801/1.323 × 9.078/815 × - 7.120/817 × 10.920/831 × 963.284/1.579 × 1.312/795 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
801/1.323 × 9.078/815 × - 7.120/817 × 10.920/831 × 963.284/1.579 × 1.312/795 =
- 801/1.323 × 9.078/815 × 7.120/817 × 10.920/831 × 963.284/1.579 × 1.312/795
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/1.323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
1.323 = 33 × 72
ggT (801; 1.323) = 32 = 9
801/1.323 =
(801 : 9)/(1.323 : 9) =
89/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
801/1.323 =
(32 × 89)/(33 × 72) =
((32 × 89) : 32)/((33 × 72) : 32) =
(32 : 32 × 89)/(33 : 32 × 72) =
(3(2 - 2) × 89)/(3(3 - 2) × 72) =
(30 × 89)/(31 × 72) =
(1 × 89)/(3 × 72) =
89/147
Der Bruch: 9.078/815
9.078/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.078 = 2 × 3 × 17 × 89
815 = 5 × 163
ggT (9.078; 815) = 1
Der Bruch: 7.120/817
7.120/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.120 = 24 × 5 × 89
817 = 19 × 43
ggT (7.120; 817) = 1
Der Bruch: 10.920/831
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.920 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
831 = 3 × 277
ggT (10.920; 831) = 3
10.920/831 =
(10.920 : 3)/(831 : 3) =
3.640/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.920/831 =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13)/(3 × 277) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 13)/(3 : 3 × 277) =
(23 × 1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 277) =
3.640/277
Der Bruch: 963.284/1.579
963.284/1.579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.284 = 22 × 7 × 34.403
1.579 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.284; 1.579) = 1
Der Bruch: 1.312/795
1.312/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
795 = 3 × 5 × 53
ggT (1.312; 795) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 801/1.323 × 9.078/815 × 7.120/817 × 10.920/831 × 963.284/1.579 × 1.312/795 =
- 89/147 × 9.078/815 × 7.120/817 × 3.640/277 × 963.284/1.579 × 1.312/795
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/147 × 9.078/815 × 7.120/817 × 3.640/277 × 963.284/1.579 × 1.312/795 =
- (89 × 9.078 × 7.120 × 3.640 × 963.284 × 1.312) / (147 × 815 × 817 × 277 × 1.579 × 795) =
- (89 × 2 × 3 × 17 × 89 × 24 × 5 × 89 × 23 × 5 × 7 × 13 × 22 × 7 × 34.403 × 25 × 41) / (3 × 72 × 5 × 163 × 19 × 43 × 277 × 1.579 × 3 × 5 × 53) =
- (215 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403) / (32 × 52 × 72 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403; 32 × 52 × 72 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) = 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403) / (32 × 52 × 72 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) =
- ((215 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403) : (3 × 52 × 72)) / ((32 × 52 × 72 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) : (3 × 52 × 72)) =
- (215 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403)/(32 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) =
- (215 × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403)/(3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) =
- (215 × 1 × 50 × 70 × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403)/(3 × 50 × 70 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) =
- (215 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403)/(3 × 1 × 1 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) =
- (215 × 13 × 17 × 41 × 893 × 34.403)/(3 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) =
- (32.768 × 13 × 17 × 41 × 704.969 × 34.403)/(3 × 19 × 43 × 53 × 163 × 277 × 1.579) =
- 7.200.993.198.798.503.936/9.261.230.307.387
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.200.993.198.798.503.936 : 9.261.230.307.387 = - 777.541 und der Rest = - 6.924.362.508.569 ⇒
- 7.200.993.198.798.503.936 = - 777.541 × 9.261.230.307.387 - 6.924.362.508.569 ⇒
- 7.200.993.198.798.503.936/9.261.230.307.387 =
( - 777.541 × 9.261.230.307.387 - 6.924.362.508.569)/9.261.230.307.387 =
( - 777.541 × 9.261.230.307.387)/9.261.230.307.387 - 6.924.362.508.569/9.261.230.307.387 =
- 777.541 - 6.924.362.508.569/9.261.230.307.387 =
- 777.541 6.924.362.508.569/9.261.230.307.387
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 777.541 - 6.924.362.508.569/9.261.230.307.387 =
- 777.541 - 6.924.362.508.569 : 9.261.230.307.387 ≈
- 777.541,747671991598 ≈
- 777.541,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 777.541,747671991598 =
- 777.541,747671991598 × 100/100 =
( - 777.541,747671991598 × 100)/100 =
- 77.754.174,76719915977/100 ≈
- 77.754.174,76719915977% ≈
- 77.754.174,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
801/1.323 × 9.078/815 × - 7.120/817 × 10.920/831 × 963.284/1.579 × 1.312/795 = - 7.200.993.198.798.503.936/9.261.230.307.387
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
801/1.323 × 9.078/815 × - 7.120/817 × 10.920/831 × 963.284/1.579 × 1.312/795 = - 777.541 6.924.362.508.569/9.261.230.307.387
Als Dezimalzahl:
801/1.323 × 9.078/815 × - 7.120/817 × 10.920/831 × 963.284/1.579 × 1.312/795 ≈ - 777.541,75
In Prozent:
801/1.323 × 9.078/815 × - 7.120/817 × 10.920/831 × 963.284/1.579 × 1.312/795 ≈ - 77.754.174,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.