 16.807 × 7.921 × 97 × 167 × 263)/(121 × 23 × 43 × 67 × 101 × 109 × 211) =
15.313.622.303.859.453.000/18.624.593.028.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.313.622.303.859.453.000 : 18.624.593.028.877 = 822.225 und der Rest = 16.300.691.061.675 ⇒
15.313.622.303.859.453.000 = 822.225 × 18.624.593.028.877 + 16.300.691.061.675 ⇒
15.313.622.303.859.453.000/18.624.593.028.877 =
(822.225 × 18.624.593.028.877 + 16.300.691.061.675)/18.624.593.028.877 =
(822.225 × 18.624.593.028.877)/18.624.593.028.877 + 16.300.691.061.675/18.624.593.028.877 =
822.225 + 16.300.691.061.675/18.624.593.028.877 =
822.225 16.300.691.061.675/18.624.593.028.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
822.225 + 16.300.691.061.675/18.624.593.028.877 =
822.225 + 16.300.691.061.675 : 18.624.593.028.877 ≈
822.225,875224013561 ≈
822.225,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
822.225,875224013561 =
822.225,875224013561 × 100/100 =
(822.225,875224013561 × 100)/100 =
82.222.587,522401356106/100 ≈
82.222.587,522401356106% ≈
82.222.587,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
801/211 × - 334/209 × 2.367/215 × 10.185/207 × 323/187 × 356/202 × 350/218 × - 10.290/201 = 15.313.622.303.859.453.000/18.624.593.028.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
801/211 × - 334/209 × 2.367/215 × 10.185/207 × 323/187 × 356/202 × 350/218 × - 10.290/201 = 822.225 16.300.691.061.675/18.624.593.028.877
Als Dezimalzahl:
801/211 × - 334/209 × 2.367/215 × 10.185/207 × 323/187 × 356/202 × 350/218 × - 10.290/201 ≈ 822.225,88
In Prozent:
801/211 × - 334/209 × 2.367/215 × 10.185/207 × 323/187 × 356/202 × 350/218 × - 10.290/201 ≈ 82.222.587,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.