801/1.275 × 9.026/802 × - 7.105/783 × 10.896/824 × - 963.244/1.546 × 1.311/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
801/1.275 × 9.026/802 × - 7.105/783 × 10.896/824 × - 963.244/1.546 × 1.311/799 =
801/1.275 × 9.026/802 × 7.105/783 × 10.896/824 × 963.244/1.546 × 1.311/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/1.275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
1.275 = 3 × 52 × 17
ggT (801; 1.275) = 3
801/1.275 =
(801 : 3)/(1.275 : 3) =
267/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
801/1.275 =
(32 × 89)/(3 × 52 × 17) =
((32 × 89) : 3)/((3 × 52 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(3 : 3 × 52 × 17) =
(3(2 - 1) × 89)/(1 × 52 × 17) =
(31 × 89)/(1 × 52 × 17) =
(3 × 89)/(1 × 52 × 17) =
267/425
Der Bruch: 9.026/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.026 = 2 × 4.513
802 = 2 × 401
ggT (9.026; 802) = 2
9.026/802 =
(9.026 : 2)/(802 : 2) =
4.513/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.026/802 =
(2 × 4.513)/(2 × 401) =
((2 × 4.513) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 4.513)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 4.513)/(1 × 401) =
4.513/401
Der Bruch: 7.105/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.105 = 5 × 72 × 29
783 = 33 × 29
ggT (7.105; 783) = 29
7.105/783 =
(7.105 : 29)/(783 : 29) =
245/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.105/783 =
(5 × 72 × 29)/(33 × 29) =
((5 × 72 × 29) : 29)/((33 × 29) : 29) =
(5 × 72 × 29 : 29)/(33 × 29 : 29) =
(5 × 72 × 1)/(33 × 1) =
245/27
Der Bruch: 10.896/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.896 = 24 × 3 × 227
824 = 23 × 103
ggT (10.896; 824) = 23 = 8
10.896/824 =
(10.896 : 8)/(824 : 8) =
1.362/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.896/824 =
(24 × 3 × 227)/(23 × 103) =
((24 × 3 × 227) : 23)/((23 × 103) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 227)/(23 : 23 × 103) =
(2(4 - 3) × 3 × 227)/(2(3 - 3) × 103) =
(21 × 3 × 227)/(20 × 103) =
(2 × 3 × 227)/(1 × 103) =
1.362/103
Der Bruch: 963.244/1.546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.244 = 22 × 240.811
1.546 = 2 × 773
ggT (963.244; 1.546) = 2
963.244/1.546 =
(963.244 : 2)/(1.546 : 2) =
481.622/773
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.244/1.546 =
(22 × 240.811)/(2 × 773) =
((22 × 240.811) : 2)/((2 × 773) : 2) =
(22 : 2 × 240.811)/(2 : 2 × 773) =
(2(2 - 1) × 240.811)/(1 × 773) =
(21 × 240.811)/(1 × 773) =
(2 × 240.811)/(1 × 773) =
481.622/773
Der Bruch: 1.311/799
1.311/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.311 = 3 × 19 × 23
799 = 17 × 47
ggT (1.311; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/1.275 × 9.026/802 × 7.105/783 × 10.896/824 × 963.244/1.546 × 1.311/799 =
267/425 × 4.513/401 × 245/27 × 1.362/103 × 481.622/773 × 1.311/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/425 × 4.513/401 × 245/27 × 1.362/103 × 481.622/773 × 1.311/799 =
(267 × 4.513 × 245 × 1.362 × 481.622 × 1.311) / (425 × 401 × 27 × 103 × 773 × 799) =
(3 × 89 × 4.513 × 5 × 72 × 2 × 3 × 227 × 2 × 240.811 × 3 × 19 × 23) / (52 × 17 × 401 × 33 × 103 × 773 × 17 × 47) =
(22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811) / (33 × 52 × 172 × 47 × 103 × 401 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811; 33 × 52 × 172 × 47 × 103 × 401 × 773) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811) / (33 × 52 × 172 × 47 × 103 × 401 × 773) =
((22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811) : (33 × 5)) / ((33 × 52 × 172 × 47 × 103 × 401 × 773) : (33 × 5)) =
(22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811)/(33 : 33 × 52 : 5 × 172 × 47 × 103 × 401 × 773) =
(22 × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811)/(3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 172 × 47 × 103 × 401 × 773) =
(22 × 30 × 1 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811)/(30 × 51 × 172 × 47 × 103 × 401 × 773) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811)/(1 × 5 × 172 × 47 × 103 × 401 × 773) =
(22 × 72 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811)/(5 × 172 × 47 × 103 × 401 × 773) =
(4 × 49 × 19 × 23 × 89 × 227 × 4.513 × 240.811)/(5 × 289 × 47 × 103 × 401 × 773) =
1.880.593.916.362.056.308/2.168.337.078.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.880.593.916.362.056.308 : 2.168.337.078.385 = 867.297 und der Rest = 1.673.289.980.963 ⇒
1.880.593.916.362.056.308 = 867.297 × 2.168.337.078.385 + 1.673.289.980.963 ⇒
1.880.593.916.362.056.308/2.168.337.078.385 =
(867.297 × 2.168.337.078.385 + 1.673.289.980.963)/2.168.337.078.385 =
(867.297 × 2.168.337.078.385)/2.168.337.078.385 + 1.673.289.980.963/2.168.337.078.385 =
867.297 + 1.673.289.980.963/2.168.337.078.385 =
867.297 1.673.289.980.963/2.168.337.078.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
867.297 + 1.673.289.980.963/2.168.337.078.385 =
867.297 + 1.673.289.980.963 : 2.168.337.078.385 ≈
867.297,771692739862 ≈
867.297,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
867.297,771692739862 =
867.297,771692739862 × 100/100 =
(867.297,771692739862 × 100)/100 =
86.729.777,169273986187/100 ≈
86.729.777,169273986187% ≈
86.729.777,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
801/1.275 × 9.026/802 × - 7.105/783 × 10.896/824 × - 963.244/1.546 × 1.311/799 = 1.880.593.916.362.056.308/2.168.337.078.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
801/1.275 × 9.026/802 × - 7.105/783 × 10.896/824 × - 963.244/1.546 × 1.311/799 = 867.297 1.673.289.980.963/2.168.337.078.385
Als Dezimalzahl:
801/1.275 × 9.026/802 × - 7.105/783 × 10.896/824 × - 963.244/1.546 × 1.311/799 ≈ 867.297,77
In Prozent:
801/1.275 × 9.026/802 × - 7.105/783 × 10.896/824 × - 963.244/1.546 × 1.311/799 ≈ 86.729.777,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.