800/455 × 850/438 × 815/450 × - 100.691/473 × 822/473 × - 100.696/443 × - 1.688/461 × - 10.723/442 × - 10.721/484 × 10.720/446 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/455 × 850/438 × 815/450 × - 100.691/473 × 822/473 × - 100.696/443 × - 1.688/461 × - 10.723/442 × - 10.721/484 × 10.720/446 =
- 800/455 × 850/438 × 815/450 × 100.691/473 × 822/473 × 100.696/443 × 1.688/461 × 10.723/442 × 10.721/484 × 10.720/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
455 = 5 × 7 × 13
ggT (800; 455) = 5
800/455 =
(800 : 5)/(455 : 5) =
160/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/455 =
(25 × 52)/(5 × 7 × 13) =
((25 × 52) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(25 × 5(2 - 1))/(1 × 7 × 13) =
(25 × 51)/(1 × 7 × 13) =
(25 × 5)/(1 × 7 × 13) =
160/91
Der Bruch: 850/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
438 = 2 × 3 × 73
ggT (850; 438) = 2
850/438 =
(850 : 2)/(438 : 2) =
425/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/438 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 3 × 73) =
425/219
Der Bruch: 815/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
450 = 2 × 32 × 52
ggT (815; 450) = 5
815/450 =
(815 : 5)/(450 : 5) =
163/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
815/450 =
(5 × 163)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 163) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 163)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 163)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 163)/(2 × 32 × 5) =
163/90
Der Bruch: 100.691/473
100.691/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
473 = 11 × 43
ggT (100.691; 473) = 1
Der Bruch: 822/473
822/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
473 = 11 × 43
ggT (822; 473) = 1
Der Bruch: 100.696/443
100.696/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.696; 443) = 1
Der Bruch: 1.688/461
1.688/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.688 = 23 × 211
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.688; 461) = 1
Der Bruch: 10.723/442
10.723/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.723 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.723; 442) = 1
Der Bruch: 10.721/484
10.721/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
484 = 22 × 112
ggT (10.721; 484) = 1
Der Bruch: 10.720/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
446 = 2 × 223
ggT (10.720; 446) = 2
10.720/446 =
(10.720 : 2)/(446 : 2) =
5.360/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/446 =
(25 × 5 × 67)/(2 × 223) =
((25 × 5 × 67) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 223) =
(2(5 - 1) × 5 × 67)/(1 × 223) =
(24 × 5 × 67)/(1 × 223) =
5.360/223
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/455 × 850/438 × 815/450 × 100.691/473 × 822/473 × 100.696/443 × 1.688/461 × 10.723/442 × 10.721/484 × 10.720/446 =
- 160/91 × 425/219 × 163/90 × 100.691/473 × 822/473 × 100.696/443 × 1.688/461 × 10.723/442 × 10.721/484 × 5.360/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 160/91 × 425/219 × 163/90 × 100.691/473 × 822/473 × 100.696/443 × 1.688/461 × 10.723/442 × 10.721/484 × 5.360/223 =
- (160 × 425 × 163 × 100.691 × 822 × 100.696 × 1.688 × 10.723 × 10.721 × 5.360) / (91 × 219 × 90 × 473 × 473 × 443 × 461 × 442 × 484 × 223) =
- (25 × 5 × 52 × 17 × 163 × 17 × 5.923 × 2 × 3 × 137 × 23 × 41 × 307 × 23 × 211 × 10.723 × 71 × 151 × 24 × 5 × 67) / (7 × 13 × 3 × 73 × 2 × 32 × 5 × 11 × 43 × 11 × 43 × 443 × 461 × 2 × 13 × 17 × 22 × 112 × 223) =
- (216 × 3 × 54 × 172 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723) / (24 × 33 × 5 × 7 × 114 × 132 × 17 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 3 × 54 × 172 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723; 24 × 33 × 5 × 7 × 114 × 132 × 17 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461) = 24 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 3 × 54 × 172 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723) / (24 × 33 × 5 × 7 × 114 × 132 × 17 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461) =
