801/208 × - 337/204 × - 2.369/215 × - 10.180/205 × - 332/185 × - 359/194 × - 353/215 × - 10.300/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
801/208 × - 337/204 × - 2.369/215 × - 10.180/205 × - 332/185 × - 359/194 × - 353/215 × - 10.300/193 =
- 801/208 × 337/204 × 2.369/215 × 10.180/205 × 332/185 × 359/194 × 353/215 × 10.300/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/208
801/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
208 = 24 × 13
ggT (801; 208) = 1
Der Bruch: 337/204
337/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (337; 204) = 1
Der Bruch: 2.369/215
2.369/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.369 = 23 × 103
215 = 5 × 43
ggT (2.369; 215) = 1
Der Bruch: 10.180/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
205 = 5 × 41
ggT (10.180; 205) = 5
10.180/205 =
(10.180 : 5)/(205 : 5) =
2.036/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.180/205 =
(22 × 5 × 509)/(5 × 41) =
((22 × 5 × 509) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 509)/(5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 509)/(1 × 41) =
2.036/41
Der Bruch: 332/185
332/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
185 = 5 × 37
ggT (332; 185) = 1
Der Bruch: 359/194
359/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (359; 194) = 1
Der Bruch: 353/215
353/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (353; 215) = 1
Der Bruch: 10.300/193
10.300/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.300; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 801/208 × 337/204 × 2.369/215 × 10.180/205 × 332/185 × 359/194 × 353/215 × 10.300/193 =
- 801/208 × 337/204 × 2.369/215 × 2.036/41 × 332/185 × 359/194 × 353/215 × 10.300/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 801/208 × 337/204 × 2.369/215 × 2.036/41 × 332/185 × 359/194 × 353/215 × 10.300/193 =
- (801 × 337 × 2.369 × 2.036 × 332 × 359 × 353 × 10.300) / (208 × 204 × 215 × 41 × 185 × 194 × 215 × 193) =
- (32 × 89 × 337 × 23 × 103 × 22 × 509 × 22 × 83 × 359 × 353 × 22 × 52 × 103) / (24 × 13 × 22 × 3 × 17 × 5 × 43 × 41 × 5 × 37 × 2 × 97 × 5 × 43 × 193) =
- (26 × 32 × 52 × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509) / (27 × 3 × 53 × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509; 27 × 3 × 53 × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193) = 26 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509) / (27 × 3 × 53 × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193) =
- ((26 × 32 × 52 × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509) : (26 × 3 × 52)) / ((27 × 3 × 53 × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193) : (26 × 3 × 52)) =
- (26 : 26 × 32 : 3 × 52 : 52 × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509)/(27 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509)/(2(7 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193) =
- (20 × 31 × 50 × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509)/(2 × 1 × 51 × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193) =
- (1 × 3 × 1 × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509)/(2 × 1 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193) =
- (3 × 23 × 83 × 89 × 1032 × 337 × 353 × 359 × 509)/(2 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41 × 432 × 97 × 193) =
- (3 × 23 × 83 × 89 × 10.609 × 337 × 353 × 359 × 509)/(2 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41 × 1.849 × 97 × 193) =
- 117.546.168.171.179.085.357/116.049.643.031.530
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 117.546.168.171.179.085.357 : 116.049.643.031.530 = - 1.012.895 und der Rest = - 64.992.757.506.007 ⇒
- 117.546.168.171.179.085.357 = - 1.012.895 × 116.049.643.031.530 - 64.992.757.506.007 ⇒
- 117.546.168.171.179.085.357/116.049.643.031.530 =
( - 1.012.895 × 116.049.643.031.530 - 64.992.757.506.007)/116.049.643.031.530 =
( - 1.012.895 × 116.049.643.031.530)/116.049.643.031.530 - 64.992.757.506.007/116.049.643.031.530 =
- 1.012.895 - 64.992.757.506.007/116.049.643.031.530 =
- 1.012.895 64.992.757.506.007/116.049.643.031.530
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.012.895 - 64.992.757.506.007/116.049.643.031.530 =
- 1.012.895 - 64.992.757.506.007 : 116.049.643.031.530 ≈
- 1.012.895,560042717997 ≈
- 1.012.895,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.012.895,560042717997 =
- 1.012.895,560042717997 × 100/100 =
( - 1.012.895,560042717997 × 100)/100 =
- 101.289.556,004271799741/100 ≈
- 101.289.556,004271799741% ≈
- 101.289.556%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
801/208 × - 337/204 × - 2.369/215 × - 10.180/205 × - 332/185 × - 359/194 × - 353/215 × - 10.300/193 = - 117.546.168.171.179.085.357/116.049.643.031.530
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
801/208 × - 337/204 × - 2.369/215 × - 10.180/205 × - 332/185 × - 359/194 × - 353/215 × - 10.300/193 = - 1.012.895 64.992.757.506.007/116.049.643.031.530
Als Dezimalzahl:
801/208 × - 337/204 × - 2.369/215 × - 10.180/205 × - 332/185 × - 359/194 × - 353/215 × - 10.300/193 ≈ - 1.012.895,56
In Prozent:
801/208 × - 337/204 × - 2.369/215 × - 10.180/205 × - 332/185 × - 359/194 × - 353/215 × - 10.300/193 ≈ - 101.289.556%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.