800/498 × 766/505 × - 802/507 × - 806/505 × - 841/495 × - 868/536 × 1.042/480 × - 1.217/526 × 1.320/496 × 1.937/527 × - 3.467/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/498 × 766/505 × - 802/507 × - 806/505 × - 841/495 × - 868/536 × 1.042/480 × - 1.217/526 × 1.320/496 × 1.937/527 × - 3.467/477 =
800/498 × 766/505 × 802/507 × 806/505 × 841/495 × 868/536 × 1.042/480 × 1.217/526 × 1.320/496 × 1.937/527 × 3.467/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
498 = 2 × 3 × 83
ggT (800; 498) = 2
800/498 =
(800 : 2)/(498 : 2) =
400/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/498 =
(25 × 52)/(2 × 3 × 83) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 3 × 83) =
(24 × 52)/(1 × 3 × 83) =
400/249
Der Bruch: 766/505
766/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
505 = 5 × 101
ggT (766; 505) = 1
Der Bruch: 802/507
802/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
507 = 3 × 132
ggT (802; 507) = 1
Der Bruch: 806/505
806/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
505 = 5 × 101
ggT (806; 505) = 1
Der Bruch: 841/495
841/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
495 = 32 × 5 × 11
ggT (841; 495) = 1
Der Bruch: 868/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
536 = 23 × 67
ggT (868; 536) = 22 = 4
868/536 =
(868 : 4)/(536 : 4) =
217/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/536 =
(22 × 7 × 31)/(23 × 67) =
((22 × 7 × 31) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 7 × 31)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 7 × 31)/(21 × 67) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 67) =
217/134
Der Bruch: 1.042/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.042; 480) = 2
1.042/480 =
(1.042 : 2)/(480 : 2) =
521/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.042/480 =
(2 × 521)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 521) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 521)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 521)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 521)/(24 × 3 × 5) =
521/240
Der Bruch: 1.217/526
1.217/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (1.217; 526) = 1
Der Bruch: 1.320/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
496 = 24 × 31
ggT (1.320; 496) = 23 = 8
1.320/496 =
(1.320 : 8)/(496 : 8) =
165/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.320/496 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(24 × 31) =
((23 × 3 × 5 × 11) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 11)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 11)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 3 × 5 × 11)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 31) =
165/62
Der Bruch: 1.937/527
1.937/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.937 = 13 × 149
527 = 17 × 31
ggT (1.937; 527) = 1
Der Bruch: 3.467/477
3.467/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (3.467; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/498 × 766/505 × 802/507 × 806/505 × 841/495 × 868/536 × 1.042/480 × 1.217/526 × 1.320/496 × 1.937/527 × 3.467/477 =
400/249 × 766/505 × 802/507 × 806/505 × 841/495 × 217/134 × 521/240 × 1.217/526 × 165/62 × 1.937/527 × 3.467/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
400/249 × 766/505 × 802/507 × 806/505 × 841/495 × 217/134 × 521/240 × 1.217/526 × 165/62 × 1.937/527 × 3.467/477 =
(400 × 766 × 802 × 806 × 841 × 217 × 521 × 1.217 × 165 × 1.937 × 3.467) / (249 × 505 × 507 × 505 × 495 × 134 × 240 × 526 × 62 × 527 × 477) =
(24 × 52 × 2 × 383 × 2 × 401 × 2 × 13 × 31 × 292 × 7 × 31 × 521 × 1.217 × 3 × 5 × 11 × 13 × 149 × 3.467) / (3 × 83 × 5 × 101 × 3 × 132 × 5 × 101 × 32 × 5 × 11 × 2 × 67 × 24 × 3 × 5 × 2 × 263 × 2 × 31 × 17 × 31 × 32 × 53) =
(27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 292 × 312 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467) / (27 × 37 × 54 × 11 × 132 × 17 × 312 × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 292 × 312 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467; 27 × 37 × 54 × 11 × 132 × 17 × 312 × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263) = 27 × 3 × 53 × 11 × 132 × 312
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 292 × 312 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467) / (27 × 37 × 54 × 11 × 132 × 17 × 312 × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263) =
((27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 292 × 312 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467) : (27 × 3 × 53 × 11 × 132 × 312)) / ((27 × 37 × 54 × 11 × 132 × 17 × 312 × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263) : (27 × 3 × 53 × 11 × 132 × 312)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 292 × 312 : 312 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467)/(27 : 27 × 37 : 3 × 54 : 53 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 312 : 312 × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 13(2 - 2) × 292 × 31(2 - 2) × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467)/(2(7 - 7) × 3(7 - 1) × 5(4 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 31(2 - 2) × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263) =
(20 × 1 × 50 × 7 × 1 × 130 × 292 × 310 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467)/(20 × 36 × 5 × 1 × 130 × 17 × 310 × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 292 × 1 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467)/(1 × 36 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263) =
(7 × 292 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467)/(36 × 5 × 17 × 53 × 67 × 83 × 1012 × 263) =
(7 × 841 × 149 × 383 × 401 × 521 × 1.217 × 3.467)/(729 × 5 × 17 × 53 × 67 × 83 × 10.201 × 263) =
296.145.811.068.149.167.951/48.997.476.666.777.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
296.145.811.068.149.167.951 : 48.997.476.666.777.735 = 6.044 und der Rest = 5.062.094.144.537.611 ⇒
296.145.811.068.149.167.951 = 6.044 × 48.997.476.666.777.735 + 5.062.094.144.537.611 ⇒
296.145.811.068.149.167.951/48.997.476.666.777.735 =
(6.044 × 48.997.476.666.777.735 + 5.062.094.144.537.611)/48.997.476.666.777.735 =
(6.044 × 48.997.476.666.777.735)/48.997.476.666.777.735 + 5.062.094.144.537.611/48.997.476.666.777.735 =
6.044 + 5.062.094.144.537.611/48.997.476.666.777.735 =
6.044 5.062.094.144.537.611/48.997.476.666.777.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.044 + 5.062.094.144.537.611/48.997.476.666.777.735 =
6.044 + 5.062.094.144.537.611 : 48.997.476.666.777.735 ≈
6.044,103313364053 ≈
6.044,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.044,103313364053 =
6.044,103313364053 × 100/100 =
(6.044,103313364053 × 100)/100 =
604.410,331336405268/100 ≈
604.410,331336405268% ≈
604.410,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/498 × 766/505 × - 802/507 × - 806/505 × - 841/495 × - 868/536 × 1.042/480 × - 1.217/526 × 1.320/496 × 1.937/527 × - 3.467/477 = 296.145.811.068.149.167.951/48.997.476.666.777.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/498 × 766/505 × - 802/507 × - 806/505 × - 841/495 × - 868/536 × 1.042/480 × - 1.217/526 × 1.320/496 × 1.937/527 × - 3.467/477 = 6.044 5.062.094.144.537.611/48.997.476.666.777.735
Als Dezimalzahl:
800/498 × 766/505 × - 802/507 × - 806/505 × - 841/495 × - 868/536 × 1.042/480 × - 1.217/526 × 1.320/496 × 1.937/527 × - 3.467/477 ≈ 6.044,1
In Prozent:
800/498 × 766/505 × - 802/507 × - 806/505 × - 841/495 × - 868/536 × 1.042/480 × - 1.217/526 × 1.320/496 × 1.937/527 × - 3.467/477 ≈ 604.410,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.