800/427 × - 799/431 × - 814/474 × - 100.662/426 × - 831/420 × - 100.645/466 × 1.670/417 × 10.656/408 × - 10.685/402 × - 10.671/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/427 × - 799/431 × - 814/474 × - 100.662/426 × - 831/420 × - 100.645/466 × 1.670/417 × 10.656/408 × - 10.685/402 × - 10.671/292 =
- 800/427 × 799/431 × 814/474 × 100.662/426 × 831/420 × 100.645/466 × 1.670/417 × 10.656/408 × 10.685/402 × 10.671/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/427
800/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
427 = 7 × 61
ggT (800; 427) = 1
Der Bruch: 799/431
799/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (799; 431) = 1
Der Bruch: 814/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
474 = 2 × 3 × 79
ggT (814; 474) = 2
814/474 =
(814 : 2)/(474 : 2) =
407/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/474 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 3 × 79) =
407/237
Der Bruch: 100.662/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.662 = 2 × 3 × 19 × 883
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.662; 426) = 2 × 3 = 6
100.662/426 =
(100.662 : 6)/(426 : 6) =
16.777/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.662/426 =
(2 × 3 × 19 × 883)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 19 × 883) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 883)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 19 × 883)/(1 × 1 × 71) =
16.777/71
Der Bruch: 831/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (831; 420) = 3
831/420 =
(831 : 3)/(420 : 3) =
277/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/420 =
(3 × 277)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 277) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 277)/(22 × 1 × 5 × 7) =
277/140
Der Bruch: 100.645/466
100.645/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.645 = 5 × 20.129
466 = 2 × 233
ggT (100.645; 466) = 1
Der Bruch: 1.670/417
1.670/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
417 = 3 × 139
ggT (1.670; 417) = 1
Der Bruch: 10.656/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.656 = 25 × 32 × 37
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.656; 408) = 23 × 3 = 24
10.656/408 =
(10.656 : 24)/(408 : 24) =
444/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.656/408 =
(25 × 32 × 37)/(23 × 3 × 17) =
((25 × 32 × 37) : (23 × 3))/((23 × 3 × 17) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 32 : 3 × 37)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 37)/(2(3 - 3) × 1 × 17) =
(22 × 31 × 37)/(20 × 1 × 17) =
(22 × 3 × 37)/(1 × 1 × 17) =
444/17
Der Bruch: 10.685/402
10.685/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.685; 402) = 1
Der Bruch: 10.671/292
10.671/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
292 = 22 × 73
ggT (10.671; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/427 × 799/431 × 814/474 × 100.662/426 × 831/420 × 100.645/466 × 1.670/417 × 10.656/408 × 10.685/402 × 10.671/292 =
- 800/427 × 799/431 × 407/237 × 16.777/71 × 277/140 × 100.645/466 × 1.670/417 × 444/17 × 10.685/402 × 10.671/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 800/427 × 799/431 × 407/237 × 16.777/71 × 277/140 × 100.645/466 × 1.670/417 × 444/17 × 10.685/402 × 10.671/292 =
- (800 × 799 × 407 × 16.777 × 277 × 100.645 × 1.670 × 444 × 10.685 × 10.671) / (427 × 431 × 237 × 71 × 140 × 466 × 417 × 17 × 402 × 292) =
- (25 × 52 × 17 × 47 × 11 × 37 × 19 × 883 × 277 × 5 × 20.129 × 2 × 5 × 167 × 22 × 3 × 37 × 5 × 2.137 × 3 × 3.557) / (7 × 61 × 431 × 3 × 79 × 71 × 22 × 5 × 7 × 2 × 233 × 3 × 139 × 17 × 2 × 3 × 67 × 22 × 73) =
- (28 × 32 × 55 × 11 × 17 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129) / (26 × 33 × 5 × 72 × 17 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 55 × 11 × 17 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129; 26 × 33 × 5 × 72 × 17 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) = 26 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 55 × 11 × 17 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129) / (26 × 33 × 5 × 72 × 17 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) =
- ((28 × 32 × 55 × 11 × 17 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129) : (26 × 32 × 5 × 17)) / ((26 × 33 × 5 × 72 × 17 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) : (26 × 32 × 5 × 17)) =
- (28 : 26 × 32 : 32 × 55 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129)/(26 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) =
- (2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 11 × 1 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 1 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) =
- (22 × 30 × 54 × 11 × 1 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129)/(20 × 3 × 1 × 72 × 1 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) =
- (22 × 1 × 54 × 11 × 1 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) =
- (22 × 54 × 11 × 19 × 372 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129)/(3 × 72 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) =
- (4 × 625 × 11 × 19 × 1.369 × 47 × 167 × 277 × 883 × 2.137 × 3.557 × 20.129)/(3 × 49 × 61 × 67 × 71 × 73 × 79 × 139 × 233 × 431) =
- 210.114.068.327.061.449.490.183.447.500/3.433.825.836.853.407.681
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 210.114.068.327.061.449.490.183.447.500 : 3.433.825.836.853.407.681 = - 61.189.494.840 und der Rest = - 1.461.178.357.217.581.460 ⇒
- 210.114.068.327.061.449.490.183.447.500 = - 61.189.494.840 × 3.433.825.836.853.407.681 - 1.461.178.357.217.581.460 ⇒
- 210.114.068.327.061.449.490.183.447.500/3.433.825.836.853.407.681 =
( - 61.189.494.840 × 3.433.825.836.853.407.681 - 1.461.178.357.217.581.460)/3.433.825.836.853.407.681 =
( - 61.189.494.840 × 3.433.825.836.853.407.681)/3.433.825.836.853.407.681 - 1.461.178.357.217.581.460/3.433.825.836.853.407.681 =
- 61.189.494.840 - 1.461.178.357.217.581.460/3.433.825.836.853.407.681 =
- 61.189.494.840 1.461.178.357.217.581.460/3.433.825.836.853.407.681
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 61.189.494.840 - 1.461.178.357.217.581.460/3.433.825.836.853.407.681 =
- 61.189.494.840 - 1.461.178.357.217.581.460 : 3.433.825.836.853.407.681 ≈
- 61.189.494.840,425524888751 ≈
- 61.189.494.840,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 61.189.494.840,425524888751 =
- 61.189.494.840,425524888751 × 100/100 =
( - 61.189.494.840,425524888751 × 100)/100 =
- 6.118.949.484.042,552488875107/100 ≈
- 6.118.949.484.042,552488875107% ≈
- 6.118.949.484.042,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/427 × - 799/431 × - 814/474 × - 100.662/426 × - 831/420 × - 100.645/466 × 1.670/417 × 10.656/408 × - 10.685/402 × - 10.671/292 = - 210.114.068.327.061.449.490.183.447.500/3.433.825.836.853.407.681
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/427 × - 799/431 × - 814/474 × - 100.662/426 × - 831/420 × - 100.645/466 × 1.670/417 × 10.656/408 × - 10.685/402 × - 10.671/292 = - 61.189.494.840 1.461.178.357.217.581.460/3.433.825.836.853.407.681
Als Dezimalzahl:
800/427 × - 799/431 × - 814/474 × - 100.662/426 × - 831/420 × - 100.645/466 × 1.670/417 × 10.656/408 × - 10.685/402 × - 10.671/292 ≈ - 61.189.494.840,43
In Prozent:
800/427 × - 799/431 × - 814/474 × - 100.662/426 × - 831/420 × - 100.645/466 × 1.670/417 × 10.656/408 × - 10.685/402 × - 10.671/292 ≈ - 6.118.949.484.042,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.