800/434 × - 802/430 × 822/486 × 100.673/442 × 827/426 × 100.654/464 × 1.687/419 × - 10.646/413 × 10.684/414 × - 10.685/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/434 × - 802/430 × 822/486 × 100.673/442 × 827/426 × 100.654/464 × 1.687/419 × - 10.646/413 × 10.684/414 × - 10.685/308 =
- 800/434 × 802/430 × 822/486 × 100.673/442 × 827/426 × 100.654/464 × 1.687/419 × 10.646/413 × 10.684/414 × 10.685/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
434 = 2 × 7 × 31
ggT (800; 434) = 2
800/434 =
(800 : 2)/(434 : 2) =
400/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/434 =
(25 × 52)/(2 × 7 × 31) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 7 × 31) =
(24 × 52)/(1 × 7 × 31) =
400/217
Der Bruch: 802/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
430 = 2 × 5 × 43
ggT (802; 430) = 2
802/430 =
(802 : 2)/(430 : 2) =
401/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/430 =
(2 × 401)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 401)/(1 × 5 × 43) =
401/215
Der Bruch: 822/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
486 = 2 × 35
ggT (822; 486) = 2 × 3 = 6
822/486 =
(822 : 6)/(486 : 6) =
137/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/486 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 35) =
((2 × 3 × 137) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 137)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 3(5 - 1)) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 34) =
137/81
Der Bruch: 100.673/442
100.673/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.673; 442) = 1
Der Bruch: 827/426
827/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (827; 426) = 1
Der Bruch: 100.654/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.654 = 2 × 59 × 853
464 = 24 × 29
ggT (100.654; 464) = 2
100.654/464 =
(100.654 : 2)/(464 : 2) =
50.327/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.654/464 =
(2 × 59 × 853)/(24 × 29) =
((2 × 59 × 853) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 853)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 59 × 853)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 59 × 853)/(23 × 29) =
50.327/232
Der Bruch: 1.687/419
1.687/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.687 = 7 × 241
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.687; 419) = 1
Der Bruch: 10.646/413
10.646/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
413 = 7 × 59
ggT (10.646; 413) = 1
Der Bruch: 10.684/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.684; 414) = 2
10.684/414 =
(10.684 : 2)/(414 : 2) =
5.342/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/414 =
(22 × 2.671)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 2.671) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 2.671)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
5.342/207
Der Bruch: 10.685/308
10.685/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.685; 308) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/434 × 802/430 × 822/486 × 100.673/442 × 827/426 × 100.654/464 × 1.687/419 × 10.646/413 × 10.684/414 × 10.685/308 =
- 400/217 × 401/215 × 137/81 × 100.673/442 × 827/426 × 50.327/232 × 1.687/419 × 10.646/413 × 5.342/207 × 10.685/308
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 400/217 × 401/215 × 137/81 × 100.673/442 × 827/426 × 50.327/232 × 1.687/419 × 10.646/413 × 5.342/207 × 10.685/308 =
- (400 × 401 × 137 × 100.673 × 827 × 50.327 × 1.687 × 10.646 × 5.342 × 10.685) / (217 × 215 × 81 × 442 × 426 × 232 × 419 × 413 × 207 × 308) =
- (24 × 52 × 401 × 137 × 100.673 × 827 × 59 × 853 × 7 × 241 × 2 × 5.323 × 2 × 2.671 × 5 × 2.137) / (7 × 31 × 5 × 43 × 34 × 2 × 13 × 17 × 2 × 3 × 71 × 23 × 29 × 419 × 7 × 59 × 32 × 23 × 22 × 7 × 11) =
- (26 × 53 × 7 × 59 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673) / (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 71 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 7 × 59 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673; 27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 71 × 419) = 26 × 5 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 53 × 7 × 59 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673) / (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 71 × 419) =
- ((26 × 53 × 7 × 59 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673) : (26 × 5 × 7 × 59)) / ((27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 71 × 419) : (26 × 5 × 7 × 59)) =
- (26 : 26 × 53 : 5 × 7 : 7 × 59 : 59 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673)/(27 : 26 × 37 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 : 59 × 71 × 419) =
- (2(6 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673)/(2(7 - 6) × 37 × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 1 × 71 × 419) =
- (20 × 52 × 1 × 1 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673)/(2 × 37 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 1 × 71 × 419) =
- (1 × 52 × 1 × 1 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673)/(2 × 37 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 1 × 71 × 419) =
- (52 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673)/(2 × 37 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 419) =
- (25 × 137 × 241 × 401 × 827 × 853 × 2.137 × 2.671 × 5.323 × 100.673)/(2 × 2.187 × 49 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 419) =
- 714.207.520.014.505.703.649.346.157.275/13.781.236.083.443.162.334
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 714.207.520.014.505.703.649.346.157.275 : 13.781.236.083.443.162.334 = - 51.824.634.284 und der Rest = - 8.599.308.189.352.298.419 ⇒
- 714.207.520.014.505.703.649.346.157.275 = - 51.824.634.284 × 13.781.236.083.443.162.334 - 8.599.308.189.352.298.419 ⇒
- 714.207.520.014.505.703.649.346.157.275/13.781.236.083.443.162.334 =
( - 51.824.634.284 × 13.781.236.083.443.162.334 - 8.599.308.189.352.298.419)/13.781.236.083.443.162.334 =
( - 51.824.634.284 × 13.781.236.083.443.162.334)/13.781.236.083.443.162.334 - 8.599.308.189.352.298.419/13.781.236.083.443.162.334 =
- 51.824.634.284 - 8.599.308.189.352.298.419/13.781.236.083.443.162.334 =
- 51.824.634.284 8.599.308.189.352.298.419/13.781.236.083.443.162.334
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.824.634.284 - 8.599.308.189.352.298.419/13.781.236.083.443.162.334 =
- 51.824.634.284 - 8.599.308.189.352.298.419 : 13.781.236.083.443.162.334 ≈
- 51.824.634.284,62398671188 ≈
- 51.824.634.284,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.824.634.284,62398671188 =
- 51.824.634.284,62398671188 × 100/100 =
( - 51.824.634.284,62398671188 × 100)/100 =
- 5.182.463.428.462,398671188019/100 ≈
- 5.182.463.428.462,398671188019% ≈
- 5.182.463.428.462,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/434 × - 802/430 × 822/486 × 100.673/442 × 827/426 × 100.654/464 × 1.687/419 × - 10.646/413 × 10.684/414 × - 10.685/308 = - 714.207.520.014.505.703.649.346.157.275/13.781.236.083.443.162.334
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/434 × - 802/430 × 822/486 × 100.673/442 × 827/426 × 100.654/464 × 1.687/419 × - 10.646/413 × 10.684/414 × - 10.685/308 = - 51.824.634.284 8.599.308.189.352.298.419/13.781.236.083.443.162.334
Als Dezimalzahl:
800/434 × - 802/430 × 822/486 × 100.673/442 × 827/426 × 100.654/464 × 1.687/419 × - 10.646/413 × 10.684/414 × - 10.685/308 ≈ - 51.824.634.284,62
In Prozent:
800/434 × - 802/430 × 822/486 × 100.673/442 × 827/426 × 100.654/464 × 1.687/419 × - 10.646/413 × 10.684/414 × - 10.685/308 ≈ - 5.182.463.428.462,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.