800/465 × - 857/448 × - 821/456 × - 100.699/484 × 832/474 × - 100.705/447 × - 1.692/469 × - 10.730/438 × 10.736/490 × - 10.723/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/465 × - 857/448 × - 821/456 × - 100.699/484 × 832/474 × - 100.705/447 × - 1.692/469 × - 10.730/438 × 10.736/490 × - 10.723/457 =
- 800/465 × 857/448 × 821/456 × 100.699/484 × 832/474 × 100.705/447 × 1.692/469 × 10.730/438 × 10.736/490 × 10.723/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
465 = 3 × 5 × 31
ggT (800; 465) = 5
800/465 =
(800 : 5)/(465 : 5) =
160/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/465 =
(25 × 52)/(3 × 5 × 31) =
((25 × 52) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(25 × 5(2 - 1))/(3 × 1 × 31) =
(25 × 51)/(3 × 1 × 31) =
(25 × 5)/(3 × 1 × 31) =
160/93
Der Bruch: 857/448
857/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (857; 448) = 1
Der Bruch: 821/456
821/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (821; 456) = 1
Der Bruch: 100.699/484
100.699/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (100.699; 484) = 1
Der Bruch: 832/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
474 = 2 × 3 × 79
ggT (832; 474) = 2
832/474 =
(832 : 2)/(474 : 2) =
416/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/474 =
(26 × 13)/(2 × 3 × 79) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 3 × 79) =
(25 × 13)/(1 × 3 × 79) =
416/237
Der Bruch: 100.705/447
100.705/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
447 = 3 × 149
ggT (100.705; 447) = 1
Der Bruch: 1.692/469
1.692/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.692 = 22 × 32 × 47
469 = 7 × 67
ggT (1.692; 469) = 1
Der Bruch: 10.730/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
438 = 2 × 3 × 73
ggT (10.730; 438) = 2
10.730/438 =
(10.730 : 2)/(438 : 2) =
5.365/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.730/438 =
(2 × 5 × 29 × 37)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 5 × 29 × 37) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29 × 37)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 5 × 29 × 37)/(1 × 3 × 73) =
5.365/219
Der Bruch: 10.736/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.736 = 24 × 11 × 61
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.736; 490) = 2
10.736/490 =
(10.736 : 2)/(490 : 2) =
5.368/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.736/490 =
(24 × 11 × 61)/(2 × 5 × 72) =
((24 × 11 × 61) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 61)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(4 - 1) × 11 × 61)/(1 × 5 × 72) =
(23 × 11 × 61)/(1 × 5 × 72) =
5.368/245
Der Bruch: 10.723/457
10.723/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.723 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.723; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/465 × 857/448 × 821/456 × 100.699/484 × 832/474 × 100.705/447 × 1.692/469 × 10.730/438 × 10.736/490 × 10.723/457 =
- 160/93 × 857/448 × 821/456 × 100.699/484 × 416/237 × 100.705/447 × 1.692/469 × 5.365/219 × 5.368/245 × 10.723/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 160/93 × 857/448 × 821/456 × 100.699/484 × 416/237 × 100.705/447 × 1.692/469 × 5.365/219 × 5.368/245 × 10.723/457 =
- (160 × 857 × 821 × 100.699 × 416 × 100.705 × 1.692 × 5.365 × 5.368 × 10.723) / (93 × 448 × 456 × 484 × 237 × 447 × 469 × 219 × 245 × 457) =
- (25 × 5 × 857 × 821 × 100.699 × 25 × 13 × 5 × 11 × 1.831 × 22 × 32 × 47 × 5 × 29 × 37 × 23 × 11 × 61 × 10.723) / (3 × 31 × 26 × 7 × 23 × 3 × 19 × 22 × 112 × 3 × 79 × 3 × 149 × 7 × 67 × 3 × 73 × 5 × 72 × 457) =
