801/160 × 301/159 × - 7.372/171 × - 1.890/162 × 284/167 × 276/177 × - 274/154 × - 264/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
801/160 × 301/159 × - 7.372/171 × - 1.890/162 × 284/167 × 276/177 × - 274/154 × - 264/161 =
801/160 × 301/159 × 7.372/171 × 1.890/162 × 284/167 × 276/177 × 274/154 × 264/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/160
801/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
160 = 25 × 5
ggT (801; 160) = 1
Der Bruch: 301/159
301/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
159 = 3 × 53
ggT (301; 159) = 1
Der Bruch: 7.372/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.372 = 22 × 19 × 97
171 = 32 × 19
ggT (7.372; 171) = 19
7.372/171 =
(7.372 : 19)/(171 : 19) =
388/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.372/171 =
(22 × 19 × 97)/(32 × 19) =
((22 × 19 × 97) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(22 × 19 : 19 × 97)/(32 × 19 : 19) =
(22 × 1 × 97)/(32 × 1) =
388/9
Der Bruch: 1.890/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.890 = 2 × 33 × 5 × 7
162 = 2 × 34
ggT (1.890; 162) = 2 × 33 = 54
1.890/162 =
(1.890 : 54)/(162 : 54) =
35/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.890/162 =
(2 × 33 × 5 × 7)/(2 × 34) =
((2 × 33 × 5 × 7) : (2 × 33))/((2 × 34) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 7)/(2 : 2 × 34 : 33) =
(1 × 3(3 - 3) × 5 × 7)/(1 × 3(4 - 3)) =
(1 × 30 × 5 × 7)/(1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 3) =
35/3
Der Bruch: 284/167
284/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (284; 167) = 1
Der Bruch: 276/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
177 = 3 × 59
ggT (276; 177) = 3
276/177 =
(276 : 3)/(177 : 3) =
92/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/177 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 59) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 59) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 59) =
92/59
Der Bruch: 274/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
154 = 2 × 7 × 11
ggT (274; 154) = 2
274/154 =
(274 : 2)/(154 : 2) =
137/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/154 =
(2 × 137)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 137) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 137)/(1 × 7 × 11) =
137/77
Der Bruch: 264/161
264/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
161 = 7 × 23
ggT (264; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/160 × 301/159 × 7.372/171 × 1.890/162 × 284/167 × 276/177 × 274/154 × 264/161 =
801/160 × 301/159 × 388/9 × 35/3 × 284/167 × 92/59 × 137/77 × 264/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
801/160 × 301/159 × 388/9 × 35/3 × 284/167 × 92/59 × 137/77 × 264/161 =
(801 × 301 × 388 × 35 × 284 × 92 × 137 × 264) / (160 × 159 × 9 × 3 × 167 × 59 × 77 × 161) =
(32 × 89 × 7 × 43 × 22 × 97 × 5 × 7 × 22 × 71 × 22 × 23 × 137 × 23 × 3 × 11) / (25 × 5 × 3 × 53 × 32 × 3 × 167 × 59 × 7 × 11 × 7 × 23) =
(29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 53 × 59 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137; 25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 53 × 59 × 167) = 25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 53 × 59 × 167) =
((29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137) : (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 53 × 59 × 167) : (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23)) =
(29 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137)/(25 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 53 × 59 × 167) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 53 × 59 × 167) =
(24 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137)/(20 × 3 × 1 × 70 × 1 × 1 × 53 × 59 × 167) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 167) =
(24 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137)/(3 × 53 × 59 × 167) =
(16 × 43 × 71 × 89 × 97 × 137)/(3 × 53 × 59 × 167) =
57.773.555.408/1.566.627
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.773.555.408 : 1.566.627 = 36.877 und der Rest = 1.051.529 ⇒
57.773.555.408 = 36.877 × 1.566.627 + 1.051.529 ⇒
57.773.555.408/1.566.627 =
(36.877 × 1.566.627 + 1.051.529)/1.566.627 =
(36.877 × 1.566.627)/1.566.627 + 1.051.529/1.566.627 =
36.877 + 1.051.529/1.566.627 =
36.877 1.051.529/1.566.627
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.877 + 1.051.529/1.566.627 =
36.877 + 1.051.529 : 1.566.627 ≈
36.877,671205717762 ≈
36.877,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.877,671205717762 =
36.877,671205717762 × 100/100 =
(36.877,671205717762 × 100)/100 =
3.687.767,120571776179/100 =
3.687.767,120571776179% ≈
3.687.767,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
801/160 × 301/159 × - 7.372/171 × - 1.890/162 × 284/167 × 276/177 × - 274/154 × - 264/161 = 57.773.555.408/1.566.627
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
801/160 × 301/159 × - 7.372/171 × - 1.890/162 × 284/167 × 276/177 × - 274/154 × - 264/161 = 36.877 1.051.529/1.566.627
Als Dezimalzahl:
801/160 × 301/159 × - 7.372/171 × - 1.890/162 × 284/167 × 276/177 × - 274/154 × - 264/161 ≈ 36.877,67
In Prozent:
801/160 × 301/159 × - 7.372/171 × - 1.890/162 × 284/167 × 276/177 × - 274/154 × - 264/161 ≈ 3.687.767,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.