- ((216 × 3 × 54 × 172 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723) : (24 × 3 × 5 × 17)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 114 × 132 × 17 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461) : (24 × 3 × 5 × 17)) =
- (216 : 24 × 3 : 3 × 54 : 5 × 172 : 17 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723)/(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 114 × 132 × 17 : 17 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461) =
- (2(16 - 4) × 1 × 5(4 - 1) × 17(2 - 1) × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 114 × 132 × 1 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461) =
- (212 × 1 × 53 × 171 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723)/(20 × 32 × 1 × 7 × 114 × 132 × 1 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461) =
- (212 × 1 × 53 × 17 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723)/(1 × 32 × 1 × 7 × 114 × 132 × 1 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461) =
- (212 × 53 × 17 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723)/(32 × 7 × 114 × 132 × 432 × 73 × 223 × 443 × 461) =
- (4.096 × 125 × 17 × 41 × 67 × 71 × 137 × 151 × 163 × 211 × 307 × 5.923 × 10.723)/(9 × 7 × 14.641 × 169 × 1.849 × 73 × 223 × 443 × 461) =
- 23.550.486.264.026.915.943.397.896.704.000/958.224.521.805.119.960.391
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.550.486.264.026.915.943.397.896.704.000 : 958.224.521.805.119.960.391 = - 24.577.211.006 und der Rest = - 499.034.665.725.927.440.654 ⇒
- 23.550.486.264.026.915.943.397.896.704.000 = - 24.577.211.006 × 958.224.521.805.119.960.391 - 499.034.665.725.927.440.654 ⇒
- 23.550.486.264.026.915.943.397.896.704.000/958.224.521.805.119.960.391 =
( - 24.577.211.006 × 958.224.521.805.119.960.391 - 499.034.665.725.927.440.654)/958.224.521.805.119.960.391 =
( - 24.577.211.006 × 958.224.521.805.119.960.391)/958.224.521.805.119.960.391 - 499.034.665.725.927.440.654/958.224.521.805.119.960.391 =
- 24.577.211.006 - 499.034.665.725.927.440.654/958.224.521.805.119.960.391 =
- 24.577.211.006 499.034.665.725.927.440.654/958.224.521.805.119.960.391
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.577.211.006 - 499.034.665.725.927.440.654/958.224.521.805.119.960.391 =
- 24.577.211.006 - 499.034.665.725.927.440.654 : 958.224.521.805.119.960.391 ≈
- 24.577.211.006,520790956994 ≈
- 24.577.211.006,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.577.211.006,520790956994 =
- 24.577.211.006,520790956994 × 100/100 =
( - 24.577.211.006,520790956994 × 100)/100 =
- 2.457.721.100.652,079095699392/100 ≈
- 2.457.721.100.652,079095699392% ≈
- 2.457.721.100.652,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/455 × 850/438 × 815/450 × - 100.691/473 × 822/473 × - 100.696/443 × - 1.688/461 × - 10.723/442 × - 10.721/484 × 10.720/446 = - 23.550.486.264.026.915.943.397.896.704.000/958.224.521.805.119.960.391
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/455 × 850/438 × 815/450 × - 100.691/473 × 822/473 × - 100.696/443 × - 1.688/461 × - 10.723/442 × - 10.721/484 × 10.720/446 = - 24.577.211.006 499.034.665.725.927.440.654/958.224.521.805.119.960.391
Als Dezimalzahl:
800/455 × 850/438 × 815/450 × - 100.691/473 × 822/473 × - 100.696/443 × - 1.688/461 × - 10.723/442 × - 10.721/484 × 10.720/446 ≈ - 24.577.211.006,52
In Prozent:
800/455 × 850/438 × 815/450 × - 100.691/473 × 822/473 × - 100.696/443 × - 1.688/461 × - 10.723/442 × - 10.721/484 × 10.720/446 ≈ - 2.457.721.100.652,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.