- (215 × 32 × 53 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699) / (211 × 35 × 5 × 74 × 112 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 53 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699; 211 × 35 × 5 × 74 × 112 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) = 211 × 32 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 32 × 53 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699) / (211 × 35 × 5 × 74 × 112 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) =
- ((215 × 32 × 53 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699) : (211 × 32 × 5 × 112)) / ((211 × 35 × 5 × 74 × 112 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) : (211 × 32 × 5 × 112)) =
- (215 : 211 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 : 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699)/(211 : 211 × 35 : 32 × 5 : 5 × 74 × 112 : 112 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) =
- (2(15 - 11) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699)/(2(11 - 11) × 3(5 - 2) × 1 × 74 × 11(2 - 2) × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) =
- (24 × 30 × 52 × 110 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699)/(20 × 33 × 1 × 74 × 110 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) =
- (24 × 1 × 52 × 1 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699)/(1 × 33 × 1 × 74 × 1 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) =
- (24 × 52 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699)/(33 × 74 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) =
- (16 × 25 × 13 × 29 × 37 × 47 × 61 × 821 × 857 × 1.831 × 10.723 × 100.699)/(27 × 2.401 × 19 × 31 × 67 × 73 × 79 × 149 × 457) =
- 22.252.793.902.035.334.277.222.174.800/1.004.612.185.366.167.231
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.252.793.902.035.334.277.222.174.800 : 1.004.612.185.366.167.231 = - 22.150.631.085 und der Rest = - 493.728.302.925.199.165 ⇒
- 22.252.793.902.035.334.277.222.174.800 = - 22.150.631.085 × 1.004.612.185.366.167.231 - 493.728.302.925.199.165 ⇒
- 22.252.793.902.035.334.277.222.174.800/1.004.612.185.366.167.231 =
( - 22.150.631.085 × 1.004.612.185.366.167.231 - 493.728.302.925.199.165)/1.004.612.185.366.167.231 =
( - 22.150.631.085 × 1.004.612.185.366.167.231)/1.004.612.185.366.167.231 - 493.728.302.925.199.165/1.004.612.185.366.167.231 =
- 22.150.631.085 - 493.728.302.925.199.165/1.004.612.185.366.167.231 =
- 22.150.631.085 493.728.302.925.199.165/1.004.612.185.366.167.231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.150.631.085 - 493.728.302.925.199.165/1.004.612.185.366.167.231 =
- 22.150.631.085 - 493.728.302.925.199.165 : 1.004.612.185.366.167.231 ≈
- 22.150.631.085,491461590967 ≈
- 22.150.631.085,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.150.631.085,491461590967 =
- 22.150.631.085,491461590967 × 100/100 =
( - 22.150.631.085,491461590967 × 100)/100 =
- 2.215.063.108.549,146159096731/100 ≈
- 2.215.063.108.549,146159096731% ≈
- 2.215.063.108.549,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/465 × - 857/448 × - 821/456 × - 100.699/484 × 832/474 × - 100.705/447 × - 1.692/469 × - 10.730/438 × 10.736/490 × - 10.723/457 = - 22.252.793.902.035.334.277.222.174.800/1.004.612.185.366.167.231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/465 × - 857/448 × - 821/456 × - 100.699/484 × 832/474 × - 100.705/447 × - 1.692/469 × - 10.730/438 × 10.736/490 × - 10.723/457 = - 22.150.631.085 493.728.302.925.199.165/1.004.612.185.366.167.231
Als Dezimalzahl:
800/465 × - 857/448 × - 821/456 × - 100.699/484 × 832/474 × - 100.705/447 × - 1.692/469 × - 10.730/438 × 10.736/490 × - 10.723/457 ≈ - 22.150.631.085,49
In Prozent:
800/465 × - 857/448 × - 821/456 × - 100.699/484 × 832/474 × - 100.705/447 × - 1.692/469 × - 10.730/438 × 10.736/490 × - 10.723/457 ≈ - 2.215.063.108.549,